初中数学直方图优秀学案设计

这是一份初中数学直方图优秀学案设计，共8页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，自主学习，合作探究，典型例题等内容，欢迎下载使用。
12.2.2 直方图
【学习目标】
1.理解组距、组数等统计概念，能够利用直方图描述数据，从统计图中获取相关信息.
2.从问题的解决过程中体会频数分布直方图的特点，感受统计图的作用.
3.能够根据具体问题独立地利用频数分布直方图分析数据.
4.培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯.
【学习重点】 频数分布表和频数分布直方图的制作.
【学习难点】如何确定组数和组距.
【自主学习】
我们学习了哪些统计图用来描述数据?分别说说这些统计图有什么特点.
【合作探究】
探究点一、列频数分布表
问题1 为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛. 收集到这 63 名同学的身高 (单位：cm) 如下：
选择身高在哪个范围内的同学参加呢？
1. 师生互动：教师提问“在日常生活中，我们经常会遇到各种数据，比如班级同学的身高、各科考试成绩、喜欢的课外读物类型，这些数据能帮助我们了解什么？”，引导学生自由发言，体会数据的作用，唤醒学生对“数据”的认知，强调“数据是反映客观事实的重要依据”。2. 情境导入：展示问题“班级要购买课外读物，为了让购买的读物符合同学们的喜好，我们需要知道同学们最喜欢哪类课外读物（科幻类、文学类、漫画类、科普类），该怎么做？”，引导学生思考“需要先收集同学们的喜好数据，再整理分析”，进而引出课题——数据的收集、整理与描述，明确本节课学习任务：掌握数据收集的方法，学会整理数据，能用简单统计图描述数据。
二、探究新知，突破核心（15分钟）
本环节是本节课的核心，分三步引导学生探究数据收集、整理与描述的方法，注重实践操作、步骤拆解和易错点强调，贴合七年级学生认知特点，突出实用性。
1. 数据的收集：讲解数据收集的定义——根据研究目的，采用合适的方法获取所需数据的过程，重点介绍两种常用收集方法：① 问卷调查法：设计简单问卷，收集调查对象的相关信息（如调查同学喜欢的课外读物，设计问卷包含选项和空白补充项）；② 普查法：对所有调查对象进行全面调查（如调查班级所有同学的身高），补充说明：当调查对象较少时用普查法，较多时可采用抽样调查（后续学习）。结合导入情境，演示问卷调查的设计和数据收集过程，强调“收集数据要真实、全面，不遗漏、不重复”，引导学生尝试设计简单问卷，收集身边的小数据（如同学的血型）。
2. 数据的整理：讲解“收集到的原始数据杂乱无章，需要进行整理，使其条理清晰”，核心方法是分类统计，分步骤演示：① 分类：将原始数据按一定标准分类（如按课外读物类型分为科幻类、文学类等）；② 计数：统计每一类数据的个数（频数），可采用画“正”字的方法（每一笔代表1个数据，一个“正”字代表5个），直观便捷；③ 整理成统计表：将分类和计数结果整理成表格，清晰呈现每一类数据的频数和占比（频率）。结合收集的“课外读物喜好”数据，演示整理过程，板书统计表，强调“统计表要规范，标注清楚类别、频数、频率，数据准确无误”。
3. 数据的描述：讲解“整理好的数据，需要用直观的方式描述出来，方便观察和分析”，重点介绍两种简单统计图：① 条形图：用长方形（条形）的高度表示各类数据的频数，特点是直观、清晰，能快速比较各类数据的多少，分步骤演示绘制方法（画横轴、纵轴，标注类别和频数，绘制条形，标注数据）；② 扇形图：用整个圆表示总体，圆内各个扇形的大小表示各类数据占总体的百分比，特点是能清晰看出各类数据的占比关系，简单说明绘制要点（计算各类数据的百分比，确定扇形圆心角，绘制扇形，标注类别和百分比）。
4. 易错点强调：① 收集数据时，问卷设计要简洁、明确，避免歧义；② 整理数据时，“正”字计数要准确，不重复、不遗漏；③ 绘制统计图时，横轴、纵轴要标注清楚，单位统一，条形图的条形宽度一致，扇形图的圆心角计算准确。
5. 初步尝试：让学生跟随教师步骤，对收集到的简单数据（如班级同学的血型）进行整理，绘制简单的条形图，教师巡视指导，对操作不规范、数据错误的学生进行个别纠正，巩固核心方法。
