初中数学10.4 分式的乘除复习练习题

这是一份初中数学10.4 分式的乘除复习练习题，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设，，，则值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
3．若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．
4．下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．在下列四个算式中：
①；②；③；④；最后计算结果是分式的是（ ）
A．①④B．①③C．②④D．③④
6．若运算的结果不是分式，则不可能的是（ ）
A．B．C．D．
7．对于正数，规定，例如：，，则的值为（ ）
A．B．2023C．2024D．
8．下列式子成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，下列各式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．已知，则 ．
12．已知，则 ．
13．已知 则分式 的值是
14．已知，则分式的值为 ．
15．若，则分式的值为 ．
16．若，则代数式的值为
17．若整数使式子的值为整数，则满足条件的的值有 个．
18．已知，则的值为 ．
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．计算：
21．化简：
22．化简：．
23．计算：．
24．计算：
25．化简：
26．先化简：，然后找一个绝对值不大于1的整数a代入求值．
27．先化简，再求值
(1)先把代数式化简，然后再从0、1、2、3中选择一个合适数字代入求值．
(2)先化简，再求值：，其中．
28．先化简，再求值：，其中满足．
29．知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．利用整体思想及“倒数法”解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：整体观察、整体设元、整体代入、整体求知等．请利用整体思想解答下列问题：
(1)因式分解：________；
(2)计算：
(3)已知，，，求的值．（可用“倒数法”求解）
30．先化简，再求值：，其中．
(1)甲同学解法的依据是______，乙同学解法的依据是______（填序号）．
①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③乘法分配律； ④乘法交换律．
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
甲同学
解：原式
……
乙同学
解：原式
……
《第10章 10.4分式的乘除》参考答案
1．B
【来源】上海市华曜宝山实验学校2025-2026学年七年级上学期数学学科期中练习卷
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，通过取已知等式的倒数，得到关于 、、 的方程组，求和后得到它们的和，再求倒数即得所求．
【详解】解： ，
，
即 ，
，
，
即 ，
，
，
即 ，
，
即 ，

又 ，
．
故选：B．
2．B
【来源】江苏省苏州市园区西安交通大学苏州附属中学2025-2026学年上学期八年级数学11月月考试卷
【分析】本题考查了分式的化简求值，关键是正确的把已知条件进行变形；
由已知条件 推导出 与 的关系，然后代入所求表达式化简．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
代入所求表达式：
∴，
故答案选：B．
3．D
【来源】山东省菏泽市定陶区2025-2026学年上学期八年级数学期中测试题
【分析】本题考查了分式的化简求值，由得到，再将变形为，然后代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
即，
两边同乘得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．
4．A
【来源】湖南省岳阳市平江县第六学区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式的混合运算，根据分式的加减乘除、乘方运算进行计算即可求解．
【详解】解：对于A：∵，又∵，∴，与右边相等，计算正确，符合题意．
对于B：通分后，计算错误，不符合题意．
对于C：，计算错误，不符合题意．
对于D：，计算错误，不符合题意．
∴只有A正确．
故选：A．
5．A
【来源】山东省泰安市岱岳区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试
【分析】本题考查了分式的运算，以及分式的判断．
计算每个算式化简后的结果，判断是否为分式（分母中含有字母）．①和④的结果分母含字母，是分式；②和③的结果为常数，不是分式．
【详解】解：①，分母含字母，是分式；
②，结果为常数，不是分式；
③，结果为常数，不是分式；
④，分母含字母，是分式；
故选：A．
6．D
【来源】山东省聊城市阳谷县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查分式的除法，因式分解，先将原表达式化简为，要求结果不是分式，即该表达式为整式，故分母必须被分子中的因子约去，因此必须含有因子，选项A、B、C均含因子，而D选项不含因子，故不可能使结果为整式
