4.2 平移 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：4.1.2 相交直线所成的角副标题：认识对顶角与邻补角，掌握其性质与计算核心目标：理解对顶角、邻补角的定义，掌握对顶角相等的性质，能准确识别和计算相交直线所成的角第 2 页：情境引入・感知相交直线的角生活中的相交直线实例（配图展示）建筑类：十字路口的两条道路、窗户框架的横竖边交点、斜拉桥的钢索交点工具类：直尺与三角板的相交边、剪刀的两片刀刃交点日常类：折叠纸张形成的交线、交叉放置的筷子观察提问：两条直线相交时，会形成几个角？这些角之间有什么位置关系和数量关系？第 3 页：概念讲解・对顶角与邻补角相交直线形成的角（结合图示：直线\(AB\)与直线\(CD\)相交于点\(O\)，形成\(\angle 1\)、\(\angle 2\)、\(\angle 3\)、\(\angle 4\)）共形成 4 个角，且 4 个角的和为\(360^\circ\)（平角为\(180^\circ\)，两个平角和为\(360^\circ\)）邻补角定义两条直线相交时，具有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角，叫做邻补角。示例：\(\angle 1\)与\(\angle 2\)（公共边为\(OB\)，\(OA\)与\(OC\)互为反向延长线）、\(\angle 2\)与\(\angle 3\)、\(\angle 3\)与\(\angle 4\)、\(\angle 4\)与\(\angle 1\)性质：邻补角的和为\(180^\circ\)（互为补角）对顶角定义两条直线相交时，有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。示例：\(\angle 1\)与\(\angle 3\)（公共顶点为\(O\)，\(OA\)与\(OC\)、\(OB\)与\(OD\)分别互为反向延长线）、\(\angle 2\)与\(\angle 4\)特征：对顶角是成对出现的，且没有公共边第 4 页：性质探究・对顶角相等推理证明对顶角相等（结合图示\(\angle 1\)与\(\angle 3\)）已知：直线\(AB\)与\(CD\)相交于点\(O\)求证：\(\angle 1 = \angle 3\)证明：∵ \(\angle 1\)与\(\angle 2\)是邻补角，∴ \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\)（邻补角性质）∵ \(\angle 3\)与\(\angle 2\)是邻补角，∴ \(\angle 3 + \angle 2 = 180^\circ\)（邻补角性质）∴ \(\angle 1 + \angle 2 = \angle 3 + \angle 2\)（等量代换）∴ \(\angle 1 = \angle 3\)（等式性质，两边同时减去\(\angle 2\)）结论：对顶角相等（这是相交直线所成角的核心性质，可直接用于角的计算）第 5 页：例题讲解・角的识别与计算例 1：如图，直线\(a\)与直线\(b\)相交于点\(O\)，已知\(\angle 1 = 50^\circ\)，求\(\angle 2\)、\(\angle 3\)、\(\angle 4\)的度数。解：识别角的关系：\(\angle 1\)与\(\angle 2\)是邻补角，\(\angle 1\)与\(\angle 3\)是对顶角，\(\angle 2\)与\(\angle 4\)是对顶角计算角度：\(\angle 2 = 180^\circ - \angle 1 = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\)（邻补角和为\(180^\circ\)）\(\angle 3 = \angle 1 = 50^\circ\)（对顶角相等）\(\angle 4 = \angle 2 = 130^\circ\)（对顶角相等）答案：\(\angle 2 = 130^\circ\)，\(\angle 3 = 50^\circ\)，\(\angle 4 = 130^\circ\)例 2：如图，直线\(AB\)、\(CD\)、\(EF\)相交于点\(O\)，若\(\angle AOE = 30^\circ\)，\(\angle BOD = 40^\circ\)，求\(\angle COF\)的度数。