第12章 数据的收集、整理与描述【章末复习】（课件）--2024新人教版七年级数学下册课件

买合苏迪古丽·买买提托克逊县第二中学15909954880第 12 章 数据的收集、整理与描述 章末复习知识框架 核心知识回顾一、数据的收集全面调查（普查）定义：对调查对象的全体进行调查的方式。关键概念：总体：所要考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。特点：优点：数据全面、准确，结论可靠。缺点：耗费人力、物力、时间多，不适用于大规模或破坏性调查。适用场景：总体规模小、要求数据精确、无破坏性的调查，如班级学生身高统计、零件质量全面检测等。抽样调查定义：从总体中抽取部分个体进行调查，并用样本结果推断总体特征的方式。关键概念：样本：从总体中抽取的部分个体。样本容量：样本中个体的数量（无单位）。特点：优点：节省资源、操作简便，适用于大规模或破坏性调查。缺点：存在抽样误图表标题、坐标轴标签、单位需清晰完整。刻度设置合理，避免夸大或缩小数据差异。多组数据对比时用不同颜色 / 线型区分，并添加图例。典型例题解析类型 1：调查方式的选择例题 1：下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 了解全国中学生的视力情况C. 了解某班学生的数学期末成绩D. 了解某市居民的日均用水量解析：A 选项：检测灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查。B 选项：全国中学生数量庞大，适合抽样调查。C 选项：某班学生数量少，适合全面调查。D 选项：某市居民数量多，适合抽样调查。答案：C类型 2：统计概念辨析例题 2：为了解某学校 2000 名学生的课外阅读时间，从中随机抽取 200 名学生进行调查。下列说法正确的是（ ）A. 总体是 2000 名学生B. 个体是每名学生的课外阅读时间C. 样本是 200 名学生D. 样本容量是 200 名解析：A 选项：总体应为 2000 名学生的课外阅读时间，而非学生本身，错误。B 选项：个体是每名学生的课外阅读时间，正确。C 选项：样本是 200 名学生的课外阅读时间，而非学生，错误。D 选项：样本容量是 200（无单位），错误。答案：B类型 3：统计图表的绘制与解读例题 3：某班 40 名学生的体育爱好统计如下：篮球 15 人，足球 12 人，乒乓球 8 人，其他 5 人。（1）制作频数分布表。（2）绘制扇形图展示各爱好的人数占比。解答步骤：（1）频数分布表：体育爱好频数（人数）频率篮球1537.5%足球1230%乒乓球820%其他512.5%（2）扇形图绘制：计算圆心角：篮球：37.5%×360°=135°，足球：30%×360°=108°，乒乓球：20%×360°=72°，其他：12.5%×360°=45°。绘制圆形，按圆心角划分扇形，标注类别和百分比。类型 4：直方图的应用例题 4：某组数据为：65, 72, 80, 75, 68, 90, 78, 85, 70, 62, 88, 76, 69, 82, 74。绘制直方图展示数据分布。解答步骤：数据整理：极差 = 90-62=28，组距取 10，分为 3 组：60-70,70-80,80-90。频数分布表：| 数据区间 | 频数 ||----------|------|| 60-70 | 4 || 70-80 | 6 || 80-90 | 5 |绘制直方图：横轴标区间，纵轴标频数，绘制无间隔矩形，高度对应频数。类型 5：综合数据分析例题 5：某商店 2024 年上半年销售额（万元）如下：1 月 8,2 月 10,3 月 9,4 月 12,5 月 15,6 月 14。（1）绘制趋势图展示销售额变化。（2）分析销售额的变化趋势及原因。解答步骤：（1）趋势图绘制：横轴标月份，纵轴标销售额，标注数据点并连线。（2）趋势分析：整体呈上升趋势，从 1 月的 8 万元增长至 6 月的 14 万元。3 月略有回落，4-5 月增长明显，可能与春季促销、节日消费等因素有关。易错点警示概念混淆：混淆总体与个体的定义（如将 “学生身高” 说成 “学生”）。样本容量带单位（正确应为无单位的数值）。调查方式选择错误：对破坏性调查采用全面调查（如检测灯泡寿命用普查）。对小规模总体采用抽样调查（如班级人数统计用抽样）。图表绘制错误：扇形图百分比之和不为 100%。直方图矩形之间留间隔或宽度不一致。趋势图横轴时间刻度不均匀。数据分析偏差：忽略样本代表性对抽样调查结论的影响。仅通过图表外观主观判断趋势，未结合实际背景分析。章末测试题一、选择题下列调查适合全面调查的是（ ）A. 了解一批袋装食品的卫生情况B. 了解某市初中生的视力情况C. 了解某班学生的家庭作业完成时间D. 