苏科版（2024）八年级下册（2024）第10章 分式10.5 分式方程同步训练题

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）第10章 分式10.5 分式方程同步训练题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．分式方程 的解为（ ）
A．无解B．C．D．
2．《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载了一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文如下：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别售出后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？
若设某个量为x，根据题意可列方程，则x（ ）
A．只能表示绫布的长度
B．只能表示罗布每尺的价格
C．既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度
D．既可以表示绫布每尺的价格，又可以表示罗布每尺的价格
3．关于x的分式方程，下列说法正确的是（ ）
A．时，方程的解为负数B．方程的解是
C．时，方程的解是正数D．以上都不对
4．已知关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（ ）
A．且B．
C．D．且
5．若分式方程无解，则m的值为（ ）
A．2B．4C．2或D．4或
6．某市为解决雨季时城市内涝的难题，计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，求实际施工时每天改造管网的长度．设原计划每天改造管网x米，下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若关于x的分式方程的解是非负数，则a需满足的条件是（ ）
A．.且B．.且C．D．
8．若关于的分式方程无解，则需满足的条件是（ ）
A．和B． C． D．且
9．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（）
A．B．
C．D．
10．题目：当时，定义一种新运算：
例：，．若，则的值为（）
A．B．C．或0D．0
11．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，则小敏通过路段时的速度是（ ）
A．0.5米/秒B．1米/秒C．1.5米/秒D．2米/秒
二、填空题
12．若分式方程无解，则k的值是 ．
13．分式方程的解是 ．
14．若关于x的方程有增根，则m的值为 ．
15．已知关于的分式方程有增根，则增根是 ．
16．已知关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围为 ．
17．下列一组方程：，小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，第①个方程的解为；第②个方程的解为；第③个方程的解为．若为正整数，且关于的方程的一个解是，则的值等于 ．
18．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为3，则的值为 ．
三、解答题
19．某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为．（商品利润率）
(1)当售出的乙种商品的件数是售出的甲种商品件数的倍时，这个商人得到的总利润率为，设甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元，请求出的值；
(2)当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，求此时这个商人的总利润率．
20．解方程：
(1)；
(2)．
21．解分式方程
(1)；
(2)．
22．（1）因式分解：；
（2）因式分解：．
（3）解方程：
（4）解方程：
23．
项目任务：
(1)求纯电动汽车、燃油车的每千米行驶费用；
(2)若小明家仅用新车短途代步，每月行驶固定，按1年计算，A、B车的总费用相差多少元？
(3)请综合考虑行驶费用和其它费用，根据年平均行驶里程，请你帮小明家确定购车方案．
24．2024年1月上旬，太原市城市轨道交通1号线一期工程首列车在中车大连公司正式下线．为保障轨道交通1号线的顺利通车，某工厂加急生产一批零件，需要在规定时间内生产4800个零件，若每天比原计划多生产，则提前4天完成任务．求实际每天生产的零件个数和实际完成任务的天数．
25．某超市用4500元购进一批水果，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该种水果，但这次的进货单价比第一次的单价提高了，购进数量比第一次的2倍还多100千克．
(1)该超市第一次购进水果的单价是每千克多少元？
(2)如果超市按每千克15元的定价出售，一部分水果售出后，余下的500千克按定价的8折售完．那么这两次水果销售中，该超市总共获利多少元？
26．“五一”节前夕，贝贝佳商场准备购进A，B两种商品，已知购进每件A 商品比每件B商品少用5元，用300元购进A商品和400元购进B商品的数量相同．
(1)求A，B两种商品每件的进价分别为多少元；
(2)若购进A，B两种商品共200件的费用不低于3400元且不高于3500元，请求出该商场有几种采购方案；
