苏科版（2024）八年级下册（2024）第9章 因式分解9.1 因式分解的概念课时作业

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）第9章 因式分解9.1 因式分解的概念课时作业，共16页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（专题01因式分解（考题猜想，易错必刷60题10种题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（鲁教版五四制））下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（江苏省苏州四市2025--2026学年上学期八年级阳光测评期中数学试卷）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（江苏省南通市2018—2019学年九年级上学期期末考试数学试题）下列各式，其中因式分解正确的是（ ）
①
②
③
④
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（江苏省宿迁市泗洪县2020-2021学年七年级下学期期末数学试卷）下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（第一章因式分解（复习讲义）数学鲁教版五四制八年级上册）在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（江苏省徐州市睢宁县2023-2024学年下学期4月期中七年级数学试题）下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（河北省邢台市威县七级中学2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（江苏省南通市第二初级中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题）下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（广东省深圳市盐田区2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（四川省成都市高新区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）
A．B．
C．D．
11．（江苏省仪征市2024～2025学年下学期期末测试七年级数学试卷）已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知图中阴影部分四个正方形的面积之和为，每个小长方形的面积为，则拼成的大长方形周长为（ ）
A．B．C．D．
12．（江苏省/南京市新城中学四校2024-2025学年七年级下学期数学期中考试试卷）如图，将长方形分成四个面积分别为的小长方形，则的长为（ ）
A．B．C．D．
13．（辽宁省鞍山市第五十一中学2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题）下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
14．（江苏省苏州工业园区星汇学校2024-2025学年九年级下学期3月素养反馈数学卷）下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（江苏省南京市外国语学校2024-2025学年下学期九年级阶段练习数学试题）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2024-2025学年江苏省苏州市工业园区星港初三零模数学试卷）下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
17．（安徽省马鞍山第八中学2025年中考一模数学试卷）如果是的一个因式，则的值是（ ）
A．B．C．0D．1
18．（江苏省泰州市姜堰区励才实验学校2024-2025学年下学期七年级数学独立作业一）下面有三个结论：①两个连续的偶数的平方差一定是8的倍数；②两个连续的奇数的平方差一定是8的倍数；③任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
19．（2024年江苏省南京市中考数学试卷）任意两个奇数的平方差总能（ ）
A．被3整除B．被5整除C．被6整除D．被8整除
20．（镇江市丹阳市2024-2025年九年级下学期数学模拟试卷）下列因式分解结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（山东省淄博市博山区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题）下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
22．（甘肃省定西市安定区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
23．（江苏省南通市2024-2025学年上学期八年级上学期数学期末试卷）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
24．（湖北省随州市曾都区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
《第9章 9.1因式分解的概念》参考答案
1．D
【分析】本题考查因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此对各项进行判断即可．
【详解】解：A、是单项式乘多项式的运算，不符合题意；
B、右边结果不是积的形式，不符合题意；
C、是多项式与多项式的乘法运算，不符合题意；
D、属于因式分解，符合题意．
故选：D．
2．A
【分析】本题主要考查因式分解的理解．根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的乘积的形式”，由此即可求解．
【详解】解：、，是因式分解，该选项符合题意；
、，不是因式分解，该选项不符合题意；
、，不是因式分解，该选项不符合题意；
、，不是因式分解，该选项不符合题意；
故选：．
3．C
【分析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特点是解决此题的关键．
利用平方差公式对各项进行因式分解，再进行判断即可．
【详解】解：（1），故此项正确；
（2），故此项正确；
（3），故此项正确；
（4），故此项错误．
所以正确的有3个．
故选C．
4．D
【分析】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的积的形式．
根据因式分解的定义逐项分析判断即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式．
【详解】解：A. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
C. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；
D. ，是因式分解，故该选项符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了因式分解的概念，熟练掌握因式分解的概念是解决本题的关键．
根据因式分解的概念，即因式分解是将一个多项式表示为几个整式的乘积的形式，由此判断选项即可．
【详解】解：A、最后结果不是积的运算，还含有加法，不符合因式分解的定义；
B、是单项式的拆分，因式分解的对象应是多项式，不符合因式分解的定义；
C、符合因式分解的定义，是因式分解；
D、是整式乘法，不符合因式分解的定义．
故选：C．
6．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，这类问题的关键在于是否正确应用因式分解的定义来判断．根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．
【详解】解：A、不是因式分解，不符合题意；
B、是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
