初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）数学活动表格教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）数学活动表格教案，共3页。教案主要包含了活动1，活动2，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
（初中数学）
年级
（七年级）
学期
(秋季)
课题
(一元一次方程（数学活动）)
教科书
书 名：数学七年级上册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2012年6月
教学目标
1.通过数学活动使学时进一步体会一元一次方程和实际问题中的关系，通过分析问题中的数量关系，进一步体会“建模”思想方法。
2. 运用所学过的数学知识，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。
3.通过数学活动，激发学生学习数学兴趣，增强自信心，体会数学与现实的联系，培养学生求真的科学态度。
教学内容
教学重点：
经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。
教学难点：明确问题中的已知量与未知量间的关系，寻找等量关系。
教学过程
师：在前面我们学习了用一元一次方程解决实际问题，今天我们学习用一元一次方程解决我们课本里面的两个数学活动。
一、活动1
统计资料表明，山水市去年居民的人均可支配收入为11 664元，与前年相比增长8%，扣除价格因素，实际增长6.5%.据上面数据，你能用一元一次方程解决下面问题吗？
（1）山水市前年居民的人均收入为多少元？
（2）在山水市，如果去年售价为1000元的商品价格上涨率与居民消费价格上涨率一致，那么该商品在前年的售价为多少元？
设问：你能理解题干中有关数据的含义吗？
预设：11 664 .指的是去年居民人均可支配收入为11 664元
8% 指的是去年较前年增长了8%的人均可支配收入，因此我们用式子来表达它们之间的关系：(去年人均可支配收入－前年人均可支配收入)÷前年人均可支配收入=8%
也可以将等式变形为：前年人均可支配收入×（1＋8%）＝去年人均可支配收入
6.5% 指的是：因居民消费价格增长，人均可支配收入实际增长6.5%
根据数据的分析，我们可以理清它们之间的关系。
师：根据刚才的分析，前年人均可支配收入×（1＋8%）＝去年人均可支配收入，在这个等量关系中，（1＋8%）和去年人均可支配收入均为已知量，前年人均可支配收入为未知量，就是我们需要求解的量，我们可以通过设未知数.同学们，在一个等式里面，只有一个未知量，其他都已知，我们就可以用一元一次方程来解决.
预设：设前年居民的人均收入为a元
由题意得（1＋8%）a＝11 664
解得a＝10800.即前年人均可支配收入为10800元.
师：通过查询资料得知：居民消费价格上涨率＝（1＋居民可支配收入增长率1＋居民可支配实际收入增长率－1）×100%
所以本题去年居民消费价格上涨率利用题目中的两个数据求得等于1.4%
接下来请同学们按照第1问的思路去解决吧！
师生活动：学生独立尝试解决，教师出示答案.
预设：设该商品在前年的售价为 b 元
由题意得（1＋1.4%）b＝1000
解得b ≈986
即该商品在前年的售价约为986元.
师总结：回顾本题的解决过程，我们在利用一元一次方程解决实际问题的时候，通过分析设出未知数列出方程，从而把一个实际问题转化成一个一元一次方程的数学问题，再解方程，求出方程的解x=a的形式，然后检验，最后作答，从而解决这个实际问题.
二、活动2
用一根质地均匀的木杆和一些等重的小物体，做下列实验：
（1）在木杆中间处拴绳，将木杆吊起并使其左右平衡，吊绳处为木杆的支点；
（2）在木杆两端各悬挂一重物，看看左右是否保持平衡；
（3）在木杆左端小物体下加挂一重物，然后把这两个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（4）在木杆左端两小物体下再加挂一重物，然后把这三个重物一起向右移动，直至左右平衡，记录此时支点到木杆左右两边挂重物处的距离；
（5）在木杆左边继续加挂重物，并重复以上操作和记录.
根据记录，你能发现什么规律？
师：通过同学们的小组合作、讨论、探究、做实验，我们得到了以下数据：

师：可以得到这样的规律：①右边小物体数目、位置不变，当左边小物体数目增多，为了木杆保持平衡，左边物体离支点的位置越来越近.
②右边距×右边小物个数=左边距×左边小物个数，即1×a= n×b.
师：当我们此时将右边距改为2，此时木杆想要重新保持平衡，左边距应为1，它们之间存在的关系是1×2= 2×1，仍然满足1×a= n×b.
当我们将右边小物体数改为3，其他不变，此时木杆想要重新保持平衡，左边距应为3，它们之间存在3×2= 2×3，满足na= mb.
因此，这个规律用文字表可以达为左边距×左边小物个数=右边距×右边小物个数.
师：我们可以运用这个规律去解决其他问题。
应用2：在木杆右端挂1个重物，支点左边挂n个重物，并使左右平衡，设木杆长为l cm，支点在木杆中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为x cm，把n,l作为已知数，列出关于x的一元一次方程.
师：根据之前的规律，左边距×左边小物个数=右边距×右边小物个数，我们可以明确这个等量关系中的已知量和未知量。
由题意得nx=12l
其实这个规律，我们以后将会在科学中学习，它叫作杠杆原理，我们通过视频了解一下。
师生活动：观看视频 ——杠杆原理（哔哩哔哩）
师：在生活中，我们可以发现很多物品的设计来源于杠杆原理，例如羊角锤、撬棒、瓶盖起子、跷跷板、筷子、指甲剪等.
三、课堂小结
设问：同学们，本节课，我们有什么收获？
师：首先回顾了用一元一次方程解决实际问题的基本过程，运用方程思想，在实际问题中建立方程模型，通过化归思想，得到方程问题的解，通过检验，得到实际问题的答案.我们还看到，数学不仅仅来源于生活，也服务于生活，希望在接下来的学习中，同学们要学会运用我们所学到的数学思想和数学方法解决更多的数学问题.