人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线学案

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线学案，文件包含第12讲垂直平分线的相关作图--原卷版人教版2024docx、第12讲垂直平分线的相关作图--解析版人教版2024docx等2份学案配套教学资源，其中学案共15页， 欢迎下载使用。
【知识点1 作已知线段的垂直平分线】
已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线．
作法：
（1）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点；
（2）作直线CD. CD就是线段AB的垂直平分线.
特别说明：我们也可以用这种方法确定线段的中点.
【典题练习】
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°
(1)请用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，分别交线段BC、AC于点E、F
(2)连接BF，请找出图中和BF相等的线段（直接写出答案，无需说明理由）．
【练3.1】如图，在△ABC中
(1)使用直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)在（1）所作的图形中，当AB=10,BC=8时，求△BCE的周长．
【练3.2】如图，在△ABC中，∠B=34°，∠ACB=78°，根据尺规作图痕迹，可知∠α=（ ）
A．66°B．78°C．79°D．101°
【知识点2 过直线外一点作已知直线的垂线】
已知直线AB 和直线外一点C，求作直线AB 的垂线.
作法：
（1）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和E.
（2）分别以点D和点E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧相交于点F.
（3）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.
【典题练习】
【例4】如图，已知△ABC，根据下列要求作图并回答问题：（只要保留作图痕迹，不写作法）
(1)作边AB上的高CD；
(2)过点D作直线BC的垂线，垂足为E；
(3)在BC上找一点M，使MA=MB．
【练4.1】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，以下结论不一定成立的是（ ）
A．∠CAD=12∠CABB．AE=BE
C．DE⊥ABD．∠ADC=∠ADE
【练4.2】如图，在△ABC中，在AC上作一点Q，连接BQ，使得∠AQB=∠CQB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
【能力闯关】
1.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交BC于点D，连接AD，若AC=8，BC=12，则△DAC的周长为（ ）
A．17B．16C．18D．20
2.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A>∠B．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图2所示）：
①以点C为圆心，以AC为半径画弧，与AB相交于点D；
②分别以A，D为圆心，以大于12AD的长为半径画弧，两弧相交于点E；
③连接CE，CE与AB相交于点F．
则下列结论一定正确的是（ ）
A．EF垂直平分ABB．AF=FDC．EF平分∠ACBD．FD=DB
3.如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，再分别以A、D为圆心，大于12AD的长为半径画弧，两弧交于点E、F，作直线EF，交AB于点G，连接DG，则△BDG的周长为 ．
4.如图，已知△ABC，用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．
(1)作∠A 的平分线；
(2)过点C作线段AB的垂线．
5.商朝第一名相、有“烹调之圣”美称的伊尹，晚年曾隐居在连云港市灌云县伊芦山，大小伊山也因他而得名，后人为了纪念他准备建造一座伊尹雕像．经过实地考察与测量，决定将雕像建造在两条伊尹路内部，并且在两条路所构成的角的平分线上，另外又考虑到周边两个小区的人们都可以方便过来瞻仰，让两个小区A，B到雕像的距离也相等，请依据上述信息，在右图中利用无刻度的直尺和圆规标出伊尹雕像P点的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）
6.在△ABC中，小明利用尺规作了如图①所示的痕迹．
(1)观察图①中的尺规作图的痕迹，可以发现直线DF是线段AB的______，射线AE是∠DAC的______；
(2)在图①中过点E作AC的垂线，垂足为G，如图②，若AD=4，EG=1求△ADE的面积．