苏科版（2024）八年级下册（2024）8.4 梯形课时作业

这是一份苏科版（2024）八年级下册（2024）8.4 梯形课时作业，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（第一次月考模拟试卷2025-2026学年北师大版数学八年级上册）如图，一张长方形纸片剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形，则这个梯形的周长为（ ）
A．10B．22C．24D．32
2．（广东省深圳市深圳实验学校初中部2025-2026学年上学期七年级期中考试数学试卷）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“斜解立方，得两堑堵”．即把一长方体沿对角面一分为二，这样相同的两块叫做“堑堵”，用一个平面截“堑堵”（如图）所得到的截面不可能为（ ）
A．三角形B．长方形C．梯形D．六边形
3．（黑龙江省绥化市第五中学校2025-2026学年六年级上学期10月月考数学试题）如图，把平行四边形分割成梯形和三角形，梯形与三角形的面积之比是（ ）
A．B．C．
4．（2025学年浙江省重点高中提前招生数学摸底卷1）在数学活动课上，小明做了一个梯形纸模板，测得其一底边长为，高为，两腰长分别为和，那么该梯形纸模板的面积不可能是( )
A．B．C．D．
5．（2025年江苏省南京市溧水区金中溧水分校初一入学考试数学试题）如图是梯形转化为三角形的过程，如果梯形的面积是，高是，转化后三角形的底是（ ）cm．
A．3B．6C．12D．16
二、填空题
6．（黑龙江省绥化市第八中学校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题）如图，的面积为，D，E分别是边的中点，则梯形的面积为 ．
7．（专题第三章代数式章末重点题型复习（专项训练）数学冀教版2024七年级上册）数学问题解决的策略是多样的，如归纳、类比等，请解答以下问题：
网格线的交点称为格点，当一个多边形的顶点与格点重合时，多边形内部和边界上的格点称为这个多边形包含的格点．
如图1，网格中每个小正方形的边长为1，直角边长为1的等腰直角三角形包含3个格点，在保证三角形的顶点与格点重合的情况下，若将它的边长变为原来的2倍，则它会包含6个格点；若变为原来的3倍，则包含10个格点．
如图2，直角梯形包含9个格点，在保证梯形的顶点与格点重合的情况下，若将它的每条边长变为原来的22倍，则放大后的梯形共包含 个格点．
8．（内蒙古兴安盟乌兰浩特市2025-2026学年学年上学期9年级期中测试数学试题）如图，已知梯形中，，，，，，把线段绕点逆时针旋转到位置，连接，则的长为 ．
9．（[名校联盟]江苏省赣榆县汇文双语学校2012-2013学年八年级上学期第二次质量检测数学试题）在梯形中，．已知，，，则的长是 ．
10．（[名校联盟]江苏省赣榆县汇文双语学校2012-2013学年八年级上学期第二次质量检测数学试题）如图所示，是的中位线，为梯形的中位线，若，则等于 ．
11．（上海音乐学院实验学校2025-2026学年九年级上学期期初测试数学试题）如图，梯形中，，，，则 ．
12．（广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2025-2026学年七年级上学期开学考试数学试题）图中，已知平行四边形的面积为，那么图中阴影部分的面积是( )，整个梯形的面积和阴影部分的面积比是( )．
13．（浙江省台州市玉环市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题）如图，在矩形中，点E，F，H分别在边，，上，，，将和梯形分别沿着，进行折叠，使点A，D重合于点G，则 ．
三、解答题
14．（上海市光明中学2025--2026学年九年级上学期数学月考卷）如图，在梯形中，，点在边上且，点在边上且，联结．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
15．（湖北省宜昌市第三中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题）如图，在周长为18的矩形中，点E，F分别在边上（均不与顶点重合），，，设，梯形的面积为S．
(1)求S关于x的函数表达式及x的取值范围．
(2)求S的最大值．
16．（重庆市渝中区巴蜀中学2023-2024学年六年级下学期自主招生数学试卷）如图，在梯形中，对角线相交于点，．，求的面积．
17．（2024年湖北省中考数学模拟试题）如图，在梯形中，，，，、分别在、的延长线上，且，交于点．
(1)证明
(2)求的度数．
18．（吉林省长春市博硕学校2025-2026学年上学期八年级数学10月月考试题）小李和小王学习了乘法公式后，决定利用如图1的三个图形（一个正方形和两个一样的梯形）通过拼图来验证一下完全平方公式．
(1)请画出你所拼的图形，并写出验证过程；
(2)利用（1）中的结论解决问题：若，，则_____．
(3)如图2，是线段上一点，以、为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，，求图中阴影部分面积；
(4)若实数满足．求代数式的值．