了解某品牌手机的续航时间为了解某校七年级学生的体重情况，从中随机抽取 50 名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）A. 总体是该校七年级学生B. 样本是 50 名学生的体重C. 样本容量是 50 名学生D. 个体是该校七年级每名学生要展示某地区不同季节的降水量差异，最合适的统计图是（ ）A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图二、填空题某班 50 名学生中，数学成绩优秀的有 15 人，则优秀率为______%。已知一组数据的频数分布表中，某区间的频数为 8，频率为 0.2，则该组数据的总数为______。绘制直方图时，矩形的宽度表示______，高度表示______。三、解答题某校对七年级学生的兴趣爱好进行调查，结果如下：阅读 20 人，运动 30 人，艺术 15 人，科技 10 人，其他 5 人。（1）计算各兴趣爱好的频率。（2）绘制扇形图展示各兴趣爱好的占比。某工厂生产的 20 个零件尺寸（mm）如下：25.1,25.3,25.2,25.4,25.0,25.2,25.3,25.1,25.5,25.2,25.3,25.4,25.1,25.2,25.3,25.0,25.4,25.2,25.3,25.5。（1）制作频数分布表（组距 0.2）。（2）绘制直方图展示尺寸分布情况。某城市 2024 年各月平均气温（℃）如下：1 月 5,2 月 8,3 月 12,4 月 18,5 月 23,6 月 28,7 月 32,8 月 31,9 月 25,10 月 19,11 月 10,12 月 6。（1）绘制趋势图展示气温变化。（2）分析该城市气温的季节变化规律。为了解学生的课外阅读时间，某班采用抽样调查方式，随机抽取 10 名学生，每周课外阅读时间（小时）如下：5,3,7,2,4,6,3,5,4,6。（1）计算这组数据的平均数和极差。（2）估计该班 50 名学生中，每周课外阅读时间不少于 5 小时的人数。答案与解析一、选择题C（解析：A、B、D 适合抽样调查，C 适合全面调查）B（解析：A 总体应为体重，C 样本容量是 50，D 个体是每名学生的体重）B（解析：条形图适合比较不同类别数量差异）二、填空题30（解析：15÷50×100%=30%）40（解析：总数 = 频数 ÷ 频率 = 8÷0.2=40）组距，频数三、解答题（详细步骤略）（1）阅读 20%，运动 30%，艺术 15%，科技 10%，其他 5%；（2）扇形图按比例绘制（1）频数分布表：25.0-25.2（7），25.2-25.4（10），25.4-25.6（3）；（2）直方图按频数绘制（1）趋势图呈先升后降趋势；（2）夏季气温最高，冬季最低，春秋季过渡明显（1）平均数 4.5 小时，极差 5；（2）估计有 25 人复习建议强化概念辨析：通过对比练习区分总体、个体、样本、样本容量等核心概念，避免混淆。掌握图表特性：针对不同统计图的适用场景进行专项练习，能根据数据特点选择合适的图表。注重实践应用：结合生活实例进行数据分析，如分析家庭支出、班级成绩等，提高数据解读能力。规范绘制步骤：严格按照流程制作统计图表，确保标注完整、刻度合理、数据准确。加强综合训练：通过综合题练习，提升从数据收集到图表绘制再到分析结论的完整解题能力。_____调查_____调查收集数据整理数据描述数据分析数据得出结论做出决策_____图_____图_____图_____图全面抽样条形扇形折线直方____制表____绘图1. 抽样调查的一般过程：总体简单随机抽样 样本(整理数据)描述、分析数据估计样本情况 2. 全面调查和抽样调查的优缺点：全面、准确花费多，耗时长，而且某些调查不宜进行全面调查花费少、省时抽取的样本是否具有代表性，直接影响对总体估计的准确程度3. 绘制频数分布直方表与频数分布直方图的一般步骤：求频数分布直方表的一般步骤：制作频数分布直方图的步骤：考点一 抽样调查例1 下列调查中，调查方式选择恰当的是 ( )A. 为了解一批洗衣机的使用寿命，选择抽样调查B. 为了解某公园全年的游客流量，选择全面调查C. 为了解 1000 枚某炮弹的杀伤半径，选择全面调查D. 为了解一批袋装食品是否质量达标，选择全面调查A全面调查：适合于精度要求较高、难度系数较小、实验无破坏性的情况.总结1. 为了解某县初中二年级 9800 名学生的视力情况，从中抽查了 100 名学生的视力情况，就这个问题来说，下面说法中正确的是 ( )A. 9800 名学生是总体 B. 每个学生是个体C. 100 名学生是所抽取的一个样本 D. 样本容量是 100D考点二 扇形统计图及其应用例2 小明把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是 ( )A. 可以直接看出具体消费数额B. 可以直接看出总消费额C. 可以直接看出各项消费额占总消费额的百分比D. 