初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）9.2 提公因式法课时训练

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）9.2 提公因式法课时训练，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．甲、乙两名同学在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（ ）
A．2B．C．D．
2．多项式和的公因式是（ ）
A．B．C．D．
3．多项式因式分解时应提取的公因式为（ ）
A．B．C．D．
4．用提公因式法分解因式，多项式中能提出的公因式是（ ）
A．3B．C．D．x
5．将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．B．C．D．
6．n为正整数，若的公因式是M，则M等于（ ）
A．B．C．D．
7．利用提取公因式法计算，结果是（ ）
A．B．C．D．
8．小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，分别对应“国”，“爱”，“我”，“中”，“最”，“美”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．我最爱美B．我爱中国C．最爱中国D．最美中国
9．把提公因式后一个因式是，则另一个因式是（ ）
A．B．C．D．
10．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．多项式用提公因式法分解因式时提取的公因式是 ．
12．代数式与的公因式是 ．
13．多项式与多项式的公因式为 ．
14．将因式分解，则应提取的公因式为 ．
15．用提公因式法分解因式时，从多项式中提出的公因式为 ．
16．给出下列四组代数式：①和；②和；③和；④和．其中没有公因式的一组是 ．（填序号）
17．多项式中各项的公因式是 ．
18．若，，则的值为 ．
19．已知整式可以写成两个因式的积，其中一个因式是，则 ．
三、解答题
20．分解因式：
(1)
(2)
21．因式分解：
22．下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务．
因式分解：
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务：
(1)填空：以上解题过程中，第三步进行因式分解用到的方法是______法．
(2)在同桌互查过程中，小明的同桌指出小明的因式分解结果是错误的，具体错误是______．
(3)在小组交流过程中，大家发现这道题可以先运用公式法进行因式分解，再继续完成．请你按照这样的思路完成正确的因式分解过程．
23．下面为李老师在黑板上布置的因式分解的作业题目：
①；
②；
③．
一位同学完成了题目③．
(1)题目①的公因式为__________．
(2)完成李老师布置的题目②．
(3)该同学完成的题目③是否正确？若正确，请说明II处应用的因式分解的方法；若不正确，请直接写出错误的位置（直接回答“I”或“II”）．
24．阅读材料：
已知，求m，n的值．
解：等式可变形为,
即．
因为，
所以．
所以．
像这样将代数式进行恒等变形，使代数式中出现完全平方式的方法叫做“配方法”．
请你利用配方法，解决下列问题：
已知a，b分别是长方形的长、宽，且满足，试求长方形的面积．
25．把下列各式因式分解：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）；（6）．
26．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．
27．已知
（1）求的值
（2）化简代数式
28．已知：，，．问多项式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由．
《第9章 9.2提公因式法》参考答案
1．D
【来源】山东省泰安市岱岳区2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试
【分析】本题考查了提公因式法分解因式．
公因式是多项式中各项都含有的因式，需取系数的最大公因数和形同字母的最低次幂．
【详解】解：∵多项式中，各项系数为2和（绝对值最大公因数为2），字母部分为和（最低次幂为），
∴公因式为．
故选：D．
2．D
【来源】广西壮族自治区来宾市武宣县2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题
【分析】本题考查了公因式求解，准确的计算是解决本题的关键．
通过因式分解发现其含有因式，且能整除自身，则可判断．
【详解】解：∵，且，
∴是公因式．
故选D．
3．B
【来源】广西壮族自治区北海市合浦县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查因式分解时公因式的确定，需注意系数符号和字母指数．
根据公因式的定义，取系数的最大公约数和相同字母的最低次幂．
【详解】解：∵系数、、12的最大公约数为3，考虑符号取，
字母m的最小指数为3，的最小指数为2，
∴公因式为，
故选：B．
4．B
【来源】湖南省郴州市第三中学2025-2026学年上学期八年级11月期中考试数学试卷
【分析】本题考查提取公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解题的关键．通过提取公因式法，找出多项式各项的公因式，包括系数和字母部分．
【详解】解：多项式 中，系数3和9的最大公因数为3，字母部分和的公因式为，
多项式中公因式为，
故选：B．
5．D
【来源】甘肃省天水市逸夫实验中学2025一2026学年八年级上学期数学期中考试卷
【分析】本题主要考查公因式的确定，确定公因式需考虑系数、字母及指数：系数取各项系数的最大公因数（带符号），字母取各项共有字母，指数取各字母的最小指数．
【详解】解：∵ 多项式各项系数为、、12，最大公因数为 ，
各项共有字母为a和b，
a的最小指数为2，b的最小指数为2，
∴ 公因式为．
故选：D．
6．C
【来源】高效同步练习11.5因式分解第1课时提公因式法-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）
【分析】本题主要考查提公因式，熟练掌握提公因式是解题的关键；因此此题可根据提公因式进行求解．
【详解】解：，
所以公因式；
故选C．
7．A
【来源】12.2因式分解的方法（提取公因式法）（题型专练）数学沪教版五四制2024七年级上册
【分析】本题主要考查了提公因式法因式分解，
通过提取公因式 ，将原式化简为 ，再结合负数的偶次幂为正的性质，得到结果．
【详解】解：．
故选：A．
8．B
【来源】山东省烟台市芝罘区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查因式分解的应用（提取公因式法、平方差公式），解题的关键是逐步提取公因式并利用公式分解，再对应密码信息．
先提取公因式，再用平方差公式分解因式，得到，结合给定的对应关系，即可得出密码信息．
【详解】解：∵
又∵，
∴原式=
由对应关系：→“我”，→“爱”，→“中”，→“国”，
∴密码信息为“我爱中国”．
故选：B．
9．A
【来源】广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了因式分解，利用提多项式公因式是解题关键．
通过将表示为，化简原式后提取公因式，即可得到另一个因式．
【详解】解：，
.
