12.2.2直方图（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学1590995488012.2.2 直方图学习目标理解直方图的概念，能区分直方图与条形图的异同。掌握直方图的基本特征和制作步骤，能根据数据绘制直方图。学会从直方图中提取数据分布信息，分析数据的集中趋势和分布规律。体会直方图在展示连续型数据分布中的作用，提升数据分析能力。情境引入生活中的数据分布问题在实际生活中，我们常常需要了解数据的分布情况：某中学七年级学生的身高分布情况，如何直观展示不同身高区间的学生人数？某工厂生产的零件尺寸误差分布，如何看出误差在不同范围内的零件数量？某班学生的数学考试成绩分布，如何清晰呈现各分数段的人数占比？这些问题涉及到连续型数据的分布展示，需要一种适合展示数据在不同区间内频数分布的统计图，这就是直方图。思考讨论直方图与我们之前学过的条形图有什么相似之处？又有什么本质区别？为什么连续型数据更适合用直方图展示？直方图的概念定义直方图是一种用于展示连续型数据在不同区间（组距）内频数分布的统计图。它由一系列宽度相同、高度表示频数的矩形组成，矩形之间没有间隔。关键概念组距：每个区间的宽度，即把数据分成若干组时，每组两端点之间的距离。频数：每个区间内数据的个数。频数分布表：将数据按组距分组后，记录每组频数的表格，是绘制直方图的基础。与条形图的对比特征直方图条形图数据类型连续型数据（如身高、成绩、时间等）离散型分类数据（如性别、品牌、类别等）矩形间隔无间隔（表示数据连续）有间隔（表示类别独立）横轴含义数据区间（组距）不同类别矩形宽度宽度相同（表示组距一致）宽度可不同（无实际意义）核心作用展示数据的分布规律和集中趋势比较不同类别的数量差异直方图的特点展示分布规律：能清晰展示数据在各个区间的分布情况，直观反映数据的集中趋势、离散程度和分布形状（如对称分布、偏态分布等）。连续无间隔：矩形之间没有间隔，体现了连续型数据的特点，相邻区间在数值上是连续的。组距统一：每个矩形的宽度相同，确保不同区间的频数比较具有公平性。频数直观：矩形的高度表示频数，高度越高说明该区间内的数据越多。直方图的制作步骤步骤 1：收集和整理数据获取原始数据，检查数据的完整性和准确性，确定数据的范围（最大值和最小值）。例：某班 40 名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：82, 75, 91, 68, 85, 78, 93, 72, 88, 76,65, 80, 90, 79, 83, 70, 86, 73, 89, 69,92, 77, 84, 66, 81, 71, 87, 67, 94, 74,64, 85, 79, 95, 63, 82, 75, 96, 62, 80。步骤 2：确定组距和组数计算极差：极差 = 最大值 - 最小值。例：极差 = 96 - 62 = 34 分。确定组距和组数：组数通常根据数据数量和极差合理确定，一般分为 5-12 组。组距 = 极差 ÷ 组数（结果取整数）。例：若分为 5 组，则组距 = 34÷5≈7，取组距为 8（便于计算）。步骤 3：划分区间根据组距划分数据区间，注意区间要连续且不重叠，通常包含所有数据。例：区间划分：60-68, 68-76, 76-84, 84-92, 92-100（包含最小值 62 和最大值 96）。步骤 4：制作频数分布表统计每个区间内的数据个数（频数），制作频数分布表。例：某班数学成绩频数分布表成绩区间（分）频数（人数）60-68668-761076-841284-92892-1004步骤 5：绘制直方图确定坐标轴：横轴表示数据区间（组距），纵轴表示频数（人数）。标注刻度：横轴按区间顺序标注，纵轴根据频数大小标注刻度，确保刻度均匀。绘制矩形：每个区间对应一个矩形，矩形的宽度为组距，高度为该区间的频数，矩形之间无间隔。标注信息：标注图表标题、坐标轴名称和单位。示例分析例题 1根据上述某班数学成绩的频数分布表绘制直方图，并分析成绩分布特点。解答步骤：横轴标注成绩区间：60-68, 68-76, 76-84, 84-92, 92-100。纵轴标注频数，刻度为 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12（最大频数为 12）。绘制矩形：60-68 区间高度对应 6，68-76 区间对应 10，76-84 区间对应 12，84-92 区间对应 8，92-100 区间对应 4。标注标题 “某班数学成绩频数分布直方图”，横轴标注 “成绩（分）”，纵轴标注 “频数（人数）”。分布特点分析：成绩在 76-84 分区间的人数最多（12 人），呈现中间高、两端低的分布趋势，属于正常的成绩分布。例题 2某工厂生产的 20 个零件直径（单位：mm）如下：25.1, 25.3, 25.2, 25.4, 25.0, 25.2, 25.3, 25.1, 25.5, 25.2,25.3, 25.4, 25.1, 25.2, 25.3, 25.0, 25.4, 25.2, 25.3, 25.5。制作频数分布表并绘制直方图，分析直径分布情况。