4.1.1 平行线 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：4.1.1 平行线副标题：认识 “永不相交” 的直线，掌握基本特征核心目标：理解平行线的定义及表示方法，会用直尺和三角板画平行线，能区分平行线与相交线第 2 页：情境引入・感知平行线生活中的平行线实例（配图展示）建筑类：铁轨的两条轨道、黑板的上下边缘、电梯的左右扶手交通类：公路上的双向车道线、斑马线上的平行线段日常类：书本的对边、窗户的横竖边框观察提问：这些实例中的两条直线有什么共同特点？它们会像两条相交直线那样有一个交点吗？第 3 页：概念讲解・定义与表示平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。关键词解析：“同一平面内”：是前提条件（若两条直线不在同一平面，即使不相交也不是平行线，如教室墙角的竖直棱与天花板的水平棱，暂不深入）“不相交”：是核心特征（无论延伸多长，两条直线都不会有交点）“两条直线”：平行线针对直线而言，射线或线段的平行需看其所在直线是否平行反例辨析（判断下列是否为平行线）（1）同一平面内相交的两条直线（否，不符合 “不相交”）（2）不在同一平面的两条不相交直线（否，不符合 “同一平面内”）（3）同一平面内的两条射线（不一定，需看所在直线是否平行）平行线的表示方法若直线\(AB\)与直线\(CD\)平行，记作：\(AB \parallel CD\)（读作 “\(AB\)平行于\(CD\)”）若用小写字母表示直线（如直线\(a\)、直线\(b\)），则记作：\(a \parallel b\)（读作 “\(a\)平行于\(b\)”）第 4 页：动手操作・画平行线工具准备：直尺、三角板四步画图法（结合图示分步讲解）第一步：固定三角板，用直尺紧贴三角板的一条直角边（如直角边\(BC\)）第二步：沿直尺平移三角板，使三角板的另一条直角边（如直角边\(AB\)）移动到新的位置第三步：沿移动后的直角边\(AB\)画出一条直线\(l_1\)第四步：再沿原来的直角边\(AB\)画出另一条直线\(l_2\)，则\(l_1 \parallel l_2\)思考：通过平移三角板画出的两条直线，为什么一定平行？（引导学生发现：平移过程中，三角板的直角边方向不变，保证了两条直线不相交）第 5 页：性质探究・平行线的基本特征平行公理的初步感知操作：过直线\(l\)外一点\(P\)，尝试用三角板画平行线，能画出几条？结论：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行（简单介绍 “平行公理”，暂不深入证明）传递性特征若直线\(a \parallel b\)，直线\(b \parallel c\)，则直线\(a\)与直线\(c\)的位置关系是什么？图示验证：通过画图观察，得出\(a \parallel c\)，即平行线具有传递性（可类比 “如果甲和乙平行，乙和丙平行，那么甲和丙也平行”）第 6 页：例题讲解・几何语言转化例 1：如图，在同一平面内，直线\(AD\)与直线\(BC\)平行，直线\(AB\)与直线\(CD\)相交于点\(O\)，请用平行符号表示图中的平行线，并指出相交线。解：平行线：由 “直线\(AD\)与直线\(BC\)平行”，记作\(AD \parallel BC\)（或\(BC \parallel AD\)）相交线：直线\(AB\)与直线\(CD\)相交于点\(O\)，即\(AB\)与\(CD\)相交例 2：判断下列说法是否正确，并说明理由（1）“同一平面内，不平行的两条直线一定相交”（正确，同一平面内直线的位置关系只有平行和相交两种）（2）“过一点有且只有一条直线与已知直线平行”（错误，需强调 “过直线外一点”，若点在直线上，无法画出与已知直线平行的直线）第 7 页：分层练习・巩固应用基础题（概念辨析）（1）在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交（答案：C）（2）若直线\(m \parallel n\)，直线\(n \parallel p\)，则直线\(m\)与\(p\)的关系是（ ）A. 相交 B. 平行 C. 无法确定（答案：B）提升题（画图与表示）已知直线\(EF\)，及直线外一点\(G\)，用直尺和三角板画出过点\(G\)且与\(EF\)平行的直线，并记作\(GH \parallel EF\)（要求保留画图痕迹）拓展题（生活应用）观察教室中的物体，找出 3 组平行线，并用平行符号表示（如 “黑板上边缘\(AB\)与下边缘\(CD\)平行，记作\(AB \parallel CD\)”）第 8 页：易错点总结・课堂小结与作业常见易错点忽略 “同一平面内” 的前提，误将不同平面的不相交直线当作平行线混淆 “直线”“射线”“线段” 的平行，认为不相交的线段就是平行线（需看所在直线）画平行线时，未用直尺固定三角板，导致平移方向偏移，画出的直线不平行课堂小结1 个定义：同一平面内不相交的两条直线是平行线1 种表示：用 “\(\parallel\)” 符号表示（如\(a \parallel b\)）1 个操作：用直尺和三角板平移画平行线1 个特征：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行作业布置基础题：教材中 “平行线” 概念相关练习题（共 5 题）实践题：用直尺和三角板画一个由平行线组成的图形（如平行四边形），并标注平行线思考题：为什么铁轨要设计成平行线，若不平行会有什么问题？（结合生活实际思考）【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 情景导入如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交.也称它们是相交直线.这个公共点叫作它们的交点.1.如果两条直线有两个公共点，那么它们一定重合.2.今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当作一条． 注意：下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，图中任意两条塑钢边所在的直线公共点的个数有几个？请举例说明.这些直线的相互位置有哪些关系?