解：识别对顶角：\(\angle AOE\)与\(\angle BOF\)是对顶角，故\(\angle BOF = \angle AOE = 30^\circ\)（对顶角相等）\(\angle BOD\)与\(\angle AOC\)是对顶角，\(\angle COF\)与\(\angle DOE\)是对顶角分析平角关系：直线\(EF\)是平角，\(\angle EOF = 180^\circ\)，即\(\angle AOE + \angle AOC + \angle COF = 180^\circ\)但更简便：\(\angle DOF = \angle BOF + \angle BOD = 30^\circ + 40^\circ = 70^\circ\)又\(\angle COF + \angle DOF = 180^\circ\)（邻补角），故\(\angle COF = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\)答案：\(\angle COF = 110^\circ\)第 6 页：分层练习・巩固应用基础题（识别与计算）（1）如图，直线\(AB\)与\(CD\)相交于点\(O\)，\(\angle AOC = 70^\circ\)，则\(\angle BOD = \)，\(\angle BOC = \)（答案：\(70^\circ\)，\(110^\circ\)）（2）判断：有公共顶点的两个角一定是对顶角（ ）（答案：×，需两边互为反向延长线）提升题（多线相交）直线\(AB\)、\(CD\)相交于点\(O\)，\(OE\)平分\(\angle AOC\)，若\(\angle AOE = 25^\circ\)，求\(\angle BOD\)的度数（提示：先求\(\angle AOC = 2\angle AOE = 50^\circ\)，再用对顶角相等得\(\angle BOD = 50^\circ\)）拓展题（实际应用）如图，一个破损的扇形零件，测得\(\angle AOB = 120^\circ\)，已知\(OA\)与\(OB\)的反向延长线分别是\(OC\)与\(OD\)，求\(\angle COD\)的度数（答案：\(120^\circ\)，利用对顶角相等）第 7 页：易错点总结・避坑指南常见易错点混淆对顶角与邻补角：误将有公共顶点的角当作对顶角（如\(\angle 1\)与\(\angle 2\)有公共顶点，但无反向延长线，不是对顶角）计算时忽略邻补角和为\(180^\circ\)：如已知\(\angle 1 = 60^\circ\)，错算邻补角为\(60^\circ\)（正确应为\(120^\circ\)）多线相交时漏找角的关系：如三条直线相交于一点，未准确识别对顶角（需明确哪两条直线形成的角是对顶角）避错技巧识别对顶角：抓住 “两边互为反向延长线”，可在图中延长角的两边验证计算角度：先标注已知角，再根据 “对顶角相等”“邻补角和为\(180^\circ\)” 逐步推导多线相交：聚焦两条直线的交点，逐一分析每对相交直线形成的角第 8 页：课堂小结・作业布置课堂小结2 个定义：邻补角（有公共边，另一边反向延长线）、对顶角（有公共顶点，两边反向延长线）1 个性质：对顶角相等（核心，用于角度计算）1 种方法：利用邻补角和为\(180^\circ\)、对顶角相等求解相交直线所成的角作业布置基础题：教材中 “相交直线所成的角” 练习题（共 6 题）提升题：如图，直线\(AB\)、\(CD\)相交于点\(O\)，\(\angle AOD = 3\angle BOD\)，求\(\angle AOC\)的度数（答案：\(135^\circ\)）实践题：观察生活中的相交直线（如十字路口），测量一组对顶角的度数，验证对顶角相等的性质【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 观察火箭的发射过程，说一说火箭是怎样移动的.想一想：(1) 电梯的形状、大小会发生改变吗?(2) 发生改变的是什么?不会电梯的位置上上下下的货物电梯欣赏下面美丽的图案，并回答问题：(1) 这些图案有什么共同特点?(2) 能否根据其中的一部分绘制出整个图案?图4.2-1是电梯正在运行的示意图，图4.2-2是射击训练移动靶的示意图.观察右边两图，并思考下列问题：(1) 图 4.2-1中的电梯和图 4.2-2 中的靶子是怎样运动的?(2) 电梯在运动的过程中，其上所有点移动的距离相同吗?靶子呢?(1)电梯上下运动，靶子左右移动.图4.2-1图4.2-2(2)电梯上下运动时，靶子左右移动时，电梯和靶子上所有点移动的距离相同. 把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.点A 平移到 了点A′，称点A′ 是点 A 的对应点. 原图形叫作原像，平移到新位置后的图形叫作该图形在平移下的像.平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.它是沿某一方向移动的.平移过程中什么改变了?什么没变?你还能举出生活中应用平移的例子吗?PQQ′P′若点 Q 不在直线 PP′ 上，则 PP′∥QQ′P′′Q′′若点 Q 在直线 PP′′上， 则直线 PP′′ 与直线 QQ′′ 重合.如图，将点P，Q沿同一方向移动相同距离后，点 P 的对应点是P'，点Q的对应点是Q'.一个图形和它经过平移所得的图形中， 两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.