初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质优质导学案

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.1 轴对称及其性质优质导学案，共6页。学案主要包含了即时测评等内容，欢迎下载使用。

学习目标
1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念,知道它们的区别和联系,培养抽象能力.
2.探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称的性质,体会由具体到抽象的认识过程,感悟类比方法在研究数学中的作用,培养空间观念和几何直观的核心素养.
自主探索
观察以下图片:
思考：这些图形都有什么共同的特点？
任务一 探究轴对称图形与轴对称的概念
活动1 如图,把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花.观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗?
通过把图案对折，你会发现什么现象？
归纳总结：
轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的 .折叠后重合的点是对应点，叫作 点.这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.
思考：你能举出一些轴对称图形的例子吗？
【即时测评】
做一做：下列哪些图形属于轴对称图形？
【例1】你能说出以下轴对称图形有几条对称轴吗?

活动2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？
归纳总结：
两个图形关于这条直线成轴对称的定义：把一个图形沿着某一条 折叠，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这条直线成 ，也称这两个图形关于这条直线对称.这条直线叫作 ，折叠后重合的点是对应点，叫作 点．
思考：你能举出一些两个图形成轴对称的例子吗？
【即时测评】
做一做：下列每组图形中两个图案是轴对称的吗？如果是，请指出一对对称点.
活动3 思考：你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
任务二 轴对称的性质
思考 如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等图形吗？
归纳总结：成轴对称的两个图形 .
活动1 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，则图中线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
归纳总结：
轴对称的性质： 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴 .
问题 如图是一个轴对称图形 ， 上述性质还成立吗？能说明理由吗？
归纳总结：
轴对称图形也具有类似的性质：轴对称图形中，连接对称点的线段被对称轴 .
线段垂直平分线的概念：经过线段 并且 于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线．
例2 如图所示,△ABC和△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是( )
A.AB∥DF B.∠B=∠E
C.AB=DE D.A,D的连线被直线MN垂直平分
【即时测评】
如图，在四边形ABCD中，AC是对称轴，点B与点D是对称点，AB=3，∠ACB=30°，则AD= ，∠ACD= ，AC与BD的位置关系是 。
当堂达标
1.下面四个汉字中,是轴对称图形的是( )
A.书B.香C.宜D.昌
2.下列各组图形中，成轴对称的两个图形是( )
3.完成下列填空:
(1)成轴对称的两个图形的对应角 ,对应边 ;
(2)在“线段、钝角、长方形、等边三角形”这四个图形中,是轴对称图形的有 个,其中对称轴最多的是 ;
(3)成轴对称的两个图形 全等形;把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形,这两个图形 全等形(选填“是”或“否”).
4. 下面的图形是否是轴对称图形，如果是，有几条对称轴？画画看.
5.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,其中∠C=90°,∠BAC=36°,AC=8 cm,DE=10 cm,BC=6 cm.
(1)线段AD与MN的关系是什么?
(2)求∠E的度数;
(3)求△ABC的周长和△DEF的面积.
课堂小结
1.通过本节课的学习,你有那些收获?
2.有什么体会和感悟?
3.你还有哪些疑问?
参考答案
当堂达标
1.D 2.C 3.(1)相等 相等 (2)4 等边三角形 (3)是 是
4.解：是轴对称图形，对称轴如图所示.
5.解:(1)根据轴对称的性质,得MN垂直平分线段AD.
(2)根据轴对称的性质,得
∠F=∠C=90°,∠FDE=∠BAC=36°,
所以∠E=90°-∠FDE=90°-36°=54°.
(3)根据轴对称的性质,得
AB=DE=10 cm,DF=AC=8 cm,EF=BC=6 cm,
所以△ABC的周长为C△ABC=BC+AC+AB=6+8+10=24(cm),
△DEF的面积为×6×8=24(cm2).
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系