图中两条直线公共点的个数:① 有1个② 有无数个③ 有0个同一平面内的两条直线有三种位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点).在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.若直线 AB 与 CD 平行.记作“_________”，读作“_____________”.平行线的概念若用 a、b 表示这两条直线，那么也可以记作“ ________”，读作“__________”.AB∥ CDAB 平行于 CDa∥ ba 平行于 b(或“CD平行于 AB”或“AB与CD互相平行”)(或“b平行于 a”或“a与b互相平行”)平行符号:∥在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 1.如图，直线 AB 与 CD 是平行线.记做“ ”，这里“ ”是平行符号. 读做“ ”. 平行线的概念 2.若用 a、b 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，记做“ ”，读做“ ”.AB∥ CD∥AB 平行于 CDa∥ ba 平行于 b(或“CD平行于 AB”或“AB与CD互相平行”)(或“b平行于 a”或“a与b互相平行”)平行符号:∥平行线的定义包含三层意思：① 在同一平面内② 不相交③ 两条直线(前提条件)(即两条直线没有交点)(泛指两条直线，或两条射线、线段或更多条直线、射线、线段) 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向． 问题： 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？ 若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反. 问题： 具有相同方向或相反方向的两条直线有什么位置关系？两条直线平行两条直线平行 两条直线的方向相同或相反生活中平行线的实例 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学们交流.墙缘所在直线、桌椅边缘所在直线、窗户边所在直线等. 任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线．画法：①把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺(或另一块三角板)靠紧三角尺的另一边 AC；②沿直尺推动三角板，使原来和直线 a重合的一边经过点 P；③沿三角板的这条边画直线 b.则直线 b 就是过 P 点且与直线 a 平行的直线.BAC 你还可以画出其他过点P 点且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实：如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？平行公理推论：几何语言：如果 a∥b，c∥b，那么 a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行).1. 请举出3个生活中的平行线实例. 大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠等.[选自教材P92 练习] 2. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？答：假设 EF∥CD， 则因 AB∥CD， 所以根据平行线的传递性， 便有 AB∥EF. 与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾， 所以 EF 与 CD 不平行.[选自教材P92 练习] 3. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线。[选自教材P92 练习]ABC(答案不唯一)1.在同一平面内， 两条直线的位置关系有_________________. 2.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交 ，那么这条直线与平行线中的另一边必______ .相交、重合、平行 相交 3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？正确. 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 .4.一个长方体如图.（1）和 AA1平行的棱有多少条？（2）和 AB 平行的棱有多少条？（3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来.解：（1）有 3 条，分别为：BB1 ， CC1 ， DD1.（2）有 3 条，分别为：A1B1 ， C1D1 ， CD.（3）有 3 条，分别为：A1D1 ， B1C1 ， BC.1. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( )CA. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 平行或垂直（第2题）   平行于同一条直线的两条直线平行  过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行（第3题）4.分别写出下列语句表示的图形（填序号）： ③ ② ①  【解】如图所示. 如图所示.   6. 下列推理正确的是( )C  BA. 1B. 2C. 3D. 1或3平行公理过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.平行公理推论平行于同一条直线的两条直线平行．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作行平线.平行线概念AB∥ CDa∥ b必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！