湘教版（2024）七年级下册（2024）平面内两条直线的位置关系表格教案设计

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）平面内两条直线的位置关系表格教案设计，共8页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
《4.1.1 平行线 》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
“平行线” 这一内容出自湘教版七年级下册数学教材。它是在学生已经认识了线段、射线、直线和角等概念的基础上进行教学的，为后续学习平行四边形、梯形等几何图形的性质和判定，以及三角形的中位线定理等内容奠定了重要基础，是进一步学习空间与图形领域知识的关键环节。同时，平行线在实际生活中有着广泛的应用，如建筑设计、道路规划等，学习这部分内容有助于学生更好地理解和应用数学知识解决实际问题。
学习者分析
学生在此之前已经学习了直线、射线、线段和角等相关知识，对几何图形有了一定的认识和理解，能够辨别不同类型的线和角。但对于两条直线之间的位置关系，特别是平行关系，还需要进一步深入探究和理解。该年龄段的学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对直观、生动的事物比较感兴趣，但在理解抽象概念时可能会存在一定的困难。对于平行线中 “同一平面”“永不相交” 等较为抽象的表述，学生需要通过大量的实例和操作来加深理解。
教学目标
1.学生能够理解平行线的定义，掌握平行线的表示方法。
2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，理解平行公理及其推论。
3.通过观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力，培养学生的动手实践能力。
教学重点
1.理解平行线的定义，掌握平行线的基本性质和判定方法。
2.熟练运用直尺和三角尺画已知直线的平行线。
教学难点
对 “同一平面” 这一条件的理解，以及如何准确判断两条直线在同一平面内是否平行。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
教师活动1：
教师提问：【想一想】什么情况下两条直线相交？
如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点.
如果两条直线有两个公共点，那么由“两点确定一条直线”可知，它们一定重合.
【观察】下图是两扇窗页开合的示意图 . 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？
由生活常识可得：AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合.
学生活动1：
引导学生观察并思考，从而引出本节课要学习的平行线。
活动意图说明：展示教材中一些生活中的图片，如黑板的对边、双杠的横杆等，让学生指出其中的平行线，进一步强化学生对平行现象的感知，激发学生的学习兴趣。
环节二：新知探究
教师活动2：
教师出示平行线的定义：
由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合（即没有公共点）.
在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 .
平行用符号“⫽”表示，读作“平行于”.
如图，直线AB与CD平行，记作“AB⫽CD”，读作“AB 平行于 CD”
也可表示为“CD 平行于 AB”或“AB 与CD互相平行”.
日常生活中平行线的实例随处可见 .
例如，一段笔直铁路上的两条铁轨所在的直线，以及一排间隔相同、粗细均匀的栅栏竖条所在的直线.
【议一议】
观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？
你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学交流.
学生活动2：
学生观察后回答，教师总结归纳出相交和不相交两种情况。
学生通过讨论交流举例日常生活中平行线。
活动意图说明：运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。
环节三：新知探究
教师提问：
【思考】如图，任意画一条直线a，并在直线a外任取一点 P. 请用三角板和直尺画一条过点 P且与直线 a 平行的直线 .
可以按下列步骤画：
（1） 把三角板的 BC 边靠紧直线 a，再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC；
（2） 沿直尺推动三角板，使原来和直线 a 重合的一边经过点P；
（3） 沿三角板的这条边画直线 b，则直线 b 就是过点P且与直线a平行的直线
【思考】还可以画出其他过点 P且与直线a平行的直线吗？
人们从大量的实践经验中抽象出关于平行线的基本事实：
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
如图，如果直线 a 和 c 都与直线 b 平行，那么a与c平行吗？为什么？
若 a与 c不平行，就会相交于某一点 P，那么过点 P 就有两条直线与 b 平行，根据平行线的基本事实，这是不可能的. 因此a⫽c.
由此可得：平行于同一条直线的两条直线平行.
即如果a⫽b，c⫽b，那么a⫽c.
同样的：
如果a⫽c，c⫽b，那么a⫽b.