可以直接看出各项消费额在一周中的具体变化情况C总结易于比较每组数据相对于总体的大小不易显示每组数据的绝对大小扇形统计图的优缺点：2. 新华中学制作了关于 300 名学生选择棋类、武术、摄影、刺绣四门校本课程情况的扇形统计图，（每位学生都选择了且只选择一门）根据图中信息可以计算出选择刺绣的学生有 人.39考点三 频数分布直方图及其应用例3 对某班学生一次数学测验成绩 (成绩均为整数) 进行各分数段人数的统计如图所示，根据图示信息填空：(1) 该班有学生 人；(2) 成绩在 69.5～79.5范围内的人数为 ；(3) 如果大于或等于 80 分为优良，那么该班的优良率为 ．501056%03. 为进一步加强中小学生近视眼的防控，市教育局近期下发了有关文件，将学生视力保护工作纳入学校和教师的考核内容，为此，某县教育主管部门对今年初中毕业生的视力进行了一次抽样调查，并根据调查结果绘制如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： (1) 求表中 a 、b 的值，并将频数分布直方图补充完整；解：这次调查的人数是：15÷0.05 = 300 ， 所以 a = 300×0.25 = 75，b = 60÷300 = 0.2. 补充频数分布直方图如图所示.4.0~4.24.3~4.54.6~4.84.9~5.15.2~5.4(2) 若视力在 4.9 以上 (含 4.9) 均属正常，估计该县 今年5600 名初中毕业生视力正常的学生有多少人？解：根据题意得：5600×(0.25 + 0.2) = 2520 (人) ．答：估计该县今年初中毕业生视力正常的学生有 2520 人．例4 某学校为了了解学生课外参加体育锻炼的情况，随机对该校七、八、九年级共 1600 名学生进行抽样调查，发现只有 25% 的学生课外参加体育锻炼，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．根据以上信息，解答下列问题：各年级抽查人数占总调查人数的比率考点四 统计图的综合应用(1) 九年级共抽查了 名学生，其圆心角为 ； (2) 九年级学生课外参加体育锻炼的占九年级人数的 比例约为 ； 90108°(3) 若该校七、八、九年级分别有 600 人、500 人、500 人，按各年级参加体育锻炼的比例计算，则全校学生中课外参加体育锻炼的约有多少人？解：全校学生中课外参加体育锻炼的约有 1. 下列调查工作中需采用全面调查方式的是 ( )A. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 企业在给职工做工作服前对尺寸大小进行的调查 D 2. (盘锦中考) 空气是由多种气体混合组成的，为了直观地介绍空气各成分的占比，最适合使用的统计图是 ( )A. 条形图B. 扇形图C. 折线图D. 直方图B3. 某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，其中成绩为“优良”(80 分及以上) 的学生有____人.904. 某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况，随机调查了本地区 500 名初中学生一学期阅读课外书的本数，并绘制了如图所示的统计图．请根据统计图中的信息回答问题．(1) 这些课外书籍中，哪类书的阅读数量最大？(2) 这 500 名学生一学期平均每人阅读课外书大约多少本？(3) 若该地区共有 2 万名初中学生，请估计他们一学期阅读课外书的总本数．小说类62×6＝12(万本).考点1 收集数据的过程1. 调查收集数据时，一般要设计调查问卷.设计的调查问卷中应包括( )DA. 调查的问题和调查的对象B. 调查的目的和调查的内容C. 调查的方法D. 以上内容都应具备 返回2. [2024襄阳月考] 某班调查学生最喜欢的体育运动，设计了调查问卷，准备在“①蛙泳，②球类，③游泳，④篮球，⑤自由泳，⑥排球”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是( )BA. ①②③④B. ①④⑤⑥C. ②③⑤⑥D. ②③④⑤ 返回考点2 全面调查和抽样调查3. 下列调查中，适宜抽样调查的是( )BA. 了解神舟十九号飞船的设备零件的质量情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解一沓钞票中有没有假钞D. 对乘坐地铁的乘客进行安全检查 返回4. [2024长沙芙蓉区期末] 下列调查适合全面调查的是( )BA. 了解一批节能灯的使用寿命情况B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间C. 了解长沙市民消费水平D. 