北师大版（2024）八年级数学下册4.2 提公因式法（课件）

4.2 提公因式法第四章 因式分解逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2公因式用提公因式法分解因式感悟新知知1－讲知识点公因式11. 定义 把多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式 .知1－讲感悟新知特别解读1. 公因式必须是多项式中每一项都含有的因式。只在某项或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分。2. 公因式可以是单项式，也可以是多项式。感悟新知知1－讲2. 确定公因式的步骤感悟新知知1－讲感悟新知知1－讲感悟新知知1－练指出下列多项式各项的公因式：3a2y－3ay+6y；(2) 4xy3－8x3y2；解：(1) 中各项的公因式为 3y；(2) 中各项的公因式为 4xy2；例1考向：利用公因式的定义确定多项式各项的公因式(3) a(x－y) 3+b(x－y) 2+(x－y) 3；(4) －27a2b3+36a3b2+9a2b.知1－练感悟新知解：(3) 中各项的公因式为( x－y) 2；(4) 中各项的公因式为－9a2b.知1－练感悟新知解题秘方：紧扣公因式的定义求解 .感悟新知知2－讲知识点利用提公因式法分解因式21. 提公因式法 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种因式分解的方法叫作提公因式法。知2－讲感悟新知特别解读1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律。2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商。感悟新知知2－讲2. 利用提公因式法分解因式的一般步骤确定公因式: 先确定系数，再确定字母和字母的指数提取公因式确定另一个因式: 用多项式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一个因式写成乘积的形式其项数与待分解多项式的项数相同知2－练感悟新知把下列各式因式分解：(1) 6x3y2－8xy3z；解： 6x3y2－8xy3z =2xy2· 3x2 － 2xy2· 4yz=2xy2(3x2 － 4yz) .解题秘方：紧扣提公因式法的一般步骤分解因式 .例2 考向：利用提公因式法将多项式分解因式知2－练感悟新知解： －4a3b2+12a2b－4ab= － (4a3b2 － 12a2b+4ab) = － (4ab· a2b － 4ab· 3a+4ab· 1) = － 4ab( a2b － 3a+1) .(2) －4a3b2+12a2b－4ab.提公因式法关键乘法分配律的逆用用提公因式法分解因式提公因式法公因式依据应 用