(3)在（2）的条件下，A商品每件加价2a元销售，B商品每件加价3a元销售，200件商品全部售出的最大利润为1500元，请直接写出a的值．
27．某校为了美化校园环境，开展植树活动，现有甲、乙两个植树小组，甲组每天植树棵，乙组比甲组每天多植树20棵．
(1)若甲组植树1000棵与乙组植树1200棵所用的时间相同，求x的值；
(2)现让甲组完成植树160棵的任务，乙组完成植树200棵的任务．
①直接用含x的式子分别表示甲组完成该任务、乙组完成该任务所需要的天数；
②嘉淇：“甲组完成任务所用的时间更少．”请你利用作差法，通过计算说明嘉淇的说法是否正确．（作差法：若，则；若，则；若，则．）
28．某学校计划利用暑假时间（共51天）对教室墙壁进行粉刷，现有甲、乙两个工程队来承包，调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的1.5倍；甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为700元．根据以上信息，求：
(1)甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
(2)①从时间的角度考虑，学校应选择哪个工程队？
②从资金的角度考虑，学校应选择哪个工程队？
项目化学习——家庭购车计划分析单
项目背景
近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注．小明家里计划购置一辆新车，看中了售价相同的A款纯电动汽车和B款燃油车．经过家庭会议之后分析如下：纯电动汽车：保险等费用高，但用电便宜，行驶费用低．燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费用高．
项目问题
是购买纯电动汽车还是燃油车？
项目目的
经历数据的调查、整理、分析的过程，感受数学思维对现实生活的指导意义．
数据收集1（行驶费用）
通过查阅相关资料，两车在相同路段且行驶里程相同时，获得以下数据．
A车
B车
每千米行驶费用
a元
元
总行驶费用
10元
25元
数据收集2（其它费用）
设：小明一家年平均行驶里程为
A车
B车
保险6500元/年
保险3000元/年
车机服务1000元/年
保养0.05x元
《第10章 10.5分式方程》参考答案
1．A
【来源】四川省泸州市江阳区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了解分式方程，解完方程注意验根是关键．解分式方程需先找公分母，同时注意分母不为零的条件．方程化简后得到，并判断该值是否能使分母为0即可．
【详解】解：∵原方程：，
化简左边：，
∴方程化为：，
两边同乘，得，解得，
但时，分母，无意义，
∴原方程无解．
故选：A．
2．C
【来源】河北省邢台市襄都区邢台英华教育集团2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式方程的应用，设其中一种布的长度为x尺，则另一种布的长度为尺，根据题意可列方程，由于题目条件对于绫、罗两种布是对称的，由此可知x既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度．
【详解】解：根据题意，设其中一种布的长度为x尺，则另一种布的长度为尺，
由“绫布和罗布各出售1尺共收入120文”可列方程为：，
由于题目条件对于绫、罗两种布是对称的，
因此x既可以表示绫布的长度，又可以表示罗布的长度．
故选：C．
3．A
【来源】江苏省苏州市苏州园区星湾学校2025-2026学年上学期八年级数学周测11.26
【分析】本题主要考查了解分式方程，分式方程的解等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键，解分式方程 ，得到 ，但需满足分母不为零，即 ，从而 ，然后根据各选项条件判断．
【详解】解：∵ ，且 ，
∴ ，解得 ，
又∵ ，
∴ ，即 ，
当 时，方程无解，
对于选项A：当 时，，方程有解 ，且 ，故解为负数，A正确，符合题意；
对于选项B：当 时方程无解，故B错误，不符合题意；
对于选项C：当 时，若 无解，故解不一定为正数，C错误，不符合题意；
对于选项D：以上A正确，故不符合题意；
故选：A．
4．A
【来源】江苏省苏州市吴中区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握分式方程的解法以及分式有意义的条件是解题的关键．
通过解分式方程，得到，再根据解为非负数和分母不为零的条件，确定的取值范围．
【详解】解：∵，
方程两边乘，得 ，
，
，
∴ ．
∵ 解为非负数，
∴ ，即 ，
∴ ．
又 ∵ 分母 ，
∴ ，即 ，
∴ ．
综上， 且 ．
故选：A．
5．D
【来源】广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查解分式方程，掌握相关知识是解决问题的关键．原分式方程可解得，若此分式方程无解即这个根是增根，据此解答即可．
【详解】解：
两边同乘公分母 ：
，
，
原分式方程无解即为增根，
即 或 ，
当时，则 ，解得 ；
当时，则，解得 ．
∴ 或 时方程无解．
故选： D．
6．B
【来源】山东省潍坊市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了列分式方程．实际施工效率比原计划提高了，即实际每天施工长度为米．原计划施工天数为天，实际施工天数为天，实际比原计划提前15天完成，因此实际天数等于原计划天数减15天，由此列出方程．即可作答．
【详解】解：∵计划改造一段长5400米的老街道地下管网．施工过程中，实际每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前15天完成任务，且设原计划每天改造管网x米
