初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定同步训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）14.2 三角形全等的判定同步训练题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ）
A． B．
C．D．
2．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在中国的传统建筑中，房梁通常采用三角形结构，工匠通过确保三角架全等来保证结构的稳定．如图，该房梁的三角架可抽象成，，为边上的中线，则判定的依据是（ ）
A．B．C．D．
4．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则叙述正确的个数有（ ）
① ② ③ ④
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在由大小相同的小正方形组成的的网格中，都是该网格的格点，连接，则下列关于与的关系中正确的是（ ）
A．小于B．小于C．等于D．与互补
6．如图，这是三个叠在一起的三角形（三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ），部分图形被遮盖，要作出与图中三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ完全相同的三角形，下列说法不正确的是（ ）
A．Ⅰ，Ⅱ可以
B．Ⅲ不可以
C．，，，都可以是作出三角形Ⅰ的依据
D．作出三角形Ⅱ的依据是
7．如图，根据相应的条件，能判定下面分别给出的两个三角形全等的是 （ ）
（1）线段与相交于点O，，与．
（2）， 与．
（3）线段与相交于点O，，与．
（4），，与．
A．（1）（2）（3）B．（1）（2）（4）C．（1）（3）（5）D．（2）（3）（4）
二、填空题
8．如图，C是的中点，且，请添加一个条件 ，使得．
9．如图，已知的面积为6，平分，且于点D，那么的面积为 ．
10．如图，，，，则 度．
11．如图，小刚为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点（点在一条直线上），在点处测得过木棍顶端的视线与地面的夹角，测得过楼顶的视线与地面的夹角，且量得点与楼底之间的距离与木棍的高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是 m．
三、解答题
12．如图，在中，，点E在边上，，作于点E，连接，且，与交于点F．
(1)求证：；
(2)求的度数．
13．如图，已知点，在线段上，，，．问与全等吗？请说明理由．
14．如图，已知，，，且B、C、D三点在同一直线上．
求证：．把以下证明过程补充完整．
证明：，
________________，（________）．
________________．
在和中，
（________）．
．
15．如图，点B、C在的边、上，，点E，F在内部的射线上，已知，且．求证：．
16．如图，在中，点D是BC的中点，，，垂足分别为E，F，且．
(1)写出图中一对全等的三角形：______；
(2)求证：．
《14.2 三角形全等的判定 同步训练》参考答案
1．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定以及三角形三边关系，根据相关知识逐个选项判断即可．
【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系，本选项不符合题意．
B、边边角，三角形不能唯一确定，本选项不符合题意．
C、角角边，三角形唯一确定，本选项符合题意．
D、一边一角无法确定三角形，本选项不符合题意，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．
根据全等三角形的判定方法，结合，解答即可．
【详解】解：A．若添加，
在和中，
∴，故不符合题意．
B．若添加，又，，符合，此种方法不能判定两个三角形全等，故符合题意．
C．若添加，
在和中，
∴，故不符合题意．
D．若添加，
在和中，
∴，故不符合题意．
故选B．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定方法．
根据证明即可．
【详解】解：∵为边上的中线，
∴，
∵，，
∴．
故选：B．
4．B
【分析】此题主要考查对尺规作图作一个角等于已知角的理解．利用全等三角形的判定方法判断即可．
【详解】解：由作图知：，，
∴，∴，
不能得到和，
∴叙述正确的是③和④，共2个，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由网格可知，，，所以，然后通过全等三角形的性质即可求解，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
由网格可知，，，，
∴，
∴，
故选：．
6．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，认真观察图形，是否满足三角形的判定定理是解答本题的关键．
【详解】三角形Ⅰ可以通过“，，，”作出三角形，
三角形Ⅱ可以通过“”作出三角形，
三角形Ⅲ缺乏条件，无法作出三角形，
则不正确的为D．
故选：D．
7．B
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：对于（1）：
∵，，
∴；
对于（2）
∵，，
∴；
对于（3）：
，，无法得到与全等；
对于（4）：
∵，，，
∴；
故（1）（2）（4）满足题意；
故选B．
8．（或，答案不唯一）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，是解决问题的关键．
要使，已知，，再根据三角形全等的判定方法，进行求解即可．
【详解】解：∵C是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴添加或或，
可分别根据判定．
故答案为：（或，答案不唯一）．
9．12
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中线，延长交于点，证明，得到，，进而得到，推出，即可得出结果．
【详解】解：延长交于点，

∵平分，，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵的面积为6，
∴的面积为12；
故答案为：12．
10．55
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，证明得到，再利用三角形内角和求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：55．
11．16
【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
根据题意可证明，得到，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
故答案为：．
12．(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
（1）根据垂直的性质得到，根据判定方法进行证明即可；
（2）根据可证得，进而求解的度数即可．
【详解】（1）证明：，于点，
，
在和中，
．
（2）解：由（1）得，
，
，
的度数为．
13．全等，见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，由得，再由，根据平行线的性质得，根据即可证明．
【详解】解：与全等，理由如下：
∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴．
14．；；等式性质1；；；；
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．由得出，再证明，即可得解．
【详解】证明：，
．
．
在和中，
，
．
15．见解析
【分析】本题考查三角形外角的性质、全等三角形的判定，熟练掌握三角形外角的性质和全等三角形的判定是解题的关键．
先证明，，然后根据可证．
【详解】证明：∵∠1是的一个外角，
∴，
∵，，
∴，，
在和中，
，
∴．
16．(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单．
（1）全等的三角形有；
（2）利用“”证明即可得到：．
【详解】（1）解：全等的三角形有；
故答案为：；
（2）证明：是边的中点，
，
又，，
，
又∵，
在和中，
，
．
．