．
【详解】解：
∵运算的结果不是分式，
∴为整式，
∴必须含因子，使分母被约去，
选项A：，含，代入后为整式；
选项B：，含，代入后为整式；
选项C：，含，代入后为整式；
选项D：，不含，代入后得，仍为分式，
∴不可能的是D，
故选：D．
7．A
【来源】山东省东营市胜利一中2025-2026学年六年级（五四制）上学期期中数学试题
【分析】本题考查了分式的运算，根据题意找到规律是解题的关键．
利用函数性质 ，将求和中的项配对，每对和为1，最后单独计算 即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴有 ，
即，
，
，
，
，
这样的组合共有 对，
又 ，
∴ 原式 = ．
故选：A．
8．C
【来源】山东省泰安市东平县2025-2026学年八年级（五四学制）上学期期中数学试卷
【分析】本题考查分式的乘方运算，熟练掌握分式的乘方运算法则是解题的关键．
根据分式的乘方运算法则，逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：A、，故此选项式子不成立，不符合题意；
B、，故此选项式子不成立，不符合题意；
C、，故此选项式子成立，符合题意；
D、，故此选项式子不成立，不符合题意；
故选：C．
9．D
【来源】山东省烟台栖霞市（五四制）2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题
【分析】本题考查分式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．通过计算每个选项的分式运算，判断其正确性．
【详解】解：A：∵ ，∴错误．
B：∵ ，∴错误．
C：∵ ，∴错误．
D：∵ ，∴正确．
故选：D．
10．B
【来源】山东省淄博市淄川区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷（五四制）
【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的运算逐一排除即可．
【详解】解：，，
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
故选：．
11．
【来源】广东省广州市白云区华新学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式的加减法，通分是解题的关键．
通过通分计算，利用多项式相等，求出常数A、B、C的值，然后代入计算表达式．
【详解】
,
,解得，
．
故答案为：．
12．0
【来源】广东省广州市白云区华新学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的方法是解题的关键．
由已知方程 得出，进而得到，代入分子表达式，化简后为零，分母 不为零，因此分式值为零．
【详解】解：由 ，得 ，
，
代入分子，得，
又，
．
故答案为：0．
13．
【来源】山东省聊城市东阿县实验中学2025-2026学年八年级数学上学期学情检测二（11月）
【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知条件 得出 与的关系，再代入所求分式化简求值．
【详解】解：由，得 ，即，
，
，
故答案为：．
14．
【来源】湖南省常德市桃源县城区初中2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式的化简求值，由已知条件 可得 ，然后将此关系代入所求分式，化简即可求值；
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
代入 ，
得 ．
故答案为 ．
15．
【来源】山东省泰安市岱岳区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试
【分析】本题考查了分式的化简求值．
由条件得，将分式化简后代入求值即可．
【详解】解：由，得，
．
故答案为：．
16．2025
【来源】北京市十一学校北校区2025~2026学年上学期11月期中九年级数学试卷
【分析】本题考查了代数式求值，平方差公式的运用，掌握整式，分式的混合运算，平方差公式是关键．
根据题意得到，根据整式，分式的混合运算将原式变形得到，由此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵
，
∴原式，
故答案为： ．
17．1
【来源】上海交大二附中（初中）教育集团2025-2026学年七年级数学上学期期中试卷
【分析】本题考查分式的计算．先化简分式，再求使该式为整数的整数，同时考虑分母不为零的限制条件．
【详解】解：，
原分式分母不为零，则，
原分式除式不为零，则，
∴，
原式化简为，要使式子的值为整数，则必须为2的约数，即或，解得．又由排除后，仅满足条件．故满足条件的的值有1个．
故答案为：1．
18．
【来源】山东省泰安市东平县2025-2026学年八年级（五四学制）上学期期中数学试卷
【分析】本题主要考查了分式的化简求值和因式分解，熟练掌握因式分解的方法（提取公因式法和公式法）以及整体代入法是解题的关键．先对分子进行因式分解，再对分母提取公因式，然后将已知条件代入化简后的分式进行计算．
【详解】解：，
故答案为：．
19．，6
【来源】江苏省苏州四市2025--2026学年上学期八年级阳光测评期中数学试卷
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号，再运算除法，最后运算减法，得，再把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：