三、实操巩固，强化技能（10分钟）
本环节通过分层练习和小组合作，让学生巩固数据收集、整理与描述的方法，提升实操熟练度，兼顾基础和提升，落实教学目标，重点强化易错点纠正。
1. 基础练习：让学生完成下列题目：① 设计一份简单问卷，调查班级同学最喜欢的运动类型（至少4个选项）；② 收集3-5名同学的问卷数据，用“正”字法计数，整理成统计表；③ 根据统计表，绘制简单的条形图，标注清楚类别和频数。要求学生规范操作，问卷设计合理，统计表和条形图规范清晰，教师巡视，及时纠正“问卷歧义”“计数错误”“统计图标注不全”等问题，确保基础技能落实。
2. 提升练习：给出一组原始数据（如班级15名同学的兴趣爱好：科幻3人、文学4人、漫画5人、科普3人），让学生完成：① 整理数据，制作统计表（包含频数和频率）；② 计算扇形图中各类兴趣爱好对应的圆心角；③ 选择合适的统计图（条形图或扇形图）描述数据，引导学生根据数据特点选择合适的描述方式，培养数据分析能力。
3. 小组合作：将学生分成4-6人小组，每组确定一个调查主题（如“同学每天的睡眠时间”“喜欢的水果类型”），小组内分工合作：设计问卷、收集数据、整理数据、绘制统计图，完成后小组内互相检查，讨论操作中的易错点，教师巡视各小组，对有困难的小组进行指导，培养学生的合作意识和实践能力。
四、拓展应用，深化理解（10分钟）
本环节将数据收集、整理与描述的方法与生活实际结合，通过实际问题拓展学生思维，实现“学用结合”，让学生体会数据分析的应用价值，深化对方法的理解。
1. 实例应用：展示实际问题：“某商店一周内卖出的饮料类型如下：可乐12瓶、雪碧8瓶、矿泉水15瓶、果汁5瓶，收集这些数据，整理成统计表，绘制条形图，分析哪种饮料最受欢迎，给商店进货提出建议。”，引导学生完成数据整理和描述，结合统计图分析数据，提出合理建议，让学生明白数据收集与分析在生活、商业中的应用，体会数学与生活的紧密联系。
2. 拓展思考：提问“条形图和扇形图各有什么优点？在什么情况下选择条形图？什么情况下选择扇形图？”，引导学生自主思考、讨论，得出结论：条形图适合比较各类数据的多少，扇形图适合展示各类数据的占比，培养学生的数据分析和灵活运用能力，补充说明：当需要直观比较数量时用条形图，需要展示比例关系时用扇形图。
3. 展示评价：邀请各小组上台展示自己的调查成果（问卷、统计表、统计图），介绍数据收集、整理的过程和分析结果，师生共同评价，肯定优点，指出操作中的错误和不足，对设计合理、操作规范的小组给予表扬，同时引导学生总结解题技巧，巩固所学知识。
五、总结提升，梳理收获（5分钟）
1. 师生共同总结：教师引导学生回顾本节课的核心内容，提问“本节课我们学会了哪些数据处理的方法？数据收集、整理与描述的步骤是什么？”，让学生自主发言，梳理数据收集的方法（问卷调查法、普查法）、整理数据的步骤（分类、计数、制统计表）、描述数据的方式（条形图、扇形图），强调各环节的关键要点。
2. 梳理收获：教师补充总结，强调“数据处理的核心是‘真实收集、规范整理、直观描述’，数据能帮助我们分析问题、做出合理决策”，提醒学生注意收集数据的真实性、整理数据的准确性、绘制统计图的规范性，同时说明数据的收集、整理与描述是后续学习数据分析的基础，鼓励学生课后多开展小调查，熟练掌握数据处理方法。
3. 布置作业：让学生课后巩固数据处理的方法，确定一个调查主题，完成“数据收集—整理—描述”的完整过程（设计问卷、收集10-15个数据、整理成统计表、绘制一种统计图），下节课上台展示自己的成果，进一步强化技能，深化对数据处理方法的理解。
整个教学过程注重实践操作性和实用性，层层递进，从方法探究到实操练习，再到拓展应用，兼顾知识传授和能力培养，符合七年级学生的认知特点，确保学生能掌握数据收集、整理与描述的核心方法，能完成简单的数据处理任务，同时培养学生的数据意识、实践能力和合作意识。
活动 1：阅读问题1 的相关内容，与同桌共同讨论完成下列任务.
任务 1：应该选择身高在哪个范围内的同学参加呢?我们应该怎么做?
任务 2：请找出上述数据的的最大差值，这个最大差值说明了什么
任务 3：确定合适的组距并根据组距计算分组数量.
任务 4：根据任务3 中的组距和分组数量，列出频数分布表.
