8.1.1同底数幂的乘法（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880幻灯片 1：封面课程名称：8.1.1 同底数幂的乘法学科：数学年级：七年级教师姓名：[您的姓名]幻灯片 2：教学目标理解并掌握同底数幂的乘法法则。能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算。幻灯片 3：教学重难点重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则。难点：灵活运用同底数幂的乘法法则进行计算。幻灯片 4：复习导入乘方的意义：\(10^5 = 10×10×10×10×10\)，即求几个相同因数的积的运算。计算机存储容量问题：已知\(1\ kB = 2^{10}\ B\)，\(1\ MB = 2^{10}\ kB\)，\(1\ GB = 2^{10}\ MB\)，求\(1\ MB\)等于多少字节？引导学生列式\(2^{10}×2^{10}\)，引出课题。幻灯片 5：探究新知 - 回顾乘方意义\(2^3 = 2×2×2\)\(2^4 = 2×2×2×2\)让学生回忆并口答，加深对幂的理解，为讲新课做准备。幻灯片 6：用幂表示结果（1）\(2^4×2^3 = 2^7\)（2）\(2^{10}×2^{10} = 2^{20}\)（3）[此处您可能遗漏了式子，若补充完整可继续完善]（4）\(a^2·a^3 = a^5\)教师引导学生观察计算结果，分析底数和指数在计算前后的变化。幻灯片 7：发现规律规律：积的底数与乘数的底数相同，积的指数等于两个乘数的指数的和。提问：能否把这个规律用公式或者文字语言表示出来？幻灯片 8：同底数幂乘法性质一般地，对于正整数\(m\)，\(n\)，有\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。文字表述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。运算形式：同底、乘法。运算方法：底不变、指数相加。幻灯片 9：例 1 讲解（1）把\(2^6×2^3\)表示成幂的形式。解：\(2^6×2^3 = 2^{6 + 3} = 2^9\)。（2）把\(a^2·a^4\)表示成幂的形式。解：\(a^2·a^4 = a^{2 + 4} = a^6\)。（3）把\(x^m·x^{m + 1}\)表示成幂的形式。解：\(x^m·x^{m + 1} = x^{m + (m + 1)} = x^{2m + 1}\)。（4）把\(a·a^2·a^3\)表示成幂的形式。解：\(a·a^2·a^3 = a^{1 + 2 + 3} = a^6\)。幻灯片 10：例 1 注意事项同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数不变，指数相加，而不是指数相乘。单个字母或数可以看作指数为 1 的幂，参与同底数幂的运算时，不能忽略了幂指数 1。三个或三个以上的同底数幂相乘，幂的运算性质仍然适用。幻灯片 11：练习 - 判断对错（1）[此处应补充具体式子及判断结果]（2）[此处应补充具体式子及判断结果]（3）\(x^5·x^2 = x^{10}\) (×)，改正：\(x^5·x^2 = x^{5 + 2} = x^7\)。（4）\(y^5 + 2y^5 = 3y^{10}\) (×)，改正：\(y^5 + 2y^5 = 3y^5\)（此处强调与合并同类项法则区分，这里是加法，不是同底数幂乘法）。（5）[此处应补充具体式子及判断结果]（6）[此处应补充具体式子及判断结果]幻灯片 12：例 2 讲解题目：太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为\(2×10^4\ s\)，光的速度约为\(3×10^5\ km/s\)。求太阳系的直径。解：先求半径长度：路程 = 速度 × 时间，即\(3×10^5×2×10^4\)。直径是半径的 2 倍，所以直径为\(2×(3×10^5×2×10^4)\)。计算：\(2×3×10^5×2×10^4 = (2×3×2)×(10^5×10^4) = 12×10^{5 + 4} = 12×10^9\)（\(km\)）。答：太阳系的直径约为\(12×10^9\ km\)。幻灯片 13：同底数幂乘法性质的逆用想一想：\(a^{m + n}\)可以写成哪两个因式的积？（答案：\(a^m×a^n\)）填一填：如果\(x^m = 4\)，\(x^n = 5\)，那么\(x^m×x^n = 4×5 = 20\)。\(x^{2m} = x^m×x^m = 4×4 = 16\)。\(x^{2m + n} = x^{2m}×x^n = 16×5 = 80\)。幻灯片 14：课堂小结同底数幂的乘法性质：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数）。要点：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幻灯片 15：布置作业教材第 70 页习题 A 组第 2，3 题。1.理解并掌握同底数幂的乘法法则；（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关运算.（难点）问题 中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值性能超过每秒 10 亿亿次的超级计算机，峰值运算性能高达 1.25×1017 次/s,它工作 1 h(3.6×103s)可进行多少次运算？(1.25×1017)×(3.6 ×103)=1.25 ×3.6× 1017×103=?（1）怎样列式？ 4.5×1017×103 我们观察可以发现，1017 和 103 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. （2）观察这个算式，两个乘数 1017与 103 有何特点？ 所以我们把 1017×103 这种运算叫做同底数幂的乘法.(1) 103 表示的意义是什么？ 其中 10，3，103 分别叫什么？103底数幂指数(2) 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?105忆一忆1017×103 = ？= (10×10×…×10)（ 17个 10 ）× (10×10×10)( 3 个 10 )= 10×10×…×10( 20 个 10 )= 1020= 1017+3.(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)议一议（1）25×22 = 2（ ）1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？试一试= (2×2×2×2×2)×(2×2)= 2×2×2×2×2×2×2= 27.（2）a3·a2 = a（ ）= (a﹒a﹒a) (a﹒a)= a﹒a﹒a﹒a﹒a= a5.755m × 5n = 5（ ）2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么 规律？= (5×5×5×…×5)m 个 5×(5×5×5 ×…×5)n 个 5= 5×5×…×5(m + n) 个 5= 5m+n.猜一猜 am · an = a（ ）.m + nm + n 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？为什么？am·an( 个 a )· ( a · a · … · a )( 个 a )= a · a · … · a( 个 a )= a( ).(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m + n m + n证一证= ( a · a · … · a )am · an = am+n (m，n 都是正整数).同底数幂相乘，底数　 ，指数　 .不变相加幂的运算性质1：（同底数幂的乘法法则）例1 计算：（2）(-2)2×(-2)7 ＝(-2)2+7 ＝(-2)9 ＝ -29.（3）a2×a3×a6＝a2+3+6＝a11.（4）(-y)3·(y)4 ＝(-y3)·y4＝-(y3·y4)＝-y3+4＝-y7.  判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）：(1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　)(3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 )(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 )√√××××××对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)，比一比a7 · a3 = a10.1星题 基础练 同底数幂的乘法 23  D 3. 下列计算正确的是 ( )D 4. 计算：         同底数幂的乘法的逆用   12 102星题 中档练 B  CA.2B.3C.4D.5 4  10.计算：      同底数幂的乘法法则am · an = am + n (m,n 都是正整数)注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap = am+n+p (m,n,p都是正整数)直接应用法则底数相同时底数不相同时先变成同底数幂，再应用法则阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086