另一个因式是.
故选：A．
10．C
【来源】江苏省镇江市句容市2025-2026学年七年级上学期期中测试数学试题
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则与提取公因式，找出公因式是解决本题的关键．先提取，再根据同底数幂的运算法则进行变形求解即可．
【详解】解：
．
故选：C．
11．/
【来源】山东省东营市河口区东营市胜利第六十二中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】解题思路是分别确定系数的最大公约数、相同字母的最低次幂，再组合得到公因式．本题考查提公因式法分解因式中公因式的确定，涉及的知识点是公因式的定义（系数最大公约数+相同字母最低次幂）．解题中用到的方法是分步确定法，分系数、字母两部分确定公因式．解题关键是准确找到系数的最大公约数和相同字母的最低次幂．易错点是遗漏系数的最大公约数，或误取非共同字母（如本题中的）．
【详解】系数的最大公约数：多项式系数是和，它们的最大公约数是；
相同字母的最低次幂：多项式中相同字母是和，的最低次幂是，的最低次幂是；
只取共同含有的字母：多项式中仅在第二项出现，不纳入公因式．
因此，提取的公因式是．
故答案为．
12．
【来源】黑龙江省大庆市三十六中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试题
【分析】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式．分别对两个多项式进行因式分解，然后找出它们的公因式，第一个多项式提取公因式后应用平方差公式，第二个多项式提取公因式后应用完全平方公式，最后比较公因式即可解答．
【详解】对于多项式，提取公因式得，再应用平方差公式得 ，
对于多项式，提取公因式得，再应用完全平方公式得，
代数式与的最大公因式为，
故答案为：．
13．
【来源】第11章因式分解?学业水平测试-【全程复习大考卷】2024-2025学年新教材七年级下册数学（青岛版2024）
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
分别将两个多项式进行因式分解，即可找到公因式．
【详解】解：，，
公因式为．
故答案为：．
14．
【来源】第十七章因式分解考点小卷因式分解
【分析】本题主要考查公因式的确定，找出系数的最大公约数，相同字母（多项式）的最低次幂，即可确定公因式．
【详解】解：因式分解时，应提取的公因式是．
故答案为：．
15．
【来源】2022-2023学年鲁教版八年级数学上册期中测试卷（一）
【分析】本题考查了因式分解提公因式法，确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑，可归纳为“五看”：一看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公因数；二看字母，公因式的字母是各项相同的字母；三看字母的指数，各相同字母的指数取指数最低的；四看整体，如果多项式中含有相同的多项式，应将其看成整体，不要拆开；五看首项符号，若多项式中首项的符号为“”，则公因式的符号一般为负．正确找出公因式是解题的关键．
【详解】解：
从多项式中提出的公因式为，
故答案为：．
16．②
【来源】11.5课时1提公因式法-【勤径学升】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步练测（华东师大版2024）
【分析】本题考查了公因式的概念，正确理解公因式是解题的关键．
根据公因式的概念逐一判断选项即可．
【详解】①和的公因式是，不符合题意；
②和没有公因式，符合题意；
③和的公因式是，不符合题意；
④和的公因式是5，不符合题意；
故答案为：②．
17．
【来源】陕西省榆林市第六中学2024--2025学年下学期八年级数学第二月考试卷
【分析】本题主要考查公因式的概念，掌握多项式中各项都含有相同的数字因数，相同的字母，相同字母的指数也相同是解题的关键．观察多项式的数字因数，字母，根据一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，即可求解．
【详解】解：多项式中各项的公因式是，
故答案为：．
18．
【来源】江苏省苏州四市2025--2026学年上学期八年级阳光测评期中数学试卷
【分析】此题考查提公因式法的应用，将代数式进行因式分解后，利用整体代入法求值．
【详解】∵ ，，
∴
故答案为：．
19．6
【来源】上海市市西初级中学2025-2026学年上学期期中考试七年级数学试卷
【分析】根据因式分解的定义，多项式乘以多项式等知识﹒设另一个因式为一次式，即可得到，变形为，从而得到，即可求出﹒
【详解】解：设另一个因式为，则，
∵，
∴，
∴，
∴﹒
故答案为：6
20．(1)
(2)
【来源】河北省唐山市丰润区2025-2026学年八年级上数学期中试卷