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 返回考点3 总体、个体、样本和样本容量5. [2024北京昌平区期末] 在今年的“五一”假期中，昌平消费市场“花样翻新”，多景区客流“爆棚”，客流量与文旅消费均呈现上升趋势.为了解中学生的假期出游情况，从全校2 000名学生记录的假期出游时间中随机抽取了200名学生的假期出游时间进行统计，以下说法正确的是( )A. 2 000名学生是总体B. 样本容量是2 000C. 200名学生的假期出游时间是样本D. 此调查为全面调查C 返回6.为了解2024届本科生的就业状况，今年3月，某网站对2024届本科生的签约状况进行了网络调查.截至4月底，参与网络调查的8 500人中，只有3 000人已与用人单位签约.在这项网络调查中，样本容量是_______.8 500 返回考点4 简单随机抽样 ③ 返回考点5 用样本估计总体8. 母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分学生，进行对母亲生日了解情况的调查，分“知道、不知道、记不清”三种选项.如图是根据收集到的结果绘制的不完整的扇形图和条形图.已知全校共有990名学生，请根据图中提供的信息估计这所学校知道母亲生日的学生有( )C①②A. 440人B. 495人C. 550人D. 496人 返回考点6 扇形图、条形图和折线图9. 某景区在五一期间每日的人流量如图①所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图②所示.下列说法错误的是( )A. 该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少B. 该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加C. 该景区在5月3日的人流量占该地区总人流量的百分比达到最高D. 该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多D 返回10. 安庆一直有端午节吃“绿豆糕”的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱绿豆糕的情况，随机抽取了40名学生进行问卷调查，经过统计后绘制了如下两幅尚不完整的统计图（注：所有参与问卷调查的学生都提交了问卷且在任何一种分类统计中只有一种选择）.请根据统计图完成下列问题：（1）被调查的40名学生中，“很喜欢”绿豆糕的学生有多少人？ （2）条形图中，最爱吃“抹茶”口味绿豆糕的学生有多少人?补全条形图. 补全条形图如图.（3）若该校共有学生1 000人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”绿豆糕的共有_____人.750  返回考点7 频数分布直方图11.倡导经典诵读，传承中华文化，某市在4月23日世界读书日开展读书活动，并随机抽取了七年级40个班进行调查，统计了全班一个学期内借阅图书数量，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.频数分布表请结合上述信息完成下列问题： 414  返回（2）补全频数分布直方图；【解】补全频数分布直方图如图所示.（3）该市要对借阅图书数量达到优秀（不低于140本）的班级进行表彰，按借阅图书数量从高到低设一、二、三等奖，    返回考点8 趋势图12. 为了调查不同时间段的车流量，某学校的兴趣小组对不同时间段的车流量进行了统计，如图是各时间段的小车与公交车的车流量情况，则下列说法正确的是 ( )A. 小车的车流量比公交车的车流量稳定B. 小车的车流量的平均数较大C. 小车与da公交车车流量在同一时间段达到最小值D. 小车与公交车车流量的变化趋势相同B 返回思想1 数形结合思想  CA. 乙错，丙对B. 甲和乙都错C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对 综上，甲和乙对，丙错.故选C. 返回思想2 方程思想14.某年级组织学生参加夏令营，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行，如图所示的两幅统计图反映了学生参加夏令营的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该年级报名参加丙组的有__________人.25（2）该年级报名参加本次夏令营的总人数为多少？补全条形图. 补全条形图如图所示.（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少人到丙组？  返回阿木提江·塔西吐木尔托克逊县第一中学13899326086