初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法教案

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级下册（2024）整式乘法教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
8.2.1 单项式乘以单项式

一、教学目标
1.掌握单项式乘单项式的法则.
2.能熟练运用单项式乘单项式的法则进行运算.
3.经历探索单项式乘单项式的运算法则的过程，体会乘法交换律、结合律的作用和划归的数学思想.
4.在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学生学习数学的兴趣.

二、教学重难点
重点：掌握单项式乘单项式的法则.
难点：能熟练运用单项式乘单项式的法则进行运算.

三、教学过程
（一）创设情境
情景：光的速度大约是3105 km/s，从太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光，需要约4年才能到达地球，如果1年以3.15107 s计算，地球与这颗恒星的距离约为多少千米？
预设答案：(3×105)×(4×3.15×107).
师生活动：教师提出问题，让学生列式子，引导学生自主思考并小组交流，以此引入本节课的的内容.
设计意图：以交流的方式讨论本节要学习的知识，让学生浸入学习的状态.
（二）探究新知
任务1：单项式乘单项式.
探究： (3 105 )(43.15 107 )的计算.
预设答案：
(3×105)×(4×3.15×107)
=4×3×3.15×105×107
=12×3.15×1012
=3.78×1013(km)
因而，地球与这个恒星的距离约为3.78×1013(km)
思考：上面的计算用到了什么性质？
预设答案：
议一议：如果把前面算式中的数字换成字母，还可以这样算吗？
探究： 把前面算式中的数字换成字母，例如bc5∙abc2，该如何计算呢？
预设答案：bc5∙abc2=a ∙ b∙b ∙ c5∙c2 =ab2c7.
思考：结合前面的这些计算，能猜想出单项式乘单项式应该怎么样计算吗？
探究：根据你的猜想完成下面计算：
4x2y∙3xy2=(4×3)∙(x2∙______)∙(y∙______)=_________；
5abc∙−3ab=5×−3∙(a∙______)∙(b∙_______)∙c=___________.
解： 4x2y∙3xy2=(4×3)∙(x2∙x)∙(y∙y2)=12x3y3；
5abc∙−3ab=5×−3∙(a∙a)∙(b∙b)∙c=−15a2b2c.
思考：从以上的计算过程中，归纳出单项式乘法法则.
总结：
设计意图：通过探究讨论的方式总结单项式乘单项式的法则，提高学生学习的积极性.
（三）应用举例
例1：计算：(1)(−4abc)(12ab)；(2)3a3∙−5ab2.
解：(1) −4abc12ab=−4×12∙a2b2c=−2a2b2c.
(2) 3a3∙−5ab2=27a3∙−5ab2=−135a4b2.
例2：计算：
(1)2x2∙3x3； (2)25a2b3∙56abc；
(3)(−2.5x2)−4x2； (4) −4x2y−xy3−12y3.
解： (1)2x2∙3x3=2×3∙x5=6x5；
(2)25a2b3∙56abc=(25×56)a3b4c=13a3b4c；
(3)−2.5x2−4x2=−2.5x2×16x2
=−2.5×16x4=−40x4；
(4) −4x2y−xy3−12y3
=−4x2y−x3y3−12y3
=(−4)×(−1)×(−12)x5y7
=−2x5y7.
例3： 2021年5月15日7时18分，天问一号探测器着陆火星，迈出了我国国际探测征程的重要一步，也使我国成为第二个成功登录火星的国家.天问一号从地球飞行进入环火轨道的里程相当于绕地球赤道1.18×104圈，它的这一飞行里程约为多少千米？(地球半径约为6.4×103 km，π取3.14)
解： 1.18×104×2πr
≈1.18×104×2×3.14×6.4×103
≈4.74×108(km).
答：它的这一飞行里程约为4.74×108(km).
设计意图：巩固知识，强化理解.
（四）课堂练习
1. 计算(−3x2)⋅2x3的结果是( )
A. −5x6B. −6x6C. −5x5D. −6x5
解: (−3x2)⋅2x3=(−3×2)⋅(x2⋅x3)=−6x5．
2. 12xy2z⋅−13xy= ;
(2)(−ab)2⋅(−a2b)⋅a3b= ．
解：(1)−23x2y3z；
(2)−a7b4．
3. 计算：
(1)(−2a2)⋅(−ab2)3⋅(2a2b3).
(2)−12x5y2⋅(−4x2y)2．
解：(1)原式=−2a2⋅(−a3b6)⋅(2a2b3)=[−2×(−1)×2]a2+3+2b6+3=4a7b9．
(2)原式=−12x5y2⋅16x4y2=−8x9y4．
4. 计算：
(1)(−4ab3)(−18ab)−(12ab2)2;
(2)(1.25×108)×(−8×105)×(−3×103).
解：(1)(−4ab3)(−18ab)−(12ab2)2
=(−4ab3)(−18ab)−14a2b4
=12a2b4−14a2b4=14a2b4．
(2)(1.25×108)×(−8×105)×(−3×103)
=1.25×(−8)×(−3)×(108×105×103)
=30×1016=3×1017．
5. 不论x，y为何实数，都有(3x2y3)⋅(−4xmy4)⋅(5xyn)=−60x5y10，求m，n的值．
解：(3x2y3)⋅(−4xmy4)⋅(5xyn)，
=−60xm+3⋅yn+7，
∵(3x2y3)⋅(−4xmy4)⋅(5xyn)=−60x5y10，
∴m+3=5，n+7=10，
解得：m=2， n=3．
设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用.
（五）归纳总结
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.