人教版（2024）九年级下册数学活动表格教案设计

这是一份人教版（2024）九年级下册数学活动表格教案设计，共4页。教案主要包含了 情境引入，形成概念，探索性质，应用性质等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
春季
课题
数学活动
教科书
书 名：《数学》教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年8月
教学目标
1.了解分形产生的背景．
2.通过科赫曲线产生过程，理解分形的概念；观察科赫曲线的特点，掌握分形最基本的性质——“自相似性”.
3.经历简单分形图（谢尔宾斯基三角形）的制作过程，进一步理解并掌握分形的概念及特征．
4.通过分形图片的欣赏，感受数学的应用价值以及数学的美．
教学内容
教学重点：
1. 分形的概念以及它的自相似性．
教学难点：
1.通过观察现实生活中不规则的事物对象，抽象出数学模型——分形，体会建模的思想．
教学过程
一、 情境引入
起伏不平的地形地貌，弯弯曲曲的海岸线，袅袅升腾的炊烟变幻飘忽的白云杂乱无章的粉尘等…… 它们不如我们在课堂里所学的三角形、圆形那么规则，和有序，它们具有难以想象的，复杂的结构。我们无法用，已学过的几何图形，来描述和刻画它们。那么，我们到底该用什么数学知识来描述它们呢？
二、形成概念
问题 我们先一起来了解一下数学史上一条典型曲线的构造．（如图）
追问 现在来观察一下这条曲线的局部细节，你有什么发现吗？
师生活动 将其细微部分放大后，其结构看起来仍与原先的一样，这种现象叫做自相似，自相似的过程可以无限的继续下去．像这样得到一种图形就是分形．这条曲线是瑞典数学家科赫于1904年制作的，于是又叫科赫曲线．
三、探索性质
问题 科赫曲线有多长呢？
师生活动 假设一开始的线段的长度为1．第一次变形后长度为，第n次变形后长度为， 无限次这样操作下去，n会无限大，会随着变得无限大，即科赫曲线的长度会变得无限长．
追问1 既然科赫曲线不可求长，我们从另一个角度来观察科赫曲线，它看上去是一个漂亮的平面图形，那么是不是可以算算它的面积是多少呢？
师生活动
科赫曲线的另一种构造方法：作一个顶角为120°的等腰三角形，将其底边三等分，以其中间的三分之一边为底边与原图形的顶角的顶点作一个等边三角形，并将其挖去。如此重复……既得科赫曲线。
设原图形的面积为1，第一次挖去的面积为，第二次挖去的面积为，第三次挖去的面积为，第n次挖去的面积.
所以，这n次挖去的面积之和为＋＋＋···＋＝1－.
所以，当n无限增大时，挖去的面积之和就无限接近1，换言之，科赫曲线的面积无限的接近0.
追问2 科赫曲线还有什么奇特的性质吗？
师生活动 三条科赫曲线首尾顺次相接可以围成一个漂亮的图案——科赫雪花．它围成的面积有限，但却有着无限的周长．
师生活动 科赫曲线是典型的分形，它所具备的特征是分形所具有的共性．
四、应用性质
问题 你想自己去制作一个分形图吗？
师生活动 师生共画谢尔宾斯基三角形.
谢尔宾斯基三角形除了用来描述物理系统中的分形结构外，也被用于数据压缩和密码学中的随机数生成器等。
追问 用类似的方法，尝试构造谢尔宾斯基地毯.
师生活动 一起来欣赏以曼德布罗特名字命名的“曼德布罗特集”（观看视频）.
课堂小结
分形就是研究，无限复杂，具备，自相似结构的几何学，是大自然复杂表面下的，内在的数学秩序。有人说：“为什么世界这么美丽，因为，我眼睛看到的都是分形”，大到海岸线、山川的形状、天空的云朵，小到一片树叶、一片雪花、皮蛋里的花纹，分形无处不在，无处不有。
从此以后，我们看到的数学，不再只有，那些枯燥的数学公式和推理演算，更有了它美轮美奂的另一面。正如曼德布罗特所言，“无边的奇迹，源于简单规则的，无限重复”，万物生长的密码，或许尽在于此。