4.3 平行线的性质 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：4.3 平行线的性质副标题：探究平行线被截形成的角的关系，掌握性质应用核心目标：理解平行线的三条性质，能区分平行线的判定与性质，运用性质解决角度计算和推理问题第 2 页：复习回顾・对比引入平行线的判定回顾（从 “角的关系” 推 “线的平行”）判定 1：同位角相等，两直线平行判定 2：内错角相等，两直线平行判定 3：同旁内角互补，两直线平行示例：若∠1 = ∠2（同位角相等），则 a ∥ b（两直线平行）逆向思考提问：若已知两直线平行（a ∥ b），那么被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么数量关系？（引出本节课核心：从 “线的平行” 推 “角的关系”）第 3 页：实验探究・推导性质 1（同位角）探究工具：画有平行线 a ∥ b 的图纸、量角器探究步骤：步骤 1：用直尺画第三条直线 c，分别交 a、b 于点 P、Q，形成同位角∠1（a、c 所成）和∠2（b、c 所成）步骤 2：用量角器测量∠1 和∠2 的度数，记录结果（如∠1 = 50°，∠2 = 50°）步骤 3：改变直线 c 的位置，重复测量多组同位角（如∠3 和∠4、∠5 和∠6），观察度数关系结论推导：多次测量发现，每组同位角的度数都相等，由此得出：平行线的性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。符号表示：∵ a ∥ b（已知），∴ ∠1 = ∠2（两直线平行，同位角相等）第 4 页：推理证明・推导性质 2（内错角）与性质 3（同旁内角）推导性质 2（内错角）已知：a ∥ b，直线 c 截 a、b 于 P、Q，∠1（内错角）和∠2（内错角）求证：∠1 = ∠2证明：∵ a ∥ b（已知），∴ ∠2 = ∠3（两直线平行，同位角相等，∠3 是∠2 的同位角）又∵ ∠1 = ∠3（对顶角相等），∴ ∠1 = ∠2（等量代换）结论：平行线的性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。符号表示：∵ a ∥ b，∴ ∠1 = ∠2（两直线平行，内错角相等）推导性质 3（同旁内角）已知：a ∥ b，直线 c 截 a、b 于 P、Q，∠1（同旁内角）和∠2（同旁内角）求证：∠1 + ∠2 = 180°证明：∵ a ∥ b（已知），∴ ∠2 = ∠3（两直线平行，同位角相等）又∵ ∠1 + ∠3 = 180°（邻补角互补），∴ ∠1 + ∠2 = 180°（等量代换）结论：平行线的性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。符号表示：∵ a ∥ b，∴ ∠1 + ∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）第 5 页：对比辨析・判定与性质的区别类别推理方向核心逻辑关键词平行线的判定角的关系 → 线的平行由 “角等 / 互补” 推 “线平行”已知角，证平行平行线的性质线的平行 → 角的关系由 “线平行” 推 “角等 / 互补”已知平行，求角示例∵ ∠1 = ∠2，∴ a ∥ b判定（用角证平行）“同位角相等，两直线平行”∵ a ∥ b，∴ ∠1 = ∠2性质（用平行求角）“两直线平行，同位角相等”第 6 页：例题精讲・性质的综合应用例 1：如图，已知 a ∥ b，∠1 = 65°，求∠2、∠3、∠4 的度数。解：求∠2：∵ a ∥ b（已知），∠1 与∠2 是内错角，∴ ∠2 = ∠1 = 65°（两直线平行，内错角相等）求∠3：∵ a ∥ b（已知），∠1 与∠3 是同旁内角，∴ ∠1 + ∠3 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠3 = 180° - 65° = 115°求∠4：∵ ∠3 与∠4 是对顶角，∴ ∠4 = ∠3 = 115°（对顶角相等）答案：∠2 = 65°，∠3 = 115°，∠4 = 115°例 2：如图，AB ∥ CD，EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分∠AEF，若∠1 = 30°，求∠2 的度数。解：由 AB ∥ CD，得∠1 = ∠AEG（两直线平行，内错角相等），∵ ∠1 = 30°，∴ ∠AEG = 30°∵ EG 平分∠AEF，∴ ∠AEF = 2∠AEG = 60°（角平分线定义）∠AEF 与∠2 是同旁内角，且 AB ∥ CD，∴ ∠AEF + ∠2 = 180°（两直线平行，同旁内角互补）∴ ∠2 = 180° - 60° = 120°答案：∠2 = 120°第 7 页：分层练习・巩固提升基础题（直接应用）（1）如图，a ∥ b，∠1 = 40°，则∠2 = ______（答案：40°，同位角相等）（2）如图，AB ∥ CD，∠B = 120°，则∠C = ______（答案：60°，同旁内角互补）提升题（综合推理）如图，AD ∥ BC，∠D = 110°，BE 平分∠ABC，且∠AEB = 35°，求证：AB ∥ CD（提示：先由 AD ∥ BC 得∠AEB = ∠EBC = 35°，再得∠ABC = 70°，最后由∠D + ∠DAB = 180° 得∠DAB = 70°，故∠DAB = ∠ABC，证 AB ∥ CD）拓展题（实际应用）如图，一条公路两次拐弯后与原来方向相同（即 AB ∥ CD），第一次拐弯的角∠B = 140°，求第二次拐弯的角∠C 的度数（答案：140°，内错角相等）第 8 页：易错点总结・课堂小结与作业常见易错点混淆判定与性质：如已知 a ∥ b，错用 “同位角相等，两直线平行”（应使用性质 “两直线平行，同位角相等”）漏找角的位置关系：如误认为非截线形成的角也适用平行线性质（需明确 “被第三条直线所截” 的前提）计算时忽略互补关系：如同旁内角错算成相等（需牢记同旁内角互补，和为 180°）课堂小结3 条性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补（均需 “两直线平行” 为前提）1 个区别：判定是 “角推线”，性质是 “线推角”1 种思路：结合对顶角、邻补角、角平分线等知识，综合应用性质解题作业布置基础题：教材中 “平行线的性质” 练习题（共 6 题）提升题：如图，AB ∥ DE，∠B = 130°，∠D = 140°，求∠C 的度数（提示：过点 C 作 CF ∥ AB，用两次同旁内角互补，答案：90°）实践题：观察生活中的平行线（如铁轨），测量一组被截形成的同位角，验证性质 1【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角).