，
把代入，得．
20．
【来源】专题02整式、因式分解、分式、二次根式-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（辽宁专用）
【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得．
【详解】解：
．
21．
【来源】专题02整式、因式分解、分式、二次根式-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（辽宁专用）
【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据分式的加法和除法法则化简即可得答案．
【详解】解：
．
22．
【来源】专题02整式、因式分解、分式、二次根式-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（辽宁专用）
【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】解：
．
23．
【来源】专题02整式、因式分解、分式、二次根式-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（辽宁专用）
【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握运算法则和正确计算是解题的关键．先计算括号内的分式加法运算，再将除法化为乘法计算．
【详解】解：
．
24．
【来源】专题02整式、因式分解、分式、二次根式-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（辽宁专用）
【分析】本题考查分式化简．根据分式的性质及混合运算法则化简即可．
【详解】解：，
．
25．
【来源】专题02整式、因式分解、分式、二次根式-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（辽宁专用）
【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．先把小括号里面的进行通分，再进行约分即可．
【详解】解：原式
．
26．化简结果为 ，当 时，值为 。
【来源】广东省广州市白云区华新学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的运算顺序和运算法则，分式有意义的条件，是解题的关键．原式化简后为 ，选择绝对值不大于1的整数 ，且 ，，故取 代入计算．
【详解】解：原式 =
=
=
=
=
= ．
由分式有意义条件得或0，
又∵ a为绝对值不大于1的整数，故 ，则原式 = ．
27．(1)，当时，值为
(2)，
【来源】山东省东营市河口区东营市胜利第六十二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先通分括号内，再把除法化为乘法，化简得，然后把代入进行计算，即可作答．
（2）先整理分式，再运算乘法，然后运算减法，化简得，因为，得，最后代入进行计算，即可作答．
【详解】（1）解：
；
∵
∴
依题意，当时，则；
（2）解：
，
∵，
∴，
∴，
∴．
28．，2．
【来源】专题01数与式（9大题型）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编（四川专用）
【分析】本题考查分式的化简求值，幂的乘方逆运算法则，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和除法进行运算，再利用完全平方公式进行因式分解，再化简式子，利用幂的乘方逆运算法则求出，然后将代入化简后的式子后，即可解答．
【详解】解：，
，
；
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
将，代入上式得：原式．
29．(1)
(2)2024
(3)
【来源】湖南省岳阳市湘阴县长仑五校2025-2026学年八年级上学期11月期中联考数学试题
【分析】（1）令，代入计算即可；
（2）令，，代入计算即可；
（3）首先求出，然后求出，即可求出的值．
【详解】（1）解：令，
∴
；
故答案为：；
（2）解：令，，
∴
；
故答案为：2024；
（3）解：∵，，，
∴
∴
∴
∴
∴．
【点睛】本题考查了因式分解，有理数的混合运算，分式的求值，整体思想的应用，解题的关键是掌握整体思想．
30．(1)②；③
(2)，，过程见解析
【来源】湖南省永州市东安县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．
（1）根据两名同学的解题过程即可得到答案；
（2）甲同学的解法：先把小括号内的式子的分子去括号，然后合并同类项化简，再约分化简，最后代值计算即可；乙同学的解法：先计算分式乘法，再去括号后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】（1）解：观察解题过程可知，甲同学的解法是先把括号内的式子通分，即利用分式的基本性质求解，
乙同学所利用乘法分配律去括号，
故答案为：②；③；
（2）解：甲同学的解法：
原式
，
当时，原式；
乙同学的解法：
原式
，
当时，原式．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
A
A
D
A
C
D
B