初中数学14.2 三角形全等的判定一课一练

这是一份初中数学14.2 三角形全等的判定一课一练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在∆ABC中，平分，，可用“”判断全等的是（ ）
A．和
B．∆BDE和∆CDF
C．∆ADE和
D．以上三个选项都可以
2．如图，，，垂足分别为，，，则下列结论正确的（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，和相交于点O，，，下列说法错误的是（ ）
A． B．C．D．
4．同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，只需测量（）就可得到A、B间的距离．
A．B．C．D．
5．学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折着凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中登腿和的长度相等，O是它们的中点，为了使折鲁凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，利用你所学的知识求出的长度是（ ）
A．B．C．D．
6．如图1，两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知，且点在同一条直线上，，，连接．现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行，则壁虎爬到点所用的时间为（ ）
A．B．C．D．
7．据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，、、．则可以直接判定（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在∆ABC中，∠B=42°,∠A=81°，点在边上，连接，以点为圆心，小于线段长为半径画弧分别交线段，于点，点，连接，以点为圆心，线段长为半径画弧交线段于点，以点为圆心，线段长为半径画弧，该弧交以点为圆心，线段长为半径所画弧于点，点位于上方，作射线交于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③；④平分；
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
10．如图所示，，，，，，则 ．
11．如图，在与中，且，，点B、C、E三点在同一直线上．若，则 ．
12．如图，点A、E、B、D在同一条直线上，，，若利用“SAS”来判定，则需补充一个条件： ．
13．如图，在∆ABC中，，点D为边上一点，点E在边上，，，，则的度数为 ．
14．如图，在 ∆ABC中，点在上，平分，延长到点，使得，连接．若 则 的度数是 ．
15．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ．
16．如图，在四边形中，，，，于点，，，则的长为 ．
三、解答题
17．如图，在∆ABC中，过点作，，点、是上两点，连接、，且，与∆CDF全等吗？为什么？
18．如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在的两侧，，．
(1)求证：：
(2)若，求的度数．
19．已知线段，且与不平行．
(1)请你用直尺和圆规作出射线；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)点在线段上，点在射线上．请你用直尺和圆规在（1）所作的图中作出点和点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(3)根据（2）中的作图痕迹，说明点和点符合题意．
20．如图，，，．
(1)求证：；
(2)若与的交点为M，，求的度数．
21．如图，于点，于点，，．
(1)求证：∆ADE≌∆ADF；
(2)若，，求的长．
22．如图①，在四边形中，，连接，且，点E在边上，连接，过点A作，垂足为F，．
(1)求证：；
(2)如图②，连接，且是的角平分线，求证：．
23．已知点C为线段上一点，分别以，为边在线段同侧作和，且，，，直线与交于点F．
(1)如图1，求证：；
(2)若，则 ；
(3)如图2，若，则 ．（用含a的式子表示）
参考答案
10．/55度
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解．
【详解】解：，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，结合和三角形的内角和定理，求出的度数，进行求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
12．或
【分析】本题主要考查添加条件利用“SAS”来判定三角形的全等，利用已知可得，结合条件再找到一组对边相等即可，若添加或即可证明．
【详解】解：补充一个条件为：或．
证明：∵，
∴，
若，则，即，
在∆ABC与中，
∵，
∴．
故答案为：或．
13．/50度
【分析】根据，，，得到即可得到，结合三角形内角和定理即可得到答案．
本题考查三角形全等的判定与性质，三角形内外角关系及三角形内角和定理，解题的关键是根据内外角关系得到全等的条件．
【详解】解：∵，
∴，，
在与中，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了邻补角的定义、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，首先根据邻补角的定义可以求出，根据角平分线的定义可证，根据可证，根据全等三角形的性质可求，根据角的和与差可以求出．
【详解】解：，
，
平分，
，
在和中，
，
，
．
故答案为： ．
15．64
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可．
【详解】解：∵是∆ABC的高，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键．
如图，作的延长线于，连接，证明，则，，证明，则，设，则，由，可得，计算求解即可．
【详解】解：如图，作的延长线于，连接，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得，，
故答案为：．
17．解：．理由如下：
，
，
，
即，
在和∆CDF中，
．
18．（1）证明：∵，
∴，即；
∵．
∴，
∵A
∴；
（2）解：∵，
∴；
∵
∴
∵，
∴；
∴，
∴
19．（1）解：如图，射线即为所求；
（2）解：如图，点D，E即为所求；
（3）解：由作法得：，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
20．（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：如图，和交于点，
，
，
，，
，
．
21．（1）证明：∵，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
在和中，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，,
又∵，
∴，
∴．
22．（1）证明：∵在四边形中，，且，点E在边上，，垂足为F，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
23．（1）证明：，
，
，
在和中
，
（）；
（2）解：，
，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9

答案
C
D
D
C
D
D
B
B
C