8.1.3.1同底数幂的除法（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880幻灯片 1：封面课程名称：8.1.3.1 同底数幂的除法学科：数学年级：七年级教师姓名：[您的姓名]幻灯片 2：教学目标理解同底数幂的除法运算性质，能用文字语言和符号语言准确表述该性质。能够熟练运用同底数幂的除法性质进行计算，解决相关数学问题。经历从具体到抽象的探究过程，体会数学知识间的内在联系，培养归纳和推理能力。幻灯片 3：教学重难点重点：掌握同底数幂的除法运算性质及其应用。难点：理解同底数幂除法性质的推导过程，区分同底数幂乘、除运算的不同规则。幻灯片 4：复习回顾同底数幂乘法法则：\(a^m×a^n = a^{m + n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方性质：\((a^m)^n = a^{m×n}\)（\(m\)，\(n\)都是正整数），即幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方性质：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)是正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。小练习：计算\(x^5·x^3\)，\((a^2)^4\)，\((3b)^3\)，巩固前面所学知识。幻灯片 5：情境导入问题 1：一种数码照片的文件大小是\(2^8\ KB\)，一个存储量为\(2^{16}\ KB\)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？引导学生列式：存储照片数量 = 总存储量 ÷ 单张照片大小 = \(2^{16}÷2^8\)。问题 2：计算\(10^9÷10^3\)，这个式子表示什么意义？如何计算？引出同底数幂的除法课题。幻灯片 6：探究同底数幂的除法计算下列各式，观察结果的底数和指数与原式的底数和指数有什么关系？（假设\(a≠0\)）（1）\(2^5÷2^2 = (2×2×2×2×2)÷(2×2) = 2×2×2 = 2^3 = 2^{5 - 2}\)（2）\(a^4÷a^2 = (a×a×a×a)÷(a×a) = a×a = a^2 = a^{4 - 2}\)（3）\(10^9÷10^3 = 10^{9 - 3} = 10^6\)（让学生尝试用乘方意义推导）（4）\(x^6÷x^3 = x^{6 - 3} = x^3\)（引导学生类比前面式子总结规律）组织学生小组讨论，归纳发现的规律。幻灯片 7：同底数幂的除法性质一般地，对于正整数\(m\)，\(n\)，并且\(m > n\)，\(a≠0\)，有\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)。文字表述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。注意事项：底数\(a\)不能为\(0\)，因为\(0\)不能作为除数。法则适用的条件是 “同底数幂相除”，即底数必须相同。指数\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(m > n\)。幻灯片 8：例 1 - 同底数幂的除法计算（1）计算\(x^8÷x^2\)解：\(x^8÷x^2 = x^{8 - 2} = x^6\)（2）计算\(a^6÷a^3\)解：\(a^6÷a^3 = a^{6 - 3} = a^3\)（3）计算\((-a)^5÷(-a)^2\)解：\((-a)^5÷(-a)^2 = (-a)^{5 - 2} = (-a)^3 = -a^3\)（强调符号处理）（4）计算\((ab)^4÷(ab)\)解：\((ab)^4÷(ab) = (ab)^{4 - 1} = (ab)^3 = a^3b^3\)（把\(ab\)看作一个整体作为底数）幻灯片 9：例 2 - 综合运算（1）计算\(y^7÷y^3·y^2\)解：\(y^7÷y^3·y^2 = y^{7 - 3}·y^2 = y^4·y^2 = y^{4 + 2} = y^6\)（同级运算从左到右依次进行）（2）计算\((x^3)^4÷x^5\)解：\((x^3)^4÷x^5 = x^{12}÷x^5 = x^{12 - 5} = x^7\)（先算幂的乘方，再算同底数幂除法）（3）计算\((a^2·a^3)÷a^4\)解：\((a^2·a^3)÷a^4 = a^{5}÷a^4 = a^{5 - 4} = a\)（先算括号内的同底数幂乘法）幻灯片 10：零指数幂的引入思考：当\(m = n\)时，\(a^m÷a^n\)等于多少？例如计算\(3^2÷3^2\)，\(a^3÷a^3\)（\(a≠0\)）。按照除法意义：\(3^2÷3^2 = 9÷9 = 1\)，\(a^3÷a^3 = 1\)（\(a≠0\)）。若用同底数幂除法性质：\(3^2÷3^2 = 3^{2 - 2} = 3^0\)，\(a^3÷a^3 = a^{3 - 3} = a^0\)（\(a≠0\)）。由此规定：任何不等于\(0\)的数的\(0\)次幂都等于\(1\)，即\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)）。幻灯片 11：零指数幂例题（1）计算\(5^0\)解：\(5^0 = 1\)（2）计算\((x - 2)^0\)（\(x≠2\)）解：\((x - 2)^0 = 1\)（强调底数不能为\(0\)的条件）（3）计算\((-3)^0 + 2^0\)解：\((-3)^0 + 2^0 = 1 + 1 = 2\)幻灯片 12：易错点辨析判断对错并改正：（1）\(a^6÷a^2 = a^3\) (×)，改正：\(a^6÷a^2 = a^{6 - 2} = a^4\)（指数运算错误）（2）\((-a)^3÷(-a) = -a^2\) (×)，改正：\((-a)^3÷(-a) = (-a)^{3 - 1} = (-a)^2 = a^2\)（符号处理错误）（3）\(a^0 = 1\) (×)，改正：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)）（遗漏底数不为\(0\)的条件）（4）\(x^5÷x^5 = 0\) (×)，改正：\(x^5÷x^5 = x^0 = 1\)（\(x≠0\)）（混淆零指数幂结果）幻灯片 13：课堂练习（1）计算\(b^9÷b^6\)解：\(b^9÷b^6 = b^{9 - 6} = b^3\)（2）计算\((2a)^5÷(2a)^2\)解：\((2a)^5÷(2a)^2 = (2a)^{5 - 2} = (2a)^3 = 8a^3\)（3）计算\((m^3)^2÷m^4\)解：\((m^3)^2÷m^4 = m^6÷m^4 = m^{6 - 4} = m^2\)（4）计算\((-10)^0 + (-10)^3÷(-10)^2\)解：\((-10)^0 + (-10)^3÷(-10)^2 = 1 + (-10)^{3 - 2} = 1 + (-10) = -9\)幻灯片 14：课堂小结同底数幂的除法性质：\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(m > n\)），即同底数幂相除，底数不变，指数相减。零指数幂规定：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)），即任何不等于\(0\)的数的\(0\)次幂都等于\(1\)。与同底数幂乘法对比：乘法是指数相加，除法是指数相减，底数均不变。幻灯片 15：布置作业教材第 76 页习题 A 组第 1，2，4 题。思考题：若\(3^m = 6\)，\(3^n = 2\)，求\(3^{m - n}\)的值（提示：逆用同底数幂除法性质）。1. 理解同底数幂的除法法则的推导过程，理解同底数幂的除法法则；2. 会用同底数幂的除法法则进行计算.（重点、难点）问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 am · an = am＋n (m，n 都是正整数).an底数幂 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴这种杀菌剂可以杀死 109 个有害细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？1012÷109.(2) 观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式. 所以我们把 1012÷109 这种运算叫做同底数幂的除法.(1) 怎样列式？思考：如何计算 1012÷109 呢？类比：如何计算 a12÷a9 呢？引申：如何计算 am÷an 呢？(m＞n)同底数幂的除法3343a2a2   完成下表：观察上表，同底数幂相除有什么规律?猜想＝35-2＝46-3＝a4-2＝a5-3am÷an＝？猜想：am÷an = am－n (m＞n).验证：am÷an =m 个 an 个 a= a · a · ··· · a(m－n) 个 a= am－n.( a≠0，m，n 都是正整数，且 m＞n ).am÷an = am－n即：同底数幂相除，底数不变，指数相减.幂的运算性质4 (同底数幂的除法法则)：则 1012÷109 = . a12÷a9 = . 103a3例1 计算：(1) a5 ÷a； (2)(-x)5÷(-x)2； 解：(1) a5÷a = a5-1 = a4.(2) (-x)5÷(-x)2 = (-x)5-2 = (-x)3 = -x3. (3) (ab)3÷ab； (4) (x－y)9÷(y－x)6. (3) (ab)3÷ab = (ab)3-1 = (ab)2 = a2b2. (4) (x－y)9÷(y－x)6 = (x－y)9÷(x－y)6= (x－y)9-6 = (x－y)3.1. 计算：解：（1）（2）例2 已知：am = 3，an = 5. 求：(1) am-n 的值； (2) a3m-3n 的值.解：(1) am-n = am÷an = 3÷5 = 0.6.(2) a3m-3n = a3m÷a3n = (am)3÷(an)3 = 33÷53 = 27÷125 =同底数幂的除法可以逆用：am-n = am÷an.这种思维叫做逆向思维 (逆用运算性质).例3 地球的体积大约是 1.1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.4×1018 km3，请问太阳的体积大约是地球体积的多少倍？(结果保留小数点后一位） 同底数幂的除法的实际应用(2) x5÷x4 = x ( )(6) (-y)3÷y2 = y. ( )1.下面的计算是否正确?为什么?(1) a10÷a2 = a5 ( )(3) a3÷a = a3 ( )(4) (-b)4÷(-b)2 = -b2 ( )(5) (-x)6÷(-x) = x6 ( )√×××××a10÷a2 = a8 a3÷a = a2 (-b)4÷(-b)2 = b2 (-x)6÷(-x) =-x5 (-y)3÷y2 =- yx5÷x4 = x5-4= x解：(1) a10÷a5 = a5 . (2) (-xy)3÷(-xy) = (-xy)2 = x2 y2. (3) (a - b)5÷(b - a)4 =(a - b)5÷(a - b)4 = a - b. (4) (ym) 2÷ym = y2m÷ym =ym. 3. 我国的水资源总量居世界前列，但人均水资源量仅为世界平均水平的四分之一，是全球人均水资源最贫乏的国家之一 . 2021 年度《中国水资源公报》显示， 2021 年我国水资源总量为 2.963 82×1012 m3 . 按全国 1.4×109 人计算，2021年我国人均水资源量为少?(结果精确到个位)解：2.963 82×1012 ÷(1.4×109 ) ≈ 2×103 (m3 ) 答：2021年我国人均水资源量大约为 2×103 m3 .核心必知 相减1星题 基础练 同底数幂的除法    D  C 4.计算：       同底数幂的除法的逆用 3  2星题 中档练 D      25611.计算：         同底数幂的除法法则 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）同底数幂相除，底数不变，指数相减同底数幂的除法法则的逆用： am-n = am÷an (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n）阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086