如果a⫽c，a⫽b，那么b⫽c.
提示：一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，
它们是互为相反的方向，取定其中一个方向，就确定了另一个方向 . 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反；反过来，方向相同或相反的两条直线也平行，如图所示.
学生活动3：
学生拿出直尺和三角尺，在练习本上任意画一条直线a，然后在直线 a外任取一点 P，尝试过点 P 画直线 a的平行线。学生动手操作，教师巡视指导。
学生思考：“过点 P 能画几条直线与直线 AB 平行？
在黑板上画出三条直线 a、b、c，使 a⫽b，b⫽c，让学生观察直线 a 与直线 c 的位置关系。然后让学生自己在练习本上画三条直线，验证刚才的发现。
引导学生总结出平行线的传递性
活动意图说明：强化课堂上所学的知识，并且培养学生综合运用所学的知识和技能解决问题的能力，培养学生的应用意识。
板书设计
课题：2.1.1 平方根和算数平方根
一、平方根
二、算数平方根
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.小明列举了生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边.
其中属于平行线的有( D ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是( C ).
A.平行
B.相交
C.平行或相交
D.平行或垂直
3.根据下列要求画图.
(1)如图1，过点A画MN//BC;
(2)如图2，过点C画CE// DA，与AB交于点E，过点C画CF // DB，与AB的延长线交于点F.
4.如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置
关系是( A ).
A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.无法确定
选做题：
5.如图是一个可折叠的衣架，AB是地平线，如果PM⫽AB，PN⫽AB，那么就可确定点N，P，M在同一条直线上.
将下面正确依据的序号填写在横线上:____②___.
①两点确定一条直线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
6.如图，AB⫽CD，过点E画EF⫽AB，则EF与CD的位置关系是_EF⫽CD__ ，理由是如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
【综合拓展类作业】
7.观察如图的长方体，回答问题：
(1)与线段AB平行的线段有CD，EF，GH
(2)AB与DH所在直线不相交，它们___不是____ (填“是”或“不是”)平行线.由此可知，在____同一平面_______内，两条不相交的直线才是平行线.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线 .
2.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
3.平行于同一条直线的两条直线平行.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1. 下列说法正确的是( C )
A.在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B.在同一平面内，不重合的两条直线是平行线
C.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D.不相交的两条直线是平行线
2.下列推理正确的是( C ).
A.因为a⫽d，b⫽c，所以c⫽d
B.因为a⫽c，b⫽d，所以c⫽d
C.因为a⫽ b，a⫽c，所以b⫽c
D.因为a⫽b，d⫽c，所以a⫽c
选做题：
3.如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有( C ).
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
4. 如图，已知直线a、点B、点C，分别过点B、点C画直线a的平行线b、平行线c，则直线b和c的位置关系是 _____平行____(填“相交”或“平行”).
【综合拓展类作业】
5.完成下列推理过程并在括号内填上理由：
(1) 如图①，因为AB⫽CD，EF⫽CD，所以AB_⫽___EF (平行于同一条直线的两条直线平行）
(2)如图②，过点F可作EF⫽AB (过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
)
因为AB⫽CD，所以EF_⫽__CD(平行于同一条直线的两条直线平行)
教学反思
在本节课的教学过程中，通过创设丰富的生活情境和开展多种探究活动，学生对平行线的概念、性质和判定方法有了较好的理解和掌握，大部分学生能够积极参与课堂互动，达到了预期的教学目标。但在教学过程中也发现了一些不足之处，例如，在讲解 “同一平面内” 这一概念时，虽然通过举例进行了说明，但部分学生仍然理解不够深刻，在后续的练习中出现了一些错误。在今后的教学中，应多增加一些关于空间想象的练习，帮助学生更好地理解空间几何图形的位置关系。此外，在小组合作学习环节，个别小组的讨论不够深入，部分学生参与度不高。在今后的教学中，要加强对小组合作学习的组织和引导，明确小组分工，鼓励每个学生积极参与讨论，提高小组合作学习的效率。