8.1.3.2零次幂、负整数次幂及科学记数法（教学课件）--2025-2026学年2024新沪科版数学七年级下册

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880幻灯片 1：封面课程名称：8.1.3.2 零次幂、负整数次幂及科学记数法学科：数学年级：七年级教师姓名：[您的姓名]幻灯片 2：教学目标进一步巩固零次幂的概念，理解并掌握负整数次幂的运算性质。能熟练运用负整数次幂的性质进行计算，了解负整数次幂与正整数次幂的关系。掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法，体会数学符号的简洁性。幻灯片 3：教学重难点重点：负整数次幂的运算性质及科学记数法表示较小的数。难点：理解负整数次幂的意义，灵活运用幂的运算性质解决问题。幻灯片 4：复习回顾同底数幂除法性质：\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)都是正整数，且\(m > n\)）。零指数幂规定：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)），即任何不等于\(0\)的数的\(0\)次幂都等于\(1\)。小练习：计算\(10^0\)，\((π - 3)^0\)，\(x^5÷x^5\)（\(x≠0\)），回顾零次幂知识。幻灯片 5：情境导入 - 负整数次幂问题：计算\(2^3÷2^5\)，这个式子中指数\(3 < 5\)，该如何计算？用除法意义计算：\(2^3÷2^5 = (2×2×2)÷(2×2×2×2×2) = 1÷(2×2) = 1/2^2\)。若用同底数幂除法性质形式表示：\(2^3÷2^5 = 2^{3 - 5} = 2^{-2}\)。提问：\(2^{-2}\)与\(1/2^2\)有什么关系？引出负整数次幂课题。幻灯片 6：探究负整数次幂计算下列各式，观察结果与指数的关系（\(a≠0\)）：（1）\(3^2÷3^4 = 3^{2 - 4} = 3^{-2}\)；用除法计算：\(3^2÷3^4 = 9÷81 = 1/9 = 1/3^2\)，所以\(3^{-2} = 1/3^2\)。（2）\(a^1÷a^3 = a^{1 - 3} = a^{-2}\)；用除法计算：\(a÷a^3 = 1/a^2\)，所以\(a^{-2} = 1/a^2\)。（3）\(10^5÷10^7 = 10^{5 - 7} = 10^{-2}\)；用除法计算：\(10^5÷10^7 = 1/10^2\)，所以\(10^{-2} = 1/10^2\)。归纳规律：负整数次幂等于正整数次幂的倒数。幻灯片 7：负整数次幂性质一般地，当\(n\)是正整数时，\(a^{-n} = 1/a^n\)（\(a≠0\)）。文字表述：任何不等于\(0\)的数的\(-n\)（\(n\)是正整数）次幂，等于这个数的\(n\)次幂的倒数。注意事项：底数\(a\)不能为\(0\)，因为\(0\)的负整数次幂无意义（分母不能为\(0\)）。负整数次幂的运算可以转化为正整数次幂的倒数运算。幻灯片 8：例 1 - 负整数次幂计算（1）计算\(2^{-3}\)解：\(2^{-3} = 1/2^3 = 1/8\)（2）计算\((-3)^{-2}\)解：\((-3)^{-2} = 1/(-3)^2 = 1/9\)（注意符号：负数的偶次幂为正）（3）计算\(a^{-4}\)（\(a≠0\)）解：\(a^{-4} = 1/a^4\)（4）计算\((2/3)^{-2}\)解：\((2/3)^{-2} = 1/(2/3)^2 = 1/(4/9) = 9/4\)（分数的负次幂等于倒数的正次幂）幻灯片 9：幂的运算性质推广同底数幂的乘除法：\(a^m·a^n = a^{m + n}\)，\(a^m÷a^n = a^{m - n}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）。幂的乘方：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(a≠0\)，\(m\)，\(n\)为整数）。积的乘方：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(a≠0\)，\(b≠0\)，\(n\)为整数）。例 2：计算\(a^{-2}·a^5\)解：\(a^{-2}·a^5 = a^{-2 + 5} = a^3\)例 3：计算\((x^{-3})^2\)解：\((x^{-3})^2 = x^{-3×2} = x^{-6} = 1/x^6\)（\(x≠0\)）幻灯片 10：科学记数法回顾回顾：绝对值大于\(10\)的数可以表示为\(a×10^n\)的形式，其中\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数，例如\(300000 = 3×10^5\)。提问：绝对值小于\(1\)的数如何用科学记数法表示？例如\(0.0001\)，\(0.0025\)。幻灯片 11：科学记数法表示较小的数观察：\(0.1 = 1/10 = 10^{-1}\)\(0.01 = 1/100 = 10^{-2}\)\(0.001 = 1/1000 = 10^{-3}\)规律：小数点后第\(n\)位是第一个非零数字时，该数可以表示为\(a×10^{-n}\)，其中\(1≤a < 10\)。定义：绝对值小于\(1\)的数用科学记数法表示为\(a×10^{-n}\)的形式，其中\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数，\(n\)等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（包括小数点前的那个零）。幻灯片 12：例 4 - 科学记数法表示较小的数（1）用科学记数法表示\(0.00003\)解：\(0.00003 = 3×10^{-5}\)（左起第一个非零数字前有\(5\)个零）（2）用科学记数法表示\(0.00208\)解：\(0.00208 = 2.08×10^{-3}\)（左起第一个非零数字前有\(3\)个零）（3）用科学记数法表示\(0.000000567\)解：\(0.000000567 = 5.67×10^{-7}\)幻灯片 13：例 5 - 科学记数法的还原（1）将\(5.2×10^{-4}\)还原成原数解：\(5.2×10^{-4} = 5.2×0.0001 = 0.00052\)（2）将\(3.01×10^{-6}\)还原成原数解：\(3.01×10^{-6} = 3.01×0.000001 = 0.00000301\)幻灯片 14：易错点辨析判断对错并改正：（1）\(2^{-1} = -2\) (×)，改正：\(2^{-1} = 1/2\)（混淆负次幂与负数）（2）\(0^{-1} = 1\) (×)，改正：\(0\)的负整数次幂无意义（\(0\)不能作底数）（3）\(0.00001 = 1×10^{-4}\) (×)，改正：\(0.00001 = 1×10^{-5}\)（零的个数判断错误）（4）\((a^{-2})^3 = a^6\) (×)，改正：\((a^{-2})^3 = a^{-6} = 1/a^6\)（幂的乘方指数运算错误）幻灯片 15：课堂练习（1）计算\((-2)^{-3}\)解：\((-2)^{-3} = 1/(-2)^3 = -1/8\)（2）计算\(x^3·x^{-7}\)（\(x≠0\)）解：\(x^3·x^{-7} = x^{3 - 7} = x^{-4} = 1/x^4\)（3）用科学记数法表示\(0.0000045\)解：\(0.0000045 = 4.5×10^{-6}\)（4）将\(7.8×10^{-5}\)还原成原数解：\(7.8×10^{-5} = 0.000078\)幻灯片 16：课堂小结零次幂：\(a^0 = 1\)（\(a≠0\)）。负整数次幂：\(a^{-n} = 1/a^n\)（\(a≠0\)，\(n\)是正整数），幂的运算性质对整数指数幂仍适用。