C、是因式分解，符合题意；
D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故选：C．
7．D
【分析】本题主要考查因式分解的定义．直接利用“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解”，逐项分析得出答案．
【详解】解：A、，属于整式的乘法，故本选项不符合题意；
B、的右边整体上不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、，右边的不是整式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、，属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D
8．D
【分析】本题考查了因式分解的定义，即把多项式转化为几个整式的乘积形式，根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】解：A．等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式右边不是积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．等式从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，逐一判断选项是否符合“将多项式分解为几个整式乘积的形式”，据此进行分析，即可作答．
【详解】解：A、右边为，包含加法运算，未写成乘积形式，不是因式分解；
B、左边是 的乘积形式，右边是展开后的多项式，属于整式乘法，而非因式分解；
C、左边为多项式 ，右边写成，即两个的乘积，符合因式分解的定义；
D、左边是单项式，因式分解的对象应为多项式，故不符合要求；
故选：C
10．D
【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断各选项是否将一个多项式转化为几个整式的积的形式．
【详解】A．左边为单项式，右边是与的积，但分解对象应为多项式，不符合因式分解定义；
B．左边是乘积形式，右边展开为，属于整式乘法而非因式分解；
C．因为展开后为，所以左边无法分解为，故不属于因式分解；
D．左边是完全平方式，可分解为，符合因式分解的定义，
故选D．
11．D
【分析】此题考查了完全平方公式的应用．
依题意得大长方形的周长为，由，得，再根据得，据此即可得出拼成的大长方形周长．
【详解】解：依题意得：大长方形的长为：，宽为，
∴大长方形的周长为：，
∵四个正方形的面积为，每个小长方形的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴拼成的大长方形周长为．
故选：D．
12．D
【分析】该题考查了因式分解的应用，表示出长方形的面积，再分解因式求解即可．
【详解】解：根据题意可得长方形的面积
，
当时，不符合图形；
当时，符合图形；
故，
故选：D．
13．D
【分析】本题考查了因式分解的定义．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
14．C
【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别利用合并同类项法则，同底数幂的乘法和提取公因式法因式分解进行判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、，原写法错误，不符合题意；
故选：C．
15．D
【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可．
【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
D．符合定义，故选项正确，符合题意．
故选：D．
16．D
【分析】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意；
C、不能进行因式分解，选项错误，不符合题意；
D、，选项正确，符合题意；
故选：D．
17．B
【分析】本题考查因式分解，根据题意可知是方程的一个根，然后代入解题即可．
【详解】解：∵是的一个因式，
∴当时，，
解得：，
故选：B．
18．C
【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，因式分解的应用；设两个连续偶数为，，再利用因式分解可判断①，设两个连续奇数为，，再利用因式分解可判断②，设个位数为的整数为，再进一步可判断③．
【详解】解：设两个连续偶数为，，
则，
∵n为整数， 所以中的是正奇数，
∴是4的倍数，
故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数． 故①不符合题意；
设两个连续奇数为，，
则，
∵n为整数， 所以中的是正奇数，
∴是8的倍数，
故两个连续奇数数的平方差一定是8的倍数． 故②符合题意；
设个位数为的整数为，
∴，
∴任意一个个位数是5的整数平方后一定是25的倍数，故③符合题意；
故选：C．
19．D
【分析】设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，根据题意，得，分类解答即可．
本题考查了平方差公式的应用，整数的整除性质，熟练掌握公式是解题的关键．
【详解】解：设一个奇数为，另一个奇数为，且是较大一个，都是正整数，
根据题意，得
，
当时，，都能成立；
当时，则，则，
故，
故，
故一定能被8整除，
故选：D．
20．D
【分析】根据提公因式法、公式法分解因式进行判断即可．
本题考查了因式分解-提公因式法、运用公式法，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：A、，原结果错误，故此选项不符合题意；
B、在有理数范围内不能因式分解，故此选项不符合题意；
C、，原结果错误，故此选项不符合题意；
D、，结果正确，故此选项符合题意：
故选：D．
21．D
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．根据因式分解的定义，将多项式分解成几个整式的乘积即可得到答案．
【详解】解：，不是因式分解，故选项A不符合题意；
，不是因式分解，故选项B不符合题意；
，不是因式分解，故选项C不符合题意；
，是因式分解，故选项D符合题意；
故选D．
22．B
【分析】本题主要考查因式分解、平方差公式、完全平方公式等知识点，掌握因式分解的定义是解题的关键．
根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是从左边到右边为整式乘法，不合题意；
B．是从左边到右边为因式分解，满足题意；
C．，故该选项不合题意；
D．，故该选项不合题意．
故选：B．
23．D
【分析】本题考查了因式分解的定义．因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左边到右边的变形是否是因式分解，只需根据定义来确定即可．
【详解】解：A、是多项式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、等号右边不是积的形式，不符合题意；
C、是多项式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
D、是因式分解，符合题意；
故选：D．
24．D
【分析】此题考查因式分解的定义，解题关键在于需要掌握因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，就是因式分解，通过分析各项中，哪项等式右边为乘积的形式，即可解答题目．
【详解】解：A、，从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C、，等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D、，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
D
C
C
D
D
C
D
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
D
D
D
C
D
D
B
C
D
D
题号
21
22
23
24






答案
D
B
D
D