解答步骤：数据范围：最大值 25.5，最小值 25.0，极差 = 0.5。组距和组数：组距取 0.2，分为 3 组：25.0-25.2, 25.2-25.4, 25.4-25.6。频数分布表：| 直径区间（mm） | 频数 ||----------------|------|| 25.0-25.2 | 5 || 25.2-25.4 | 11 || 25.4-25.6 | 4 |绘制直方图：横轴为直径区间，纵轴为频数，矩形高度对应各区间频数。分布分析：零件直径主要集中在 25.2-25.4mm 区间，说明生产的零件尺寸较为集中，符合质量控制要求。直方图的适用场景连续型数据分布展示：如身高、体重、成绩、时间、温度等连续型数据的频数分布。数据集中趋势分析：通过直方图可以直观判断数据的集中区间，如学生成绩集中在哪个分数段、零件尺寸集中在哪个范围。质量控制和过程分析：在工业生产中，用于分析产品质量指标的分布是否符合标准，判断生产过程是否稳定。数据预处理和探索性分析：在数据分析初期，通过直方图了解数据的分布特征，为后续统计分析提供依据。注意事项组距选择合理：组距过小会导致直方图过于琐碎，无法看出分布趋势；组距过大则会掩盖数据的细节差异。一般根据数据量和极差确定合适的组距。区间划分连续：区间必须连续且不重叠，确保每个数据都能归入唯一的区间，避免遗漏或重复统计。刻度标注清晰：横轴需明确标注数据区间，纵轴标注频数及单位，确保读者能准确理解图表含义。避免与条形图混淆：直方图用于连续型数据，矩形无间隔；条形图用于离散分类数据，矩形有间隔，注意区分两者的应用场景。课堂练习练习 1判断下列数据适合用直方图还是条形图展示，并说明理由。（1）某班学生的年龄分布（单位：岁）。（2）不同品牌电脑的销量情况。（3）某地区一年内的日平均气温分布。（4）某学校各年级的学生人数。练习 2某班 30 名学生的身高（单位：cm）数据如下：158, 162, 165, 159, 168, 160, 163, 157, 164, 161,166, 156, 167, 162, 158, 163, 160, 165, 159, 164,161, 167, 157, 166, 162, 158, 163, 160, 165, 161。（1）计算极差，确定组距和组数。（2）制作频数分布表。（3）绘制直方图并分析身高分布特点。练习 3对比直方图和条形图的异同，完成下列表格。对比项目直方图条形图数据类型矩形间隔横轴表示内容主要用途课堂小结直方图用于展示连续型数据在不同区间的频数分布，矩形之间无间隔，宽度表示组距，高度表示频数。制作步骤：收集数据→确定组距和组数→划分区间→制作频数分布表→绘制直方图。与条形图的核心区别：数据类型不同（连续型 vs 离散分类）、矩形间隔不同（无间隔 vs 有间隔）、用途不同（展示分布 vs 比较数量）。适用场景：连续型数据的分布分析、集中趋势判断、质量控制等。关键要点：合理选择组距和组数，确保区间连续无重叠，准确标注坐标轴信息。课后作业课本 Pxx 页习题 12.2 第 x 题。收集一组连续型数据（如家庭成员的年龄、每天的学习时间等），制作频数分布表并绘制直方图，分析数据的分布特点。举例说明生活中哪些场景适合用直方图展示数据，为什么？思考：当数据的分布呈现明显的偏态（如多数数据集中在左侧或右侧）时，可能反映了什么问题？如何通过调整组距更清晰地展示这种分布？ 我们学习了哪些统计图用来描述数据?分别说说这些统计图有什么特点.条形统计图，折线统计图，扇形统计图.条形统计图能够一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别.扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量和结构，有明显的比较作用.折线统计图可以很清楚地表示出各部分数量增减和变化情况. 列频数分布表问题1 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛. 收集到这 63 名同学的身高 (单位：cm) 如下：选择身高在哪个范围内的同学参加呢？活动 1：阅读问题1 的相关内容，与同桌共同讨论完成下列任务.任务 1：应该选择身高在哪个范围内的同学参加呢? 我们应该怎么做?要点归纳为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.任务 2：请找出上述数据的的最大差值，这个最大差 值说明了什么?任务 4：根据任务3 中的组距和分组数量，列出频数 分布表.任务 3：确定合适的组距并根据组距计算分组数量.1. 计算最大值与最小值的差；最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23.说明身高的变化范围是 23.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果取组距为3，则：所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．当数据在100以内时，常分成5~12组.2. 