【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
（1）首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：原式

（2）解：原式．
21．
【来源】专题01因式分解的拓展（举一反三专项训练）数学人教版2024八年级上册
【分析】此题考查了因式分解中的分组分解法，解题的关键是合理分组后提取公因式．
首先将原式变形为，然后利用分组分解法分别提公因式得到，进一步提公因式分解即可．
【详解】
．
22．(1)提公因式
(2)因式分解的结果不彻底，其中还可以进行因式分解
(3)
【来源】河南省南阳市社旗县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题
【分析】本题考查了完全平方公式、平方差公式、提公因式法以及因式分解等知识点，熟练掌握平方差公式的识别与因式分解必须彻底的原则是解题关键．
（1）直接观察可得出方法为提公因式法；
（2）小明分解至第三步时停止，应继续利用平方差公式对展开；
（3）对原式直接应用平方差公式，化简并提取公因数，最终得到．
【详解】（1）解：第三步中把8提取出来，并将其作为公因式，因此用到的方法为提公因式法，
故答案为：提公因式
（2）解：第三步中未对进行因式分解，应该利用平方差公式对其展开为，
故答案为：因式分解的结果不彻底，其中还可以进行因式分解
（3）解：
23．(1)
(2)
(3)不正确，错误的位置是II
【来源】河北省保定市高碑店市2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解此题的关键．
（1）根据公因式是各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的乘积即可得解；
（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）根据解答过程分析即可得解．
【详解】（1）解：题目①的公因式为；
（2）解：；
（3）解：根据解答过程可得，该同学完成的题目③不正确，错误的位置是II，再利用完全平方公式分解时分解错误，正确应为．
24．12
【来源】陕西省汉台区第八中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题
【分析】本题考查了完全平方公式分解因式，配方法的应用，掌握完全平方公式的结构是解题的关键．
根据配方法和非负数原理求出的值，再根据长方形的面积公式求解即可．
【详解】
∵，，
∴，，
解得：，，
∵a，b分别是长方形的长、宽，
∴长方形的面积为：．
25．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【来源】【北师大版课时练习】八年级下册第四章因式分解2提公因式法
【分析】前3个小题直接提取公因式即可；
后3个小题，先分别变形，变形后可直接提取公因式．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式，当多项式中有互为相反数的因式时，可通过变形，使多项式有公因式．一般常见的两种变形为：及．
26．，，
【来源】河南省南阳市宛城区第三中学2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
【分析】由题意可假设多项式x3−x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3− x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定．
【详解】解：设，
则，
所以，，，
解得，，．
所以 ．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好．
27．（1）；（2）20
【来源】北京市海淀区首都师范大学附属中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
【分析】（1）根据平方差公式得到，代入即可；
（2）由（1）可解出a，b的值，再化简代数式计算即可．
【详解】解：（1）
又∵ ，
∴
（2）
由，解得
∵
∵，
∴原式．
【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，以及整式的化简求值问题，解题的关键是掌握运算法则．
28．有公因式;公因式为(x+2)
【来源】2018-2019学年河北省邢台市七年级下学期期末数学试题
【分析】分别将多项式A=3x2-12，B=5x2y3+10xy3，C=（x+1）（x+3）+1，进行因式分解，再寻找他们的公因式．
【详解】解：多项式A、B、C有公因式，
∵A=，
B=，
C=
∴多项式A、B、C的公因式是：
【点睛】熟练掌握提公因式的方法，先通过化简是解题的关键.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
B
D
C
A
B
A
C