3.5 一元一次不等式组 课件-2025-2026学年数学湘教版（2024）七年级下册教学课件

第 1 页：标题页课题：3.5 一元一次不等式组副标题：理解组的概念，掌握解集求解与应用核心目标：认识一元一次不等式组及其解集，会用数轴确定解集，能解简单不等式组并解决实际问题第 2 页：情境引入・初识不等式组生活实例：某学校组织学生参加植树活动，要求参加人数不少于 30 人，且不超过 40 人。若设参加人数为\(x\)，如何用不等式表示这一要求？分析：“不少于 30 人” 即\(x \geq 30\)，“不超过 40 人” 即\(x \leq 40\)，需同时满足两个不等式，可写成\(\begin{cases} x \geq 30 \\ x \leq 40 \end{cases}\)思考提问：像这样由两个（或多个）含有同一个未知数的一元一次不等式组成的式子，是什么数学概念？如何确定同时满足这些不等式的未知数取值范围？第 3 页：概念讲解・明确核心定义一元一次不等式组由两个或两个以上含有同一个未知数的一元一次不等式组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组。示例：\(\begin{cases} 2x - 1 > 3 \\ x + 5 < 8 \end{cases}\)（符合）；\(\begin{cases} x + y > 5 \\ 3x - 2 < 4 \end{cases}\)（含两个未知数，不符合）；\(\begin{cases} x^2 + 1 > 0 \\ 2x - 3 < 1 \end{cases}\)（未知数次数为 2，不符合）不等式组的解集一元一次不等式组中，所有不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。示例：不等式组\(\begin{cases} x \geq 30 \\ x \leq 40 \end{cases}\)的解集是\(30 \leq x \leq 40\)（两个解集的公共部分）解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解一元一次不等式组。第 4 页：解集确定・数轴辅助法四种基本类型（设\(a < b\)）不等式组类型解集表示数轴表示（简示）口诀\(\begin{cases} x > a \\ x > b \end{cases}\)\(x > b\)数轴上\(a\)、\(b\)处均画空心圈，向右画射线，公共部分为\(b\)右侧同大取大\(\begin{cases} x < a \\ x < b \end{cases}\)\(x < a\)数轴上\(a\)、\(b\)处均画空心圈，向左画射线，公共部分为\(a\)左侧同小取小\(\begin{cases} x > a \\ x < b \end{cases}\)\(a < x < b\)数轴上\(a\)处空心圈向右，\(b\)处空心圈向左，公共部分为\(a\)与\(b\)之间大小小大中间找\(\begin{cases} x < a \\ x > b \end{cases}\)无解数轴上\(a\)处空心圈向左，\(b\)处空心圈向右，无公共部分大大小小找不到注意事项：若不等式含等号（如\(\geq\)、\(\leq\)），数轴上对应点画实心点，解集确定逻辑不变。第 5 页：例题精讲・规范解题流程例 1：解不等式组\(\begin{cases} 2x - 1 > x + 1 \quad (1) \\ x + 8 < 4x - 1 \quad (2) \end{cases}\)解：解单个不等式解不等式 (1)：移项得\(2x - x > 1 + 1\)，合并同类项得\(x > 2\)解不等式 (2)：移项得\(x - 4x < -1 - 8\)，合并同类项得\(-3x < -9\)，系数化为 1（除以负数变向）得\(x > 3\)画数轴找公共部分数轴上表示\(x > 2\)（2 处空心圈向右）和\(x > 3\)（3 处空心圈向右），公共部分为\(x > 3\)写出不等式组的解集：\(x > 3\)例 2：解不等式组\(\begin{cases} 3(x + 2) \geq x + 4 \quad (1) \\ \frac{x - 1}{2} < 1 \quad (2) \end{cases}\)解：解单个不等式解不等式 (1)：去括号得\(3x + 6 \geq x + 4\)，移项得\(3x - x \geq 4 - 6\)，合并同类项得\(2x \geq -2\)，系数化为 1 得\(x \geq -1\)解不等式 (2)：去分母（乘 2）得\(x - 1 < 2\)，移项得\(x < 3\)画数轴找公共部分数轴上表示\(x \geq -1\)（-1 处实心点向右）和\(x < 3\)（3 处空心圈向左），公共部分为\(-1 \leq x < 3\)写出不等式组的解集：\(-1 \leq x < 3\)第 6 页：分层练习・巩固提升基础题（直接求解）（1）解不等式组\(\begin{cases} x - 3 < 1 \\ 2x + 1 > 3 \end{cases}\)（答案：\(1 < x < 4\)）（2）解不等式组\(\begin{cases} 4x \leq 3x + 2 \\ 3x + 1 > 2(x - 1) \end{cases}\)（答案：\(-3 < x \leq 2\)）提升题（结合整数解）解不等式组\(\begin{cases} 5x - 1 > 3(x + 1) \\ \frac{1}{2}x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2}x \end{cases}\)，并写出其整数解（答案：\(2 < x \leq 4\)，整数解：3,4）拓展题（判断无解情况）若不等式组\(\begin{cases} x < 2m - 1 \\ x > m + 1 \end{cases}\)无解，求\(m\)的取值范围（提示：根据 “大大小小找不到”，得\(m + 1 \geq 2m - 1\)，答案：\(m \leq 2\)）第 7 页：实际应用・解决复杂问题例 3：某工厂生产一种零件，已知生产每个零件的成本为 20 元，出厂价为 30 元。设每月生产\(x\)个零件，每月还需支付设备维护费等固定成本 1000 元。若要求每月利润不低于 2000 元，且生产的零件全部售出，每月生产的零件数量至少为多少？最多不能超过工厂月产能 500 个，求\(x\)的取值范围。解：列不等式组利润 =（出厂价 - 成本）× 数量 - 固定成本，利润≥2000 元，即\((30 - 20)x - 1000 \geq 2000\)月产能限制：\(x \leq 500\)，且\(x > 0\)（生产数量为正数）不等式组：\(\begin{cases} 10x - 1000 \geq 2000 \\ x \leq 500 \\ x > 0 \end{cases}\)解不等式组解第一个不等式：\(10x \geq 3000\)，得\(x \geq 300\)结合\(x \leq 500\)和\(x > 0\)，公共部分为\(300 \leq x \leq 500\)答：每月生产零件的数量取值范围为 300 个到 500 个（含 300 和 500）第 8 页：易错点总结・课堂小结与作业常见易错点解单个不等式时出错（如移项忘变号、系数化 1 忘变向）数轴表示解集错误（含等号画空心圈、方向画反）确定公共部分时逻辑混乱（如 “同大取大” 记成 “同大取小”）实际应用中忽略未知数的实际意义（如数量为正整数）课堂小结1 个概念：一元一次不等式组的定义1 种方法：数轴辅助确定不等式组解集（四种类型 + 口诀）1 套流程：解单个不等式→找公共部分→写解集作业布置基础题：教材中 “一元一次不等式组” 基础练习题（共 6 题）提升题：解不等式组\(\begin{cases} 2(x - 1) \leq 3x + 1 \\ \frac{x}{3} < \frac{x + 1}{4} \end{cases}\)，并在数轴上表示解集（答案：\(-3 \leq x < 3\)）实践题：结合生活场景（如购物、出行）编一道需用一元一次不等式组解决的应用题，并求解【2024新教材】湘教版数学 七年级下册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 情景导入看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨。我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！若设大象的体重为x吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!① x ≥ 3② x < 5探究新知探究新知解：设足球场的长为x m，则它的周长是2(x+70)m，面积为70xm2根据已知条件可知，x的取值范围必须满足2(x+70) >350, 70x