科学记数法：绝对值较小的数表示为\(a×10^{-n}\)（\(1≤a < 10\)，\(n\)是正整数），\(n\)为左起第一个非零数字前零的个数。幻灯片 17：布置作业教材第 78 页习题 A 组第 5，6，7 题。思考题：计算\((2×10^{-3})×(5×10^{-4})\)，并用科学记数法表示结果。1. 理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；（重点，难点）2. 会用科学记数法表示绝对值较小的数.（重点）同底数幂相除，底数不变，指数相减.即问题 同底数幂的除法法则是什么？若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 根据除法法则，如果 a ≠ 0，m 是正整数，那么 am÷am 等于多少？ am÷am = 1.零次幂 如果把公式 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m>n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有： 想一想：为何 a 不能等于 0 呢？am÷an = am-m = a0.这启发我们规定：例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______．解析：根据零次幂的意义可知：若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2 ≠ 0.方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解．解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1； ②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1， （不合题意，舍去）. 故 x 的值为 -1 或 2.例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值.方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况.问题：计算：a3÷a5 (a ≠ 0).解法1解法2 假如把同底数幂的除法法则 am÷an = am-n(a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2.于是得到：负整数指数幂如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，n = p 则有:例3 计算： 解：(1) 106÷106＝106－6＝100＝1.  解：方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当指数是负数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 1. 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）A．a＞b＝c B．a＞c＞bC．c＞a＞b D．b＞c＞aB2. 计算： (5) (-2xy)5÷(-2xy)5 = (-2xy)0 =1.(6) (xy)5÷(-xy)2 = (xy)3 = x3y3.   2. 用分数或小数表示下列各数: 3.把下列各数写成负整数指数幂的形式:  0.00021  1×10-33-4-2-5科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数.忆一忆：例如，864000 可以写成 . 怎样用科学记数法表示 0.0000864？8.64×105想一想：用科学计数法表示绝对值小于 1 的数探一探：因为所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10.算一算： 10－2 = ___________； 10－4 = ___________； 10－8 = ___________. 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0.想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？1 前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么？n用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）.例5 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上把它们表示出来：(1) 0.00076； (2) -0.000 001 59 .解：(1) 0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4.例6 用小数表示下列各数：(1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5；(3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1.分析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1) 2×10－7＝0.0000002. (2) 3.14×10－5＝0.0000314.(3) 7.08×10－3＝0.00708. (4) 2.17×10－1＝0.217.3. 用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；（3）0.000 0314. 4. 用科学记数法填空：（1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s；（2）1 mg＝_______kg； （3）1 μm＝_______m；　　　　　 （4）1 nm＝_______μm； （5）1 cm2＝_______ m2；（6）1 mL＝_______m3.3×10-53.14×10-5-6.4×10-61×10-61×10-61×10-61×10-31×10-41×10-61.用科学记数法表示下列各数：0.060 2， -0.006 02，0.000 060 2，153.8， -34 000.解：0.060 2＝6.02×10-2；-34 000＝-3.4×104.0.000 060 2＝6.02×10-5；153.8＝1.538×102； -0.006 02＝ -6.02×10-3；2.水分子是由氢、氧两种原子组成的，1 个氢原子的质量约为 1.674 ×10-27 kg，1 个氧原子的质量约为 2.657×10-26 kg. 1个氢原子与 1 个氧原子的质量哪个大?解：2.657×10－26 kg = 26.57×10－27 kg 答：一个氧原子的质量较大3. 雷达发出的微波以 3×105 km/s 的速度射向飞机 ,飞机再将微波反射回来，若经 12.6 μs 后雷达站收到反射微波,则飞机与雷达站的距离是多少千米? (1μs = 10-6 s)解：3×105×12.6×10-6 ÷2 = 1.89 (km) 答：飞机与雷达站的距离是1.89千米.核心必知 1倒数1星题 基础练 零次幂 C  D 3.计算： 151 负整数次幂4.计算：    5.把下列各数写成负整数指数幂的形式：   6.计算： 3  9 C 2星题 中档练 D  B  11 1或2或4       整数指数幂非正整数指数幂1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 12. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝科学记数法表示绝对值较小的数阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086