1. 计算最大值与最小值的差；
2. 决定组距和组数；
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果取组距为3，则：
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距． 当数据在100以内时，常分成5~12组.
所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
3. 列频数分布表；
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数.
整理可得下面的频数分布表:
任务 5：根据下表中的分布情况，你觉得应选取哪些数据范围内的学生参与仪仗队?
思考：对于本活动中的数据，你能举出其他分组方式吗? 试一试.
探究点二、画频数分布直方图
活动2：活动1 中我们列出了频数分布表，为了更加直观地看到数据，请试着画出频数分布直方图.
小长方形的高是频数与组距的比值，小长方形的宽是组距。
画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.
问题 1：通过频数分布直方图，你能发现数据的分布有什么规律吗?
问题 2：如果取组距为 2 或 4，那么数据应分成几组?这样能否选出需要的 40 名同学的情况.
问题 3：你能总结画频数分布直方图的一般步骤和需要注意的问题吗?
归纳总结 作频数分布直方图(简称直方图)的步骤：
1.计算出数据中最大值与最小值的差.
2.确定组距与组数(先确定组距，再根据组距求组数).
3.列出频数分布表.
4.由频数分布表画出频数分布直方图.
【典型例题】
例1 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位：cm)如下表所示：
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况.
归纳总结 直方图与条形图的区别与联系
课堂检测
1. 某市今年中考数学学科开考时间是6月22日15时，数串“06221500”中“0”出现的频数是_________.
2. 一个样本中，数据的最大值为53，最小值为39，若组距为3，则应分成 __ 组.
3. 已知样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13，11，那么这20个数据在8.5～11.5范围内的频数是( )
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
4. 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是( )
A. 5～10元 B. 10～15元
C. 15～20元 D. 20～25元
5. 将50个数据分成五组，编成组号为①～⑤的五个组，频数分布如下表：
那么第③组的频数为( )
A. 10 B. 7 C. 14 D. 13
6. 已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比为3∶2∶4∶1，求第二小组的频数.
7.某校为宣传中华民族的悠久历史和灿烂文化，激发学生传承非遗的兴趣，从全校1800名学生中随机抽取部分学生进行文化遗产知识测试(测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数)，并将成绩分为四个等级：A(90≤x≤100)，B(80≤x＜90)，C(70≤x＜80)，D(60≤x＜70)，绘制了如图所示的统计图(部分信息未给出).
请结合统计图，解答下列问题：
(1)求测试成绩的等级为B的学生人数，并补全频数分布直方图；

(2)若全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩的等级为A和B的学生共有多少人.

参考答案
【自主学习】
条形统计图 能够一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别.
扇形统计图 可以很清楚地表示出各部分数量和结构，有明显的比较作用.
折线统计图 可以很清楚地表示出各部分数量增减和变化情况.
【合作探究】
探究点一、列频数分布表
任务1 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据(身高)的分布情况.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
任务2 最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23. 说明身高的变化范围是 23.
任务3 如果取组距为3，（最大值-最小值）÷组距=23/3,所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3．
任务4
任务5
思考：解：组距取2时，分成12个组.
探究点二、画频数分布直方图
活动2
问题1 学生身高在中等较为集中，较高、较低的身高较少.
问题2 组距为2时应为12组，组距为4时应为6组.仍然可以选出.
问题3 需要注意选择合适的范围进行分组，分组列出表格后再进行计算。
【典型例题】
例1 解：(1) 计算最大值与最小值的差.在样本数据中，最大值是 7.4，最小值是 4.0，它们的差是 7.4－4.0 = 3.4.(2) 决定组距与组数.在本例中，最大值与最小值的差是 3.4. 如果取组距为 0.3，那么由于3.4÷0.3=34/3,所以可分成 12 组，组数适合. 于是取组距为 0.3，组数为 12.

(4) 画频数分布直方图，如图所示.
课堂检测
1.3 2.5 3.C 4.C 5.B
6.解：依题意有40×2/(3+2+4+1)＝8，即第二小组的频数为8.
统计图
特点
158
158
160
168
159
159
151
158
159
168
158
154
158
154
169
158
158
158
159
167
170
153
160
160
159
159
160
149
163
163
162
172
161
153
156
162
162
163
157
162
162
161
157
157
164
155
156
165
166
156
154
166
164
165
156
157
153
165
159
157
155
164
156
直方图
条形图
横轴
一般表示考察对象数据的变化范围
表示考察对象的类别
频数的
表示
长方形的面积(只有等距分组时，才用长方形的高表示)
长方形的高
长方形的排列方式
连续排列，没有空隙
分开排列，有空隙
组号
①
②
③
④
⑤
频数
8
10
14
11