初中10.1 分式的概念当堂检测题

这是一份初中10.1 分式的概念当堂检测题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）
A．B．C．D．
4．若分式的值为0，则的值为（ ）
A．2B．C．2或D．不存在
5．下列各式：，，，，，，，其中分式共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．若分式的值为0，则的取值是（ ）
A．0B．2C．D．2或
7．已知，则分式的值是（ ）
A．B．C．D．5
8．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．关于和的值如下表：
则代表的分式是
A．B．C．D．
10．如果，且，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
11．已知为正整数且，且，则计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
12．如果（，均不为0），那么 ．
13．有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是；请你写出满足上述全部特点的一个分式： ．
14．使分式的值为零，则的取值是 ．
15．已知（且），，，…，，则的值为 ．
16．函数中的自变量的取值范围是 ．
17．当x 时，分式有意义．
18．若分式的值为正数，则x的取值范围是 ．
19．若分式的值为零，则x的值为 ．
20．若，则的值为 ．
21．若，求 ．
三、解答题
22．已知，求的值．
23．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0．
(1)直接写出的值．
(2)在（1）的条件下，当分式的值为正整数时，求整数的值．
24．已知分式，请解决以下问题．
(1)当x取何值时，该分式无意义？
(2)当x为何值时，该分式的值为1？
．．．
0
1
2
．．．
．．．
0
※
※
无意义
※
．．．
《第10章 10.1分式的概念》参考答案
1．C
【来源】江苏省苏州四市2025--2026学年上学期八年级阳光测评期中数学试卷
【分析】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的核心：分母不等于零．
根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求解不等式得到的取值范围，再匹配选项得出答案．
【详解】解：分式有意义的条件是分母不为零，对于分式，需满足分母，解得．
故选：C．
2．C
【来源】河北省邢台市内丘县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题
【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
根据已知条件，（），再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【详解】解:因为 ，
设 ，（）
则 ，
故选C．
3．A
【来源】贵州省铜仁市松桃苗族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件．根据分母不为零即可求出答案．
【详解】解：∵分式有意义，
∴分母，
即的取值应满足．
故选：A．
4．B
【来源】湖南省岳阳市平江县第六学区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式值为0的条件．分式值为0的条件是分子为0且分母不为0，需注意分母不为0的限制，据此进行求解即可．
【详解】解：∵分式值为0，
∴分子且分母．
解方程：，即，
∴或．
当时，分母，分式无意义，故舍去；
当时，分母，分式有意义．
∴．
故选：B．
5．B
【来源】甘肃省武威市古浪县定宁初级中学2024-2025学年八年级上学期数学期末检测试卷
【分析】此题考查分式的定义，掌握分式的构成特点，特别是在分母中必须含有字母，即可正确判断．
形如的式子叫分式，其中A、B表示两个整式，B中含有字母，依此判断即可．
【详解】解：，，这三个式子，分母不含字母，都不是分式；
，，，这四个式子，分母含字母，都是分式；
∴分式共有4个，
故选：B．
6．A
【来源】山东省淄博市张店区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷
【分析】本题考查分式的值为0，根据分式的值为0的条件是分子等于0且分母不等于0进行求解即可．
【详解】解：由题意，且；
故的取值是0；
故选A．
7．A
【来源】河北省石家庄市第六中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，分式的求值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
利用已知比例关系，将分式转化为关于的表达式，然后代入求值．
【详解】解：∵，
∴．
∴．
∴分式的值为，
故选：A．
8．A
【来源】河北省唐山市龙华中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷
【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行计算即可，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，
解得，
故选：．
9．C
【来源】山东省淄博市淄川区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（五四制）
【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义，
∴不符合题意；
∵当时，分式的值为，
∴不符合题意，符合题意，
故选：．
10．A
【来源】陕西省西安市西安沣东第一学校2025-2026学年上学期九年级数学期中测试
【分析】本题主要考查求分式的值．
由得到，，进而代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴设，，
则，
∴．
故选：A．
11．D
【来源】湖南省常德市桃源县六校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式的规律性问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键．通过计算序列的前几项，发现序列具有周期性，周期为，每项的乘积为常数，总项数为，恰好是的倍数，因此总乘积为的奇数次幂，结果为．