19．（上海市南洋模范初级中学2025-2026学年上学期10月月考九年级数学试卷）已知：如图，在梯形中，，，，对角线、相交于点O，过点O作，分别交边、于点E、F．
(1)求线段的长；
(2)如果的面积等于4，求梯形的面积．
20．（重庆市实验中学教育联盟2025-20262025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题）在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：
用直尺和圆规，过点作的垂线，垂足为点（只保留作图痕迹）．
已知：在四边形中，，，平分，平分．
求证：．
证明：平分，
__________，
，
，
，
，
在和中，
，，__________=__________，
，
__________，
同理可得：，
．
小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：
如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______________________________________________________________________________．
21．（甘肃省平凉市华亭市皇甫学校2023年八年级下学期数学竞赛模拟试题（三））如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于，交于，于．设，．试求梯形的面积．
22．（2025年河南省信阳市固始县附中小升初分班考试数学试卷） 画一画，填一填（方格图中每一方格表示边长为厘米的正方形）．
(1)把梯形向左平移格，画出平移后的图形．
(2)把直角三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形．
(3)三角形在旋转过程中，点经过的路线长是（ ）厘米．
(4)梯形在平移过程中，线段扫过的图形面积是（ ）平方厘米．
23．（宁夏银川市灵武市第三中学2025-2026学年上学期北师大版九年级数学期中试卷）如图，在梯形中，，，对角线．若，求的长．
24．（江苏省南京秦淮外国语学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷）【探索】（1）观察图1， 图2， 请写出之间的等量关系是:___________；根据（1）的结论，若 则 的值是___________；
【应用】（2）如图3，是线段上的一点，以为边向上分别作等腰 和等腰， 点在上， 连接， 若， ， 求的面积．
【拓展】（3）如图4， 某学校有一块梯形空地， 于点， ． 该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为平方米，米，求种草区域的面积和．
（4）利用5张完全相同的小长方形纸片(长为，宽为)拼成如图5所示的大长方形，记长方形的面积为，长方形的面积为．若不论的长为何值时， 永远为定值，求与之间的数量关系．
《第8章 8.4梯形》参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了长方形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理解直角三角形．
根据长方形的性质求出相关边长，再利用勾股定理进行求解即可．
【详解】解：根据长方形的性质得，
，，，
根据勾股定理得，
∴梯形的周长为，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了截一个几何体，熟练掌握空间想象能力是解题关键．根据几何体与截面的相交线所组成的图形的形状进行判断即可得．
【详解】解：用一个平面截“堑堵”（如图）所得到的截面可能为三角形、长方形、梯形，不可能为六边形．
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了梯形的面积，三角形的面积，比的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先分别得出梯形的面积，三角形的面积，再进行比的运算，即可作答．
【详解】解：如图所示：

记平行四边形的高为
依题意，梯形的面积为，
三角形的面积为，
∴梯形与三角形的面积之比是，
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了梯形的面积公式，勾股定理，平行四边形的性质，利用分类讨论思想是解决本题的关键，
分类讨论可能存在的四种情况，利用平行四边形的性质和勾股定理求出各线段的长，最后利用梯形面积公式即可解决．
【详解】解：如图1、图2、图3、图4的梯形纸板面积分别为
，
，
，
，
已包括所有情况，故选B．
5．C
【分析】本题考查了三角形的面积公式，由题意可知，梯形与三角形的面积相等，高相等，根据三角形的底面积高即可解答，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：
，
∴转化后三角形的底是，
故选：C．
6．9
【分析】先证明，利用三角形相似的性质解答即可.
本题考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键.
