初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）数学活动表格教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）数学活动表格教案设计，共3页。教案主要包含了提出问题，拓展研究，反思总结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
用整式的加减运算研究和解决问题
教科书
书 名：义务教育教科书
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月
教学目标
1.能从现实情境或数学情境中发现和提出问题。
2.能分析问题中的数量关系，列出整式，用整式的加减运算解决问题。
3.体会字母表示数，代数式表示数量关系，通过这种符号运算和推理得到的结论具有一般性，培养学生的抽象能力、模型观念和推理能力。
教学内容
教学重点：
用整式表示实际问题中的数量关系，掌握从特殊到一般的探究方法。
教学难点：
利用整式和整式的加减运算表示具体情境中的数量关系。
教学过程
一、提出问题
我们已经比较完整地研究了整式的加减运算，下面，我们用整式的加减运算研究和解决一些具体问题.
问题1 小学中，我们知道，如果两位数的各位数字之和是3的倍数，那么这个两位数也是3的倍数.你能解释其中的道理吗？
追问1：能一个一个地把两位数全部写出来吗？怎样统一地表示出所有的两位数？
追问2：要统一地表示出所有的两位数，需要借助什么方法？
追问3：需要设出哪几个量并用字母表示？
追问4：怎样表示问题的条件和结论？
师生活动：教师引导学生思考，想要一个一个地把具体的两位数全部写出来，这是不可能的，因为两位数有无数个；可以借助字母表示数，用代数式统一地表示所有的两位数；为此，需要设出两位数的个位数字和十位数字，分别设为a,b.这样，可以用10b+a统一地表示任何两位数.在此基础上，问题的条件表示为：a+b是3的倍数，要推出的结论是10b+a也是3的倍数.
设计意图：通过列代数式，把问题进行量化表达.
分析问题
问题2 在a+b是3的倍数这一条件下，怎样推出10b+a也是3的倍数呢？
追问1:怎样表示3的倍数？
追问2：怎样把10b+a与（a+b）及3的倍数建立联系？
师生活动：教师引导学生用代数式3n（n是正整数）表示3的倍数，在此基础上，把10b+a也写成3与一个正整数的积.已知a+b=3n,n是正整数，则10b+a=9b+(a+b)=9b+3n=3(3b+n)是3的倍数.
设计意图：通过列代数式，建立结论与条件之间的联系,获得解决问题的思路.
解决问题
问题3 怎样写出推导的过程？
师生活动：学生独立书写解题过程，相互交流，教师及时点评.
解：设两位数的个位数字和十位数字分别为a,b，则任何两位数都可以表示为10b+a，其中a,b为0-9的数字（b≠0）.
因为a+b是3的倍数，所以a+b=3n(n为正整数）.
又因为10b+a=9b+(a+b)=9b+3n=3(3b+n)，3b+n是正整数，
所以，10b+a是3的倍数.
设计意图：用字母表示数，代数式表示数量关系，通过整式的加减运算解决问题，培养学生的代数推理能力.
四、拓展研究
问题4 月历中有很多奥秘，请大家一起探索！
图1是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题：
（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？
（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置，（1）中的关系还成立吗？
（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？
（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？你能证明这个结论吗？

图1 图2
（5）仿照上述探究的方法，请你在月历中画出一个图形，例如，图3中的“+”形，图4中的“H”形.图形中的数有什么关系？先从具体的图形开始研究，进而猜想一般结论，并说明结论成立的理由.

图3 图4
师生活动：学生独立思考后，再通过小组交流，学生代表展示发现的结论，师生共同给出一般证明。
设计意图：经历字母表示数，代数式表示目标量，通过符号运算和推理得到结论，实现目标量的一般化。
五、反思总结
1.上述两个问题中，研究对象分别是什么？
2.这两类研究对象有什么共性？
3.我们是怎样统一地表示一类研究对象的？如何实现研究对象的一般化的？
4.我们是用什么方法得到研究结论的？
师生活动：教师引导学生总结，上述两类研究对象的共同特征是具体的对象个数很多，无法逐一写出所有的研究对象，借助字母表示数，用代数式表示目标量，实现研究对象的一般化，通过运算推导出研究结论，给出证明.
设计意图：总结用整式及其运算研究和解决问题的一般方法，体会这种基于数学运算和推理得到的结论具有一般性.
五、作业布置
1.任意写一个两位数（个位数字大于十位数字），分别交换其个位和十位数字的位置，把得到的数减去原两位数，所得差是多少？再用同样的方法做三次，你发现了什么规律？能说明理由吗？
2.若干个偶数排列如图所示，探究方框中数之间的关系：

设计意图：让学生应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题.