数学八年级下册（2024）8.4 梯形优秀课件ppt

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1.理解梯形的概念.2.经历探索梯形、三角形和平行四边形之间的关系的过程，提升推理能力.
1.梯形的相关概念#1.1
如图，阴影部分是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，则梯形另外两个底角的度数分别是(　　)A．100°，115° B．100°，65° C．80°，115° D．80°，65°
如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝CB，若∠ABD＝25°，则∠BAD的大小是(　　)A．40° B．45° C．50° D．60°
若一个梯形上、下底的长分别为2和4，它的一腰长为3，则另一腰长不可能是(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
典例1 下列命题正确的是( )
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B.有两条边相等的梯形是等腰梯形C.有一个角是直角的四边形是直角梯形D.有一组对边平行但不相等的四边形是梯形
解析：一组对边平行，另一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边不平行但相等的四边形是等腰梯形,故A错误.两腰相等的梯形叫作等腰梯形,故B错误.有一个角是直角的梯形叫作直角梯形,故C错误,D正确.
梯形、三角形、平行四边形之间的关系
如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝12 cm，WG＝4 cm，WC＝3 cm，则阴影部分的面积为________cm2.
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝4，CD＝5，则BC＝________.
证明：因为AD∥BC，∠A＝90°，所以∠ABC＝90°，所以∠ABD＝90°－∠EBC.因为CE⊥BD，所以∠ECB＝90°－∠EBC，所以∠ABD＝∠ECB.又因为∠A＝∠BEC＝90°，BD＝BC，所以△ABD≌△ECB.
(8分)如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为点E. (1)求证：△ABD≌△ECB；
解：因为∠DBC＝50°，BC＝BD，所以∠CDE＝65°.因为∠BEC＝90°，所以∠DCE＝25°.
(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝1，BD平分∠ABC，BD⊥CD，则AD＋BC等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．5
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，CE平分∠BCD，若AD＝3，BC＝4，则CD的长是________.
如图，延长CE交DA的延长线于点F，∵AD∥BC，∴∠1＝∠3.∵E是AB的中点，∴AE＝EB.又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△BEC，∴AF＝BC.∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CD＝DF＝AD＋AF＝AD＋BC＝7.
[无锡月考]如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90°，点M，N分别为AB，CD的中点，CD＝7，MN＝11，则线段AB＝________.
过点N作NE∥AD，交AB于点E，作NF∥BC，交AB于点F，则∠NEF＝∠A，∠NFE＝∠B.∵∠A＋∠B＝90°，∴∠NEF＋∠NFE＝90°，∴∠ENF＝90°.∵AB∥CD，∴四边形ADNE、四边形BCNF均为平行四边形，∴AE＝DN，BF＝NC，∴AE＋BF＝DC＝7.∵点M，N分别为AB，CD的中点，∴DN＝NC，AM＝MB，∴AE＝BF，∴EM＝MF，∴EF＝2MN＝22，∴AB＝AE＋BF＋EF＝7＋22＝29.
证明：因为AB∥DC，∠A＝90°，所以∠ADE＝90°.由折叠易得AD＝DE，∠DEF＝90°，所以四边形ADEF是正方形．
(8分)如图，在直角梯形纸片ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，CD>AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，展开纸片并连接EF. (1)求证：四边形ADEF为正方形；
解：易知EG与BC不平行．因为CE∥BG，所以四边形ECBG是梯形．连接DG，易证△ADG≌△FEG，所以GE＝DG.又易证四边形DGBC是平行四边形，所以DG＝BC，所以BC＝GE，所以梯形GBCE是等腰梯形．
(2)取线段AF的中点G，连接EG，如果BG＝CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．