数学八年级下册（2024）9.1 因式分解的概念教学演示课件ppt

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开展“数字变形接力赛”游戏.用不同整数相乘的形式表示12，如12＝1×12，12＝3×4，12＝2× 6，12＝2×2×3等.x2＋3x这个多项式能不能像数字12一样，写成几个整式乘积的形式？
活动一：类比探究，初识因式分解7＋72能被8整除吗？ 99＋992能被100整除吗？7＋72＝7×(1＋7)＝7×8，所以7＋72能被8整除.99＋992＝99×(1＋99)＝99×100，所以99＋992能被100整除.
可以把7＋72和99＋992写成几个数相乘的形式，对于多项式，比如a＋a2(a是正整数)，它能被a＋1整除吗？ 能不能也写成几个整式乘积的形式？a＋a2＝a(a＋1)，a＋a2能被a＋1整除，且写成了两个整式乘积的形式.一般地，如果一个多项式可以表示成若干个整式的乘积，那么其中的每个整式都叫作这个多项式的因式.在解决问题时，常需要把一个多项式表示成因式的乘积.
例如，对于多项式ma＋mb，x2＋3x＋2，由m(a＋b)＝ma＋mb，(x＋1)·(x＋2)＝x2＋3x＋2，可知：ma＋mb＝m(a＋b)，x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2).上述两组等式有什么共同特点？第一组等式表示两个整式的乘法运算；第二组等式是把一个多项式表示成两个整式的乘积形式.
因式分解的概念：把一个多项式表示成几个整式的乘积形式，这样的变形叫作多项式的因式分解.因式分解也可称为分解因式.
活动二：对比分析，明确因式分解与整式乘法之间的关系1.区分整式乘法与因式分解.讨论 判断下列从左到右的变形中，哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解.(1)m(a＋2b)＝ma＋2mb； (2)15xy＋25xy2＝5xy(3＋5y)；(3)(y＋3)(y－3)＝y2－9； (4)a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2.
(1)m(a＋2b)＝ma＋2mb； (2)15xy＋25xy2＝5xy(3＋5y)；(3)(y＋3)(y－3)＝y2－9； (4)a2＋4b2＋4ab＝(a＋2b)2.判断从左到右的变形哪些是整式乘法，哪些是多项式的因式分解.(1)(3)是整式乘法，因为是把几个整式相乘得到一个多项式；(2)(4)是多项式的因式分解，因为是把一个多项式化成几个整式的积的形式.答案 (1)(3)是整式乘法，(2)(4)是多项式的因式分解.
例 检验下列因式分解是否正确.(1)x3＋ x2＝x2(x＋ 2)； (2)y2＋6y＋6＝(y＋3)2；(3)4n2－m2＝(2n＋m)(2n－m)； (4)x2－x－6＝(x＋2)(x－3).
解 (1)等式右边是整式乘积的形式，因为x2(x＋ )＝x2·x＋x2· ＝x3＋2x2，所以因式分解正确.(2)等式右边是整式乘积的形式，但由于(y＋3)2＝y2＋6y＋9≠y2＋6y＋6，所以因式分解错误.(3)等式右边是整式乘积的形式，因为(2n＋m)(2n－m)＝(2n)2－m2＝4n2－m2，所以因式分解正确.(4)等式右边是整式乘积的形式，因为(x＋2)(x－3)＝x2－3x＋2x－6＝x2－x－6，所以因式分解正确.
2.图形辅助理解.观察并写出相应的等式.
(x＋3)(x＋2)＝x2＋5x＋6
x2＋5x＋6＝(x＋3)(x＋2)
3.探究互逆关系.因式分解与整式乘法之间有什么关系？
活动三：巩固应用，强化概念理解探究 写出整式A与B，使得A＝B(a＋3).满足条件的整式A，B可以写出多少个？解 答案不唯一.如令右边B＝a＋2，则A＝(a＋2)(a＋3)＝a2＋5a＋6；如令B＝3，则A＝3(a＋3)＝3a＋9等.
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