决定组距和组数；3. 列频数分布表；对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.整理可得下面的频数分布表:任务 5：根据下表中的分布情况，你觉得应选取哪些数据范围内的学生参与仪仗队?思考：对于本活动中的数据，你能举出其他分组方式吗? 试一试.解：组距取2时，分成12个组.活动 2：活动1 中我们列出了频数分布表，为了更加直观地看到数据，请试着画出频数分布直方图.画频数分布直方图小长方形的高是频数与组距的比值小长方形的宽是组距4. 画频数分布直方图.横轴纵轴画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.问题 3：你能总结画频数分布直方图的一般步骤和需要注意的问题吗?问题 1：通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗?问题 2：如果取组距为 2 或 4，那么数据应分成几组?这样能否选出需要的 40 名同学的情况.学生身高在中等较为集中，较高、较低的身高较少.组距为2时应为12组，组距为4时应为6组.仍然可以选出.想一想1.计算出数据中最大值与最小值的差.作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：4.由频数分布表画出频数分布直方图.3.列出频数分布表.2.确定组距与组数(先确定组距，再根据组距求组数).归纳总结例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示：列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.解：(1) 计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0， 它们的差是 7.4－4.0 = 3.4.(2) 决定组距与组数.所以可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12.在本例中，最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于（3）列频数分布表(4) 画频数分布直方图，如图所示.一般表示考察对象数据的变化范围表示考察对象的类别长方形的面积(只有等距分组时，才用长方形的高表示)长方形的高连续排列，没有空隙联系：都用条形直观地表示数量，反映数据特点.分开排列，有空隙直方图与条形图的区别与联系归纳总结1. 某市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“06221500”中“0”出现的频数是 ⁠.2. 一个样本中，数据的最大值为53，最小值为39，若组距为3，则应分成 组.3　5　3. 已知样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11，那么这20个数据在8.5～11.5范围内的频数是(　C　)A. 8B. 9C. 10D. 11C4. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　C　)C5. 将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分布如下表：那么第③组的频数为(　B　)B  1. 一组数据中的最小值是40，最大值是71，分析这组数据时，若取组距为3，则组数为( )BA. 10B. 11C. 12D. 13  返回2.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了下面的频数分布表：    返回3.[2024温州期末] 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有______.18人  返回4.下列数据是对某校八年级一班21名男生的引体向上的抽测记录（单位：次）：3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，6，10，7，1，4，5，6，2，10，3.根据以上数据填写频数分布表，并制作频数分布直方图.【解】频数分布表如下表：频数分布直方图如图所示. 返回5. 对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数分布表如下，若出售1 200件衬衣，则其中次品的件数大约是( )BA. 12件B. 24件C. 1 188件D. 1 176件 返回  √ 返回 34  返回 15  返回 小麦苗高的频数分布表【解】小麦苗高的频数分布表如下表：小麦苗高的频数分布表绘制频数分布直方图如图所示. 返回决定组距和_____计算最大值与最小值的___频数分布表直方图频数分布直方图列频数分布表差组数画频数分布直方图阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086