将三角板 ABC 的一边紧靠着固定的直尺，然后平移，得到它的像是三角板A′B′C′ ，如图所示，则 AB = A′B′吗? ∠BAC = ∠B′A′C′吗?另外两条边和两个角呢?AB=A′B′BC=B′C′CA=C′A′∠BAC=∠B′A′C′∠ABC=∠A′B′C′∠BCA=∠B′C′A′ABCA′B′C′平移保持任意两点间距离不变，保持角的大小不变.直线在平移下的像是与它平行的直线(或者与它是同一条直线)．直线在平移下的像是什么?acb 如图，将三角形ABC (简记为“△ABC”) 平移到△ A′B′C′ 的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离(精确到1 mm).ABCA′B′C′解：由于点 A 与点 A′ 是一组对应点，因此，如图，连接AA′，平移的方向就是点 A 到点 A′ 的方向，平移的距离就是线段 AA′ 的长度，约1.8 cm. 如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？平移的关键是把握平移的方向和平移的距离. 如图，已知小方格的边长为1个单位长度，将正方形ABCD向右平移4个单位，画出平移后的正方形A′B′C′D′.你的结果与其他同学的结果相同吗？ABCABCA′B′C′解：将A，B，C三点分别向右平移5个单位长度，得到它们的对应分别为A′，B′，C′，连接A′B′，B′C′，A′C′，即得到△A′B′C′，则△A′B′C′即为所求，如上图所示.连接AA′，BB′，CC′.相等的线段有AB=A′B′， BC=B′C′， AC=A′C′，AA′=BB′ =CC′;互相平行的线段有AB∥A′B′， BC∥B′C′， AC∥A′C′，AA′∥BB′ ∥CC′;相等的角有∠ABC=∠A′B′C′， ∠ACB=∠A′C′B′， ∠BAC=∠B′A′C′.ABCA′B′C′平移作图的一般步骤:①定:确定平移的方向和距离；②找:找出图形的关键点(一般是图形的顶点) ；③移:沿平移的方向，按平移的距离平移各关键点，得到各关键点的对应点；④连:按原图形关键点顺序，顺次连接其对应点.许多美丽的图案都是用平移的方法绘制而成的. 观察下图，交流讨论如何将图(1)用平移的方法拼成图案(2)(3)?1. 如图，∠A′O′B′ 是由∠AOB 平移得到的，指出∠A′O′B′ 与∠AOB 之间的数量关系.两个角的边所在的直线有什么位置关系?∠A′O′B′ = ∠AOB，OA∥ OA′， OB∥ OB′[选自教材P100 练习]2.如图，已知小方格的边长为1个单位长度.画出将图中的△ABC向右平移4个单位长度后得到的△A′B′C′ ，再画出将△A′B′C′向上平移3个单位长度后得到的△A′′B′′C′′. △A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移得到的?如果是，请画出平移的方向并用线段表示出平移的距离.[选自教材P100 练习]解：如图所示.ABCA′B′C′A′′B′′C′′ 1.下列四组图形中， 有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个， 这组图形是 ( )D 2.在以下现象中， ①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动属于平移的是 ( )A.①，② B.①，③ C.②，③ D.②，④D 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＞AD，∠B与∠C互余，将AB，CD分别平移到EF和EG的位置，则三角形EFG为_____三角形，若AD=2cm，BC=8cm，则FG=___cm.直角64.如图，三角形 A′B′C′ 是由三角形 ABC 平移得到的，写出图中的对应角、对应线段、对应点.解：对应角是：∠A 和∠A′，∠ABC 和∠B′，∠C 和∠A′C′B′；对应线段是：AB 和 A′B′，AC 和 A′C′，BC 和 B′C′.对应点是：A 和 A′，B 和 B′，C 和 C′.1. 下列运动属于平移的是( )DA. 空中放飞的风筝B. 乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式C. 篮球被运动员投出并进入篮筐的过程D. 机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行2. 下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是( )CA. B. C. D. （第3题） D  30（第4题）（第4题）  定义性质特点应用平移由移动的方向和距离所决定，不改变图形的形状和大小.一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.把图形上每一点沿同一方向移动相同的距离，得到另一个图形，我们把图形的这种变换叫作平移.必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！