【详解】解：∵D，E分别是边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
梯形的面积为．
故答案为：9．
7．2025
【分析】本题考查了图形的规律，解决本题的关键是要掌握通过数形结合解决问题，原直角梯形包含格点数，将它的每条边长变为原来的2倍后包含格点数，将它的每条边长变为原来的3倍后包含格点数，据此规律求解即可．
【详解】解：由题意可得：
原直角梯形包含格点数为：（个），
将它的每条边长变为原来的2倍后包含格点数为：（个），
将它的每条边长变为原来的3倍后包含格点数为：（个），
，
将它的每条边长变为原来的倍后包含格点数为：（个），
将它的每条边长变为原来的22倍，则放大后的梯形共包含个格点．
故答案为：2025
8．
【分析】本题考查了旋转的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作交的延长线于，于，证明四边形是矩形，所以，，根据旋转的性质可知，，，，则可证明，故有，，然后通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，作交的延长线于，于，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，，
∴，，
根据旋转的性质可知，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
9．6
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，三角形内角和定理应用，熟练掌握相关的性质，是解题的关键．延长，，交于点E，证明，得出，证明，得出，即可得出答案．
【详解】解：延长，，交于点E，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：6．
10．6
【分析】本题主要考查了三角形的中位线和梯形的中位线，熟练掌握三角形中位线的性质和梯形中位线的性质，是解题的关键．
先根据中位线的性质得出，再根据梯形中位线的性质，得出答案即可．
【详解】解：∵是的中位线，，
∴，
∵为梯形的中位线，
∴．
故答案为：6．
11．6
【分析】本题考查了平行线分线段成比例，三角形的面积，先根据平行线分线段成比例得，再根据三角形的面积公式可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：6．
12． 10
【分析】本题考查比的化简，平行四边形的面积，三角形面积和梯形的面积计算，掌握几个图形之间的联系和面积公式是解题的关键．
【详解】解：由图可知，边上的高，
所以，阴影部分的面积，
梯形的面积，
所以，整个梯形的面积和阴影部分的面积比是.
故答案为：10；
13．
【分析】本题考查矩形的折叠，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，过点H作于点K，即可得到是矩形，然后根据得到，即可得到，然后根据线段的和差解答即可．
【详解】解：过点H作于点K，
∵是矩形，
∴，，
∴是矩形，
∴，，
由折叠可得，，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．(1)见解析
(2)3
【分析】（1）连接并延长与延长线交于点，由得，进而可证，由相似三角形的性质得，可证；
（2）由得，通过对应线段成比例可求出的长，再根据即可求解；
本题主要考查了平行线分线段成比例，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，连接并延长与延长线交于点是解题的关键．
【详解】（1）证明：连接并延长与延长线交于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查矩形的性质、梯形面积公式以及二次函数的性质．
（1）先根据矩形周长求出与的关系，再结合已知条件表示出梯形的上底、下底和高，最后根据梯形面积公式列出函数表达式并确定x的取值范围．
（2）根据二次函数的性质，结合x的取值范围求出S的最大值．
【详解】（1）解：∵矩形周长为18，
∴，，
∴，
即．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵梯形的上底，下底，高，
∴．
∵点E，F分别在边上（均不与顶点重合），
∴，
解得．
∴S关于x的函数表达式为，x的取值范围是．
（2）解：对于二次函数，其中，
∴该函数图像开口向下，对称轴为．
∵对称轴在的取值范围内，
∴当时，S有最大值．
将代入，可得．
∴S的最大值为9．
16．100
【分析】本题考查求组合图形面积的相关计算，解题关键在于明确梯形两底之间的距离处处相等并能找到三角形面积的和差关系．利用平行直线之间的距离处处相等，求出的面积，在求出的面积，根据几何关系即可求得答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，即，
．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、梯形的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．
（）先根据梯形的性质得出边和角的关系，再结合已知条件找到全等的条件（）证明．
（）求的度数，可利用（）中全等三角形的性质，将角进行转化，再结合梯形中角的关系求解．
【详解】（1）证明：∵在梯形中，，，
∴
∵在和中，，，
∴
（2）解：∵
∴
∴