【详解】∵，
，
，
，
∴序列周期为，
每项乘积：，
∵，
∴．
故选：D．
12．
【来源】山东省聊城市临清市2025—2026学年上学期期中调研八年级数学试题
【分析】此题主要考查求分式的值，等式的性质．根据等式的性质，两边同时除以，即可求解．
【详解】解：如果（、均不为0），
两边同时除以得，，
∴．
故答案为：．
13．（答案不唯一）
【来源】山东省菏泽市巨野县2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题
【分析】本题是开放性试题，考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法．
根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当时该分式没有意义．
【详解】解：由题意，可知所求分式可以是：．
故答案为：（答案不唯一）．
14．7
【来源】山东省东营市河口区东营市胜利第六十二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】分式的值为零需满足分子为零且分母不为零．本题考查分式值为零的条件，涉及的知识点是分式有意义的条件及绝对值方程的求解．解题中用到的方法是“双条件验证法”，同时验证分子为零和分母不为零．解题关键是不能忽略分母不为零的限制条件．易错点是只考虑分子为零，忘记排除使分母为零的情况．
【详解】由分子，得，解得或．
当时，分母，分式无意义；
当时，分母，符合条件．
故答案为7．
15．
【来源】贵州省铜仁市松桃苗族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查式子规律，根据已知式子，找准规律是解决问题的关键．
根据前面几个式子的化简结果，得到规律是计算结果是以、、为循环节进行循环，由，即可得到的值．
【详解】解：，
，
，
，
计算结果是以、、为循环节进行循环，
，
，
故答案为：．
16．
【来源】广西梧州市龙圩区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题
【分析】本题考查的知识点是求函数自变量的取值范围、分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件．
根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量的范围．
【详解】解：根据题意得： ，
．
故答案为：．
17．
【来源】陕西省西安市第八十三中学2025一2026学年上学期九年级开学调研测试数学试题
【分析】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为时，分式有意义；根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
【详解】解：分式 有意义，需满足分母 ，解得 ；
故答案为．
18．/
【来源】河北省石家庄市第六中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷
【分析】本题考查了求分式值为正（负）数时未知数的取值范围，求一元一次不等式的解集，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
分式的值为正数，分子5为正数，因此分母必须为正数，且分母不能为零．
【详解】解：∵分式的值为正数，且分子，
∴分母，
解得，
又∵分母，即，而已满足此条件，
故答案为：．
19．2
【来源】山东省聊城市冠县2025-2026学年上学期八年级数学期中学业水平测试
【分析】本题考查分式的值为零时的条件，求解分式方程．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，再进行求解即可．
【详解】解：∵分式的值为零，
∴分子，得，解得或，
∵当时，分母，分式无意义，
∴当时，分母 ，满足条件，
故答案为：2．
20．2
【来源】陕西省西安市曲江第一中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题
【分析】本题考查了求分式的值．将所求分式拆分为两个分式之和，并利用已知条件代入计算．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：2．
21．
【来源】河北省安平县第二中学2025-2026学年八年级上学期11月月考数学试题
【分析】本题主要考查分式的值及因式分解，熟练掌握约分及因式分解是解题的关键；通过因式分解和约分简化分式，再代入数值计算即可．
【详解】解：∵，
∴
；
故答案为．
22．
【来源】湖南省常德市澧县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式的求值．
根据，同时除以x得，两边平方，得，完全平方公式展开计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴同时除以x得，
两边平方，得，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)，，
【来源】河北省唐山市乐亭县2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题
【分析】本题考查分式有意义的条件以及分式的值，熟练掌握知识点是解题关键；
（1）根据分式有意义的条件“分母不为0”列出方程解方程即可得到d的值，再通过分式的值为0时，分子为0，列出方程即可得到c的值；
（2）把的值代入分式，然后利用分式的值为正整数进行分情况讨论即可．
【详解】（1）解：当时，分式无意义，
，
解得，
当时，此分式的值为0，
，
解得，
（2）把，代入得
因为分式的值为正整数，所以是的正因数，的正因数有、、．当时，；当时，；当时，．
整数的值可能为，，．
24．(1)
(2)
【来源】河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题主要考查了分式的值，熟练掌握分式无意义的条件，分式值为1的条件是解题关键．
（1）根据分式无意义的条件，分母为0求解即可；
（2）根据分式值为1的条件可得，解出分式方程，由此求解即可．
【详解】（1）解：当时，分式无意义，
所以时，分式无意义；
（2）由题意得，
解得，
经检验，是原方程的根，
即当时，分式的值为1．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
B
A
A
A
C
A
题号
11









答案
D