8.2.1 单项式乘以单项式（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880幻灯片 1：封面课程名称：8.2.1 单项式乘以单项式学科：数学年级：七年级教师姓名：[您的姓名]幻灯片 2：教学目标理解单项式乘以单项式的运算法则，能说出法则的推导过程。能熟练运用单项式乘以单项式的法则进行计算，解决相关数学问题。体会从具体到抽象、从特殊到一般的数学思想，培养运算能力和逻辑思维能力。幻灯片 3：教学重难点重点：掌握单项式乘以单项式的运算法则并能熟练应用。难点：理解单项式乘以单项式法则的推导过程，处理运算中的符号和指数问题。幻灯片 4：复习回顾整式的分类：整式包括单项式和多项式，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。幂的运算性质：同底数幂乘法：\(a^m·a^n = a^{m + n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）幂的乘方：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）积的乘方：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(a≠0\)，\(b≠0\)，\(n\)为整数）小练习：计算\(2x^3·x^2\)，\((3a^2)^3\)，\((-2b)^2\)，为新知识学习铺垫。幻灯片 5：情境导入问题：一个长方形的长为\(3a\)，宽为\(2b\)，这个长方形的面积是多少？引导学生列式：长方形面积 = 长 × 宽 = \(3a×2b\)。提问：\(3a×2b\)是单项式乘以单项式，该如何计算？引出本节课课题。幻灯片 6：探究单项式乘以单项式法则计算下列各式，观察计算过程和结果：（1）\(3a×2b\)解：\(3a×2b = (3×2)×(a×b) = 6ab\)（利用乘法交换律和结合律）（2）\((-2x^2)×3x^3\)解：\((-2x^2)×3x^3 = (-2×3)×(x^2×x^3) = -6×x^{2 + 3} = -6x^5\)（结合同底数幂乘法法则）（3）\(4ab^2×(-5a^2b)\)解：\(4ab^2×(-5a^2b) = [4×(-5)]×(a×a^2)×(b^2×b) = -20×a^{1 + 2}×b^{2 + 1} = -20a^3b^3\)组织学生小组讨论，总结单项式乘以单项式的计算方法。幻灯片 7：单项式乘以单项式法则法则内容：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。法则解析：系数相乘：按照有理数乘法法则计算，注意符号。同底数幂相乘：运用同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加。单独字母处理：只在一个单项式中出现的字母，连同指数一起写在积中。幻灯片 8：例 1 - 单项式乘以单项式计算（1）计算\(2x^3·5x^2\)解：\(2x^3·5x^2 = (2×5)×(x^3·x^2) = 10x^{3 + 2} = 10x^5\)（2）计算\((-3a^2b)·(4ab^2)\)解：\((-3a^2b)·(4ab^2) = (-3×4)×(a^2·a)×(b·b^2) = -12a^{2 + 1}b^{1 + 2} = -12a^3b^3\)（3）计算\((-2x^2y)^2·3xy^2\)解：先算乘方：\((-2x^2y)^2 = 4x^4y^2\)再相乘：\(4x^4y^2·3xy^2 = (4×3)×(x^4·x)×(y^2·y^2) = 12x^{4 + 1}y^{2 + 2} = 12x^5y^4\)幻灯片 9：例 2 - 含多个字母的单项式乘法计算\((3m^2n)·(-2m^3p)·5n^2p\)解：多个单项式相乘，可按顺序依次相乘第一步：\((3m^2n)·(-2m^3p) = [3×(-2)]×(m^2·m^3)×n×p = -6m^5np\)第二步：\(-6m^5np·5n^2p = (-6×5)×m^5×(n·n^2)×(p·p) = -30m^5n^{1 + 2}p^{1 + 1} = -30m^5n^3p^2\)幻灯片 10：易错点辨析判断对错并改正：（1）\(3x^2·2x^3 = 6x^6\) (×)，改正：\(3x^2·2x^3 = 6x^{2 + 3} = 6x^5\)（同底数幂指数相加错误）（2）\((-2a^2)·(-3a^3) = -6a^5\) (×)，改正：\((-2a^2)·(-3a^3) = 6a^{2 + 3} = 6a^5\)（符号处理错误）（3）\(4x·5y = 9xy\) (×)，改正：\(4x·5y = (4×5)xy = 20xy\)（系数相乘错误）（4）\(2a^3·3a^2 = 6a^6\) (×)，改正：\(2a^3·3a^2 = 6a^{3 + 2} = 6a^5\)（指数运算错误）幻灯片 11：课堂练习（1）计算\((-5a^4)·(-3a)\)解：\((-5a^4)·(-3a) = [(-5)×(-3)]×(a^4·a) = 15a^5\)（2）计算\((2x^2y)^3·(-3xy^2)\)解：先算乘方：\((2x^2y)^3 = 8x^6y^3\)再相乘：\(8x^6y^3·(-3xy^2) = [8×(-3)]×(x^6·x)×(y^3·y^2) = -24x^7y^5\)（3）计算\(3m^2·(-2mn)·(-n^2)\)解：\(3m^2·(-2mn)·(-n^2) = [3×(-2)×(-1)]×m^2·m×n·n^2 = 6m^3n^3\)幻灯片 12：实际应用问题问题：一个正方体的棱长为\(2a\)，另一个正方体的棱长为\(3a\)，求这两个正方体的体积之和。解：第一个正方体体积：\((2a)^3 = 8a^3\)第二个正方体体积：\((3a)^3 = 27a^3\)体积之和：\(8a^3 + 27a^3 = 35a^3\)答：这两个正方体的体积之和为\(35a^3\)。