∵，
∴
18．(1)见解析；
(2)；
(3)；
(4)．
【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，完全平方公式的变形求值；
一个正方形和两个一样的梯形拼成了一个边长为的大正方形，用两种不同的方式求出大正方形的面积，可以验证完全平方公式；
把，代入，即可求出的值；
设，，由可得：，由可得：，整体代入可以求出，连接，可知，根据三角形的面积公式可得：，即可求出阴影部分的面积；
设，，则有，，整体代入中求出的值，即的值．
【详解】（1）解：如下图所示，一个正方形和两个一样的梯形拼成了一个边长为的大正方形，
大正方形的面积可以表示为，
大正方形的面积等于小正方形的面积与两个梯形的面积之和，
即，
可验证完全平方公式；
（2）解：由可得：，
，，
，
解得：；
（3）解：设，，
，，
，
，
，
，
由可知：，
，
解得：，
如下图所示，连接，
则
；
（4）解：设，，
则有，，
，
由可得：，
可得：，
解得：，
．
19．(1)线段的长为4
(2)梯形的面积为
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质和梯形面积的计算．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
（1）因为，所以，由相似三角形对应边成比例得出，进而得到，又因为，所以，根据相似三角形对应边成比例求出，同理求出，最后得出．
（2）由，且相似比为，根据三角形面积比等于相似比的平方，结合的面积求出的面积，再根据与、高相同，底的比例关系，求出与的面积，最后将四个三角形的面积相加即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
又，
，
，
，
同理，，
，
．
（2）解：由（1）知，且相似比为，
，
，
与的高相同，底的比为，
，
同理，，
梯形的面积．
20．，，，；两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，作图一基本作图，直角梯形，角平分线的定义，利用尺规作，即可完成作图，由证明，得到，同理可得，即可证明问题，根据证明可得如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度，解题的关键是正确作出辅助线构造全等三角形．
【详解】证明：如图，过点作的垂线，垂足为点，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴，
同理可得：，
∴；
如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度；
故答案为：，，，；两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．
21．
【分析】过O作于H，可得，，可证和为等腰三角形，则，再用梯形面积公式即可解题.
【详解】解：过O作于H，
∵ 和的平分线相交于点，于
∴ ，
∵
∴
∴和为等腰三角形，
∴
即
∴
【点睛】本题考查了三角形角分线定理，平行线的性质，梯形面积的运算；等腰三角形的判定等相关知识点，解题关键在于熟练运用其知识点解题即可.
22．(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)
(4)
【分析】（）根据平移的性质作图即可；
（）根据旋转的性质作图即可；
（）利用圆的周长公式计算即可；
（）由平移可知，线段扫过的图形是一个长为厘米，高为厘米的平行四边形，据此计算即可求解；
本题考查了平移作图，旋转作图，平行四边形的面积等，掌握平移和旋转的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，梯形即为所求；
（2）解：如图所示，直角三角形即为所求；
（3）解：点经过的路线长为厘米，
故答案为：；
（4）解：平方厘米，
所以线段扫过的图形面积是平方厘米，
故答案为：．
23．32
【分析】本题主要考查相似三角形的判定及相似三角形的性质的运用．根据已知条件推出，，得到，得，根据已知数据即可求解的长度．
【详解】解:∵ ，
∴ ，
∵，，
∴ ，
∴，
∴，
∵，
∴ ．
24．（1），；（2）14；（3）19；（4）
【分析】本题考查了单项式乘多项式的应用，整式的加减无关型问题，完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
（1）观察图1和图2即可表示出4个小长方形的面积即可得到；然后根据题意得到，将代入求解即可；
（2）设由题意得，， ，则，最后根据求解即可；
（3）设得，根据种花区域的面积和为平方米得到，即，则，最后计算；
（4）根据长方形的面积得，结合不论的长为何值时，永远为定值，且，得到的值与无关，即，即可作答．
【详解】解：(1) 通过观察图1可知图1中4个小长方形的面积为，
通过观察图2可知图2中4个长方形的面积为，
∵图1和图2的面积相等，由此可得；
∵，
根据题意得，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）设
∵以为边向上分别作等腰 和等腰，
∴
∴， ，
∴，
∴，
∴；
（3）设得，
∴，即，
∴，
∴，
即种草区域的面积和为19；
（4）∵长方形的面积为，长方形的面积为，
∴，，
∴，
∵不论的长为何值时，永远为定值，且，
∴的值与无关，
∴，
∴与之间的数量关系为．
题号
1
2
3
4
5





答案
D
D
B
B
C