湘教版（2024）七年级下册（2024）平面内两条直线的位置关系教案设计

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1．理解垂线的性质并会过一点画已知直线的垂线．
2．了解垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念，掌握垂线段的性质．
3．通过画图等活动，经历探索、发现垂线的性质的过程，提高观察水平和空间想象能力，发展几何语言表达能力.
重点：过一点画已知直线的垂线；垂线段的性质、点到直线的距离的概念及其简单应用．
难点：垂线的画法及垂线段最短的理解与应用．
一、情境导入
如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？
二、合作探究
探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
如图，已知ON垂直于直线l，OM垂直于直线l，所以OM与ON重合，其理由是( )
A.两点确定一条直线
B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点只能作一条直线
D．垂线段最短
解析：A.点M，N可以确定一条直线，但不可以确定三点O，M，N都在直线l的垂线上，故本选项错误；B.直线OM，ON都经过一个点O，且都垂直于直线l，故本选项正确；C.在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，但可作无数条直线，故本选项错误；D.此题没涉及线段的长度，故本选项错误．故选B.
方法总结：本题考查了垂直的定义、两点确定一条直线、垂线段最短．正确理解它们的含义是解题的关键．
探究点二：垂线段
【类型一】 垂线段的性质
A为直线l外一点，B为直线l上一点，点A到l的距离为3 cm，则AB________3 cm，根据是________________．
解析：当AB⊥l时，AB为垂线段，垂线段最短，此时AB＝3 cm；当AB与l不垂直时，AB>3 cm，故AB≥3 cm.故答案为≥，垂线段最短．
方法总结：本题是“垂线段最短”的灵活应用题，解答此题时要注意体会从特殊到一般的思维方式的运用．
【类型二】 有关垂线段的作图
如图所示，修一条路从A村到B村，再到公路MN，怎样修才能使所修的路最短？画出线路图，并说明理由．
解析：连接AB，过点B作BC⊥MN即可．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．
因为从A到B，线段AB最短，从B到MN，垂线段BC最短，
所以AB＋BC最短．
方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．
探究点三：点到直线的距离
如图，AC⊥BC，AC＝3，BC＝4，AB＝5.
(1)试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离；
(2)点C到直线AB的距离是多少？
解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段BC的长；(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.点C到直线AB的距离就是线段CD的长，可利用面积法求得．
解：(1)点A到直线BC的距离是3；点B到直线AC的距离是4；
(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝ eq \f(1,2) BC·AC＝ eq \f(1,2) AB·CD，
所以5CD＝3×4，
所以CD＝ eq \f(12,5) .
所以点C到直线AB的距离为 eq \f(12,5) .
方法总结：垂线段与点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，而点到直线的距离是垂线段的长度．
三、板书设计
1．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．垂线段最短
3．点到直线的距离
通过实际生活中的情景引入课题，激发学生的学习兴趣．本节课概念容易混淆，如垂线、垂线段、点到直线的距离等，可结合图形进行说明，帮助学生理解．