幻灯片 13：课堂小结单项式乘以单项式法则：把系数、同底数幂分别相乘，单独字母连同指数作为积的因式。运算步骤：系数相乘（注意符号）；同底数幂相乘（底数不变，指数相加）；单独字母连同指数写入结果。注意事项：运算中要正确处理符号，熟练运用幂的运算性质。幻灯片 14：布置作业教材第 82 页习题 A 组第 1，2，3 题。思考题：已知两个单项式\(3x^my^3\)与\(-2x^2y^n\)的积为\(-6x^5y^6\)，求\(m\)，\(n\)的值。1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则；（重点）2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）1.前面学习了哪些幂的运算? 运算法则分别是什么？ 2.计算下列各题：(1) (－a5)5； (2) (－a2b)3； = －a25 (3) (－2a)2(－3a2)3； (4) (－yn)2 yn-1. = 4a2(－27a6) = －108a8 am÷an = am-n(am)n = amn(ab)n = anbn= －a6b3= y2n+n－1 = y3n－1am·an = am+n单项式与单项式相乘问题1 光的速度大约是 3×105 km/s ，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要约 4 年才能到达地球，如果 1 年以 3.15×107 s 计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米?解：地球与比邻星的距离约是： [ (3×105)×(4×3.15×107) ] km.这个式子应如何计算呢? (3×105)×(4×3.15×107) = 3×4×3.15×105×107= 12×3.15×1012 = 3.78 ×1013(km)因而，地球与这颗恒星的距离约为 3.78×1013 km1.上面的运算用了哪些性质?乘法结合律同底数幂的乘法性质乘法交换律从以上的计算过程中，你能归纳出单项式乘法法则吗?3. 完成下面计算：4x2y ·3xy2 = (4×3)(x2· )(y· ) =______；5abc · (-3ab) = [5×(-3)]·(a· __)(b·___)·c =________.ay212x3y3b-15a2b2cx2. 如果把上面算式中的数字换成字母. 例如：bc5·abc7，该如何计算呢?bc5·abc7＝a·(b·b)·(c5·c7)＝ab2c12. 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式乘法法则例1 计算： （2）(3a)3 · (－5ab2) . （2）(3a)3 · (－5ab2) = 27a3 · (－5ab2) = －135a4b2.计算：(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；解：原式 = 9x2 · 4x2 = (9×4)(x2 · x2) = 36x4.解：原式 = －8a3 · 9a2 = [(－8)×9](a3 · a2) = －72a5.解：原式 = 练一练分析：C = 2πrnC = n·2πr例2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约 6.4×103 km，π 取 3.14）例2 2021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登陆火星的国家. 天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道 1.18×104 圈，它的这一飞行里程约为多少千米？（地球半径r约 6.4×103 km，π 取 3.14）解：1.18×104×2πr≈1.18×104×2×3.14×6.4×103≈4.74×108（km）答：它的这一飞行里程约为 4.74×108 km.例3 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值． 由题，所以8m－2＝4，7n－4＝1.所以 m2＋n＝ .解得  解：(1)2x2 · 3x3 = 6x5. (3)(-2.5x2) · (-4x)2 = -40x4.  2. 计算:(1) (4×105)×(5 ×106)×(3 ×104)；(2) 2a2 · (-2a)2 + (2a3)· 5a.解：原式= 4×5×3×105 ×106 ×104= 60×1015 = 6×1016. 解：原式= 2a2 ·4a2 + 2a3·5a = 8a4 + 10a4 = 18a4.3.中国空间站天和核心舱于 2021 年 4 月 29 日由长征五号 B 遥二运载火箭在海南文昌发射升空.其轨道飞行速度约 7.68 km /s，那么它连续 90 天大约飞行了多少千米?= 7.68×7.776×106解：7.68×90×24×60×60= 7.68×7.776×106≈ 5.97×107 （km）答：天和核心舱连续 90 天大约飞行了5.97×107 千米.核心必知单项式乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别_______，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.相乘1星题 基础练 单项式乘法法则     2.下列计算正确的是( )A  C 4.计算：     单项式乘法法则的应用  2星题 中档练           ① 弄错了乘方和乘法的运算顺序请写出正确的解答过程. 单项式与单项式相乘单项式乘单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1）不要出现漏乘现象；（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086