∴，
故选：B
7．A
【来源】黑龙江省七台河市勃利县姊妹校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
【详解】∵原方程，且分母不为零，
∴且．
化简左边：，
∴方程化为，
两边同乘（）：，
整理得：，
若，则，无解，
若，则．
∵解为非负数，
∴（因为），即，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，即，解得，
∴且．
故选：A．
8．A
【来源】黑龙江省七台河市勃利县兄弟学校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式方程无解的情况，分式方程无解可能由于化简后的整式方程无解，或解为增根（使分母为零）．先简化方程，再讨论参数的取值．
【详解】解：，
，
即 ，
，
整理得，
当，即时，方程左边为，右边为，矛盾，
整式方程无解，原方程无解，
当时，，若此解使分母为零，则原方程无解，当时，即 ，
解得，
当或时，原方程无解，
故选：A．
9．A
【来源】湖南省岳阳市平江县第六学区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式方程的应用；根据题意，原计划每天生产个零件，实际每天生产个零件．总零件数为300个，原计划天数减去实际天数等于提前的2天．
【详解】解：设原计划每天生产个零件，则实际每天生产个零件．
∵原计划天数为，实际天数为，且提前2天完成任务，
∴．
故选：A．
10．D
【来源】河北省石家庄长安区2025--2026学年上学期八年级期中数学试卷
【分析】本题考查了新定义运算，分式的加减运算，解分式方程；根据定义，分和两种情况计算和，代入方程求解，并验证是否满足大小关系．
【详解】，且，
分两种情况讨论：
当时，
，，
，
即，
解得，
但，与矛盾，无解．
当时，
，，
，
即，
解得，
且，满足条件．
，
故选：D．
11．B
【来源】河北省邯郸市大名县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．设通过的速度是，根据米，小敏共用22秒通过路段，通过路段的速度是通过路段速度的1.2倍，进行列分式方程，解出x即可．
【详解】解：设通过的速度是，
根据题意可列方程： ，
解得，
经检验：是原方程的解且符合题意．
∴通过时的速度是1米/秒
故选B．
12．1或2
【来源】江苏省苏州市苏州园区星湾学校2025-2026学年上学期八年级数学周测11.26
【分析】本题考查了分式方程无解问题，正确理解分式方程无解与其增根的关系是解题的关键．先把k看作已知，解分式方程得出x与k的关系，再根据分式方程无解，进一步即可求出k的值．
【详解】解：原方程两边同乘（需），得，
化简得，即，
当即时，方程变为，无解；
当时，解为，
若此解为增根，则，
解得，
故或时方程无解，
故答案为：1或2．
13．
【来源】专题04方程（组）（10大题型62题）（甘肃专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编
【分析】本题主要考查了解分式方程．
先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】解：方程两边同乘，得，
解得．
经检验，当 时，分母，
所以原方程的解为．
故答案为：．
14．1
【来源】江苏省苏州市吴中区2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
【分析】本题考查分式方程增根的条件，先将方程化简，合并同分母分式，然后去分母化为整式方程，增根为使分母为零的根，即，代入整式方程求m即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：，
∴，
整理得：，即，
∵方程有增根，
∴增根为，
把代入得：，
解得：，
故答案为：1．
15．
【来源】河北省石家庄长安区2025--2026学年上学期八年级期中数学试卷
【分析】考查了分式方程的增根．分式方程的增根是使分母为零的根．根据分式方程有增根，可得，求出的值即可．
【详解】解：∵关于的分式方程有增根，
∴，
解得：，
∴增根为．
故答案为：
16．且
【来源】湖南省常德市桃源县城区初中2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题主要考查解分式方程，根据分式方程解的情况求参数的范围，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键．
先把原方程化为整式方程，解方程得到，根据方程的解为正数且分母不为0列式求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
解得：，
∵原方程的解是正数，且分母不为0，即，
∴，且，
∴且．
故答案为：且．
17．11或12
【来源】山东省淄博市张店区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷
【分析】本题考查已知方程的解求参数的值，通过观察已知方程的解的规律，将给定方程进行变量代换，转化为标准形式，利用解的特征求解即可．
【详解】解：由已知方程①、②、③的规律，可得第n个方程为，
其解为或．
对于方程 ，令，则．
代入原方程得：，整理得：，
此方程形式与已知规律一致，
故其解为或．
∴ 或，
∴或．
∵有一个解为，
∴或，解得或；
故答案为：11或12．
18．或