可以指出哪些是同位角、内错角、同旁内角吗?这些角有什么关系? 在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了8个角(简称三线八角).若AB∥CD，这8个角有什么关系?如图，已知AB∥CD.(1) 图中有几对同位角？ (2) 比较其中一对同位角的大小，由此你能猜想出什么结论？猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．4 对.∠END=72°∠EMB=72°如图，设 AB//CD，直线EF 与 直线AB，CD 分别相交于 M，N 两点．则∠EMB和∠END是一对同位角，分别记为∠α和∠β.移动后，点M的对应点是点N，射线ME的像是射线NE，直线AB的像是直线CD，射线MB的像是射线ND，∠α的像是∠β. 根据平移的知识得，∠α =∠β猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗?因为 ∠β+∠M=∠α所以 ∠α ≠∠β简单说成：两直线平行，同位角相等.一般地，平行线具有如下性质：性质1 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗?因为 AB∥CD，所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠2 ＝∠4 （对顶角相等），所以∠1 ＝∠2 （等量代换）.简单说成：两直线平行，内错角相等.性质2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.因为 AB∥CD，所以∠1 =∠4（两直线平行，同位角相等）.又因为∠3 +∠4 = 180°，所以∠1 +∠3 = 180° （等量代换）.如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3 有什么关系?为什么?两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角有什么关系？为什么？简单说成：两直线平行，同旁内角互补.性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.解：因为 AB∥CD，所以∠1 ＝∠2 ＝ 100°(两直线平行，同位角相等)又因为∠2 +∠3 = 180°，所以∠3 = 180° -∠2 = 180° - 100° = 80°.在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数.解：因为 AB∥CD，所以∠1 ＝∠4 ＝ 100°(两直线平行，内错角相等)又因为∠3 +∠4 = 180°，所以∠3 = 180° -∠4 = 180° - 100° = 80°.解：因为 AB∥CD，所以∠5 ＝180°-∠1 ＝ 80°(两直线平行，同旁内角互补)又因为∠3 =∠5 （对顶角相等）所以∠3 = 80°（等量代换）.在例 1 中，分别用平行线的性质 2 和性质 3 求出∠3 的度数.解 ：因为 AD∥BC，所以∠A +∠B = 180°∠D +∠C = 180° （两直线平行， 同旁内角互补）.又因为∠B =∠D （已知），所以∠A ＝∠C.1.填空:(1)如图，因为AB∥CD，所以∠1=______，理由是___________________________;(2)如图，因为AB∥CD，所以∠D=______，理由是___________________________.两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∠A∠2[选自教材P105 练习][选自教材P105 练习]2. 如图，AB∥CD∥EF， BC∥ED， ∠B ＝ 70°，求∠C，∠D 和 ∠E 的度数．解： 因为AB∥CD， ∠B ＝ 70°，所以 ∠C ＝∠B ＝ 70°(两直线平行，内错角相等)又因为 BC∥ED， 所以 ∠C + ∠D ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)所以 ∠D ＝180°- 70°=110°因为 CD∥EF， 所以 ∠E ＝∠D ＝ 110°(两直线平行，内错角相等)3. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1 ＝ 105°. 求∠2，∠3，∠4 的度数.[选自教材P105 练习]解 ：因为 AB∥CD， ∠1 = 105°，所以∠2 =∠1 = 105°(两直线平行， 内错角相等) 所以∠3 =180°-∠1=75°(两直线平行，同旁内角互补)所以∠4 =∠1 = 105°(两直线平行， 同位角相等)4. 如图，已知AB∥CD，AP 平分∠BAC，CP 平分∠ACD，∠1+∠2=90°吗？[选自教材P105 练习]解：因为 AB∥CD，所以∠BAC+ ∠ACD = 180°(两直线平行，同旁内角互补) 又因为AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点 E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°, 则∠DBC的度数为 ( )A.55° B.65° C.75° D.125°A2. 如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B 与∠C有什么关系？请说明理由.解：因为AB∥CD，所以∠B =∠1 (两直线平行， 内错角相等) 因为 BF∥CE，所以 ∠C =∠2 (两直线平行， 内错角相等) 因为∠1 +∠2 = 180°，所以∠B +∠C = 180°，即∠B 与∠C 互补.（第1题） A （第2题） B （第3题）    （第4题）   两直线平行，同位角相等    两直线平行，同旁内角互补等量代换（第6题） A 两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！