【来源】山东省泰安市岱岳区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试
【分析】本题考查了解分式方程，分类讨论；分两种情况，解分式方程即可．
【详解】解：当时，，
解得：，
经检验是原方程的解；
当时，，
解得：，
经检验是原方程的解；
综上，x的值为或．
故答案为：或．
19．(1)；
(2)．
【来源】山东省淄博市张店区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷
【分析】本题考查考查了分式方程的应用，分式的应用，读懂题意，列出方程和分式是解题的关键．
（）由每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元，则甲种商品的售出价为元，乙种商品的售出价为元，设售出甲种商品件，则售出乙种商品件，根据题意得，然后求解即可；
（）设售出的甲、乙两种商品的件数均为，则商人的总利润率，然后通过分式运算即可．
【详解】（1）解：∵每件甲种商品的利润率为，每件乙种商品的利润率为，甲种商品的进价为元，乙种商品的进价为元，
∴甲种商品的售出价为元，乙种商品的售出价为元，
设售出甲种商品件，则售出乙种商品件，
根据题意，得，
解得：，
所以，；
（2）解：设售出的甲、乙两种商品的件数均为，则
商人的总利润率，
，
答：此时这个商人的总利润率为．
20．(1)无解
(2)
【来源】湖南常德芷兰实验学校2025--2026学年上学期八年级数学期中考试试卷
【分析】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的步骤是解题的关键．
（1）先化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得出答案；
（2）先化分式方程为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得出答案；
【详解】（1）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
则是分式方程的增根，
故原方程无解；
（2）解：，
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为．
21．(1)
(2)无解
【来源】山东省聊城市临清市2025—2026学年上学期期中调研八年级数学试题
【分析】本题考查了分式方程的求解，方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，求解后进行检验即可．
（1）方程两边同时乘以即可求解；
（2）方程两边同时乘以即可求解．
【详解】（1）解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
检验：当时，，
∴原方程的解为：；
（2）解：方程两边同时乘以得：
，
解得：
检验：当时，，
∴原方程无解．
22．（1）；（2）；（3）原方程无解；（4）
【来源】山东省东营市利津县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题主要考查了因式分解，解分式方程，解题的关键是掌握各运算法则．
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）按照分式方程的步骤进行求解即可；
（4）按照分式方程的步骤进行求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
整理得：
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴是原方程的增根，原方程无解；
（4）解：
方程的两边同乘，得
解得，，
即，
经检验，当时， ，
所以，原方程的根是．
23．(1)纯电动汽车每千米元，燃油车每千米元
(2)元
(3)当年平均行驶里程少于时，选燃油车；当年平均行驶里程恰好时，两者均可；当年平均行驶里程多于时，选纯电动汽车
【来源】广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查分式方程，一次函数的实际应用，不等式的应用，掌握利用方程求解费用单价、利用函数比较费用差异的方法是解决问题的关键．
（1）根据行驶里程分别表示两车的行驶里程，再以两车行驶里程相同为等量关系列方程求解即可；
（2）先计算年行驶里程，再分别计算、车的总费用（总费用=行驶费用+保险+其他费用），最后求差值；
（3）构建、两车的总费用函数，通过比较函数值大小确定购车方案．
【详解】（1）解：设纯电动汽车每千米行驶费用为元，则燃油车每千米行驶费用为元，
根据题意得：
解得
经检验是原方程的解，
则燃油车每千米行驶费用为：
元，
答：纯电动汽车每千米行驶费用为元，燃油车每千米行驶费用为元；
（2）解：月行驶，年行驶里程为：
，
车总费用：元，
车总费用：元，
总费用差值：元，
答：A、B车的总费用相差元；
（3）解：设纯电车花费元，燃油车花费元，由题意得：
当时，
当时，
，
当时，
，
∴当年平均行驶里程少于时，选燃油车；
当年平均行驶里程恰好时，两者均可；
当年平均行驶里程多于时，选纯电动汽车．
24．实际每天生产的零件个数为200个，实际完成任务的天数为20天
【来源】专题02方程&方程组及其实际应用（9大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】2025年中考数学一模试题分类汇编
【分析】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设原计划每天生产零件x个，由需要在规定时间内生产4800个零件，若每天比原计划多生产，则提前4天完成任务列出方程，解方程即可．
【详解】
解：设原计划每天生产零件x个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的根，且符合题意，
∴（个），
则实际完成任务的天数为：（天），
答：实际每天生产的零件个数为200个，实际完成任务的天数为20天．
25．(1)超市第一次购进水果的单价是每千克10元
(2)总获利为元
【来源】贵州省铜仁市松桃苗族自治县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查分式方程解应用题、有理数混合运算解应用题，读懂题意，准确列出方程及代数式求解是解决问题的关键．
（1）设该超市第一次购进水果的单价是每千克元，则第二次进货单价是每千克元．根据数量关系：第二次购进水果数量第一次购进水果数量，
列分式方程求解即可得到答案；
（2）按照题意，分别得到两次购进水果数量，进而确定按15元每千克出售的水果，然后分别计算总销售额、总成本，再由利润总销售额总成本即可得到答案．
【详解】（1）解：设该超市第一次购进水果的单价是每千克元，则第二次进货单价是每千克元，
，
解得，
经检验，是分式方程的解，
答：该超市第一次购进水果的单价是每千克10元；
（2）解：由题意可知，第一次购进水果的数量为：（千克）；第二次购进水果的数量为：（千克）；
则两次一共购进水果：（千克）；
按15元每千克出售的水果有：（千克），
则总销售额为：（元），
总成本为：（元），
总获利为：（元）．
26．(1)每件A商品进价为15 元，每件B商品进价为20 元
(2)有21种购买方案
(3)a的值是3
【来源】黑龙江省七台河市勃利县姊妹校联考2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用．熟练掌握分式方程的应用的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用是解题的关键．
（1）设A种商品每件的进价为m元，根据“用300元购进A商品和400元购进B商品的数量相同”列分式方程求解即可；
（2）设购进A商品n件，根据“总费用不低于3400元且不高于3500元”列不等式组求解即可；
（3）设销售利润为w元，则 ，根据一次函数的性质，求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：设A种商品每件的进价为m元，则B种商品每件的进价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验是原方程的解，
∴，
答：每件A商品进价为15 元，每件B商品进价为20 元；
（2）解：设购进A商品n件，则购进B商品件，
根据题意，得，
解得，
又n 为整数，
∴共有种采购方案；
（3）解：设销售利润为w元，
则 ，
∵ ，
∴w随n的增大而减小，
∵，
∴当时，w取得最大值，最大值为，
解得，，
答：a的值为3．
27．(1)
(2)①，；②正确
【来源】河北省石家庄长安区2025--2026学年上学期八年级期中数学试卷
【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用、分式加减的实际应用、列代数式等知识点，读懂题意、根据题中的数量关系正确列出方程和代数式是解题的关键．
（1）甲组每天植树棵，则乙组每天植树棵，由题意得，再解分式方程并检验即可；
（2）①依据题意直接列式即可；②利用作差法可得，再结合即可得出其符号，进而说明嘉淇的说法是否正确．
【详解】（1）解：甲组每天植树棵，则乙组每天植树棵，
根据题意列分式方程得：
．
整理得，，解得，
经检验，是原分式方程的解，
的值是．
（2）解：①∵甲组每天植树棵，则乙组每天植树棵，
∴甲组完成160棵任务需要天，乙组完成200棵任务需要天．
故答案为：，．
②
，
∵，
，
，即：，
，
∴甲组完成任务所用的时间更少，
∴嘉淇的说法正确．
28．(1)甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天
(2)①从时间的角度考虑，学校应选择甲工程队；②从资金角度，学校应选择能在暑假内完成且费用合理的甲工程队
【来源】河北省沧州市南皮县四中、五中、大浪淀中学期中联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需天．再根据“甲、乙两队合作完成工程需要30天”，列出分式方程，解方程即可；
（2）①根据（1）中的结果比较即可解答；②根据（1）中的结果求出甲单独完成，乙单独完成的费用比较，再结合暑假时间即可解答．
【详解】（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队天，
由题意：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意．
则（天），
答：甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天；
（2）解：①由（1）知甲单独完成此项工程需要50天，乙单独完成此项工程需要75天，
，
∴甲能在计划时间内完成，乙不能在计划时间内完成，
从时间的角度考虑，学校应选择甲工程队；
②若甲单独完成，其费用为：（元），
若乙单独完成，其费用为：（元），
，
∴从资金的角度考虑，学校应选择甲工程队，且甲能在计划时间内完成，乙不能在计划时间内完成．
综上，从资金角度，学校应选择能在暑假内完成且费用合理的甲工程队．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
A
D
B
A
A
A
D
题号
11









答案
B