初中数学人教版（2024）九年级下册数学活动表格教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）九年级下册数学活动表格教案及反思，共4页。
课程基本信息
学科
初中数学
年级
九年级
学期
秋季
课题
第二十八章锐角三角函数（活动课）
教科书
书 名：人教版九年级数学下册教材
出版社：人民教育出版社 出版日期：2014年8月
教学目标
1. 通过自己动手制作，明确测角仪的工作原理。
2. 能运用锐角三角函数的知识，进行物体高度测量。
教学内容
教学重点：
1. 运用锐角三角函数进行水平距离，树高，塔高等的测量。
2. 锐角三角函数的灵活运用。
教学难点：
1. 人的高度与测量实际物体高度之间的关系。
2. 测量塔高公式的推导。
教学过程
制作测角仪
（1）人站在斜坡上，正确的示意图是哪个？
（2）人与斜坡面的夹角是多少？
如果我们能制作一个工具，它可以测出人与斜坡面的夹角，那么这个物体的仰角或俯角就可以求出来，再利用我们所学的锐角三角函数来完成树、旗杆、塔的高度测量.
请同学们拿出准备好的量角器、细线、铅坠、502胶水,一起来制作简单的测角仪.
我们利用所做的测角仪来测一下这个60°斜坡的破角度数，一是体验测角仪如何使用；二是检查我们的测角仪是否准确.
使用测角仪测量树的高度
思考1：当我人在使用测角仪测量树高时，需要测量哪些数据？这些数据如何获得？（人眼，量角器0刻度线和树的顶端在同一直线上。）
思考2：我们在得到树高的过程中，最容易忽略什么？
（5）课后请同学们，用你自己所做的测角仪测量一下学校旗杆的高度，然后大家一起分享一下，自己的经验，怎么测量最方便？
2、利用测角仪测量塔高
同学们，老师在网上下载了一张塔的图片，希望同学们能用你手上的测角仪和皮尺测量出塔的高度，你觉得这个有没有什么难题？如果有是哪些难题？那该如何解决或避免这些难题，从而测出塔高？
第一个难题：我们很难测出人到塔对称轴的距离；
第二个难题：如果水平距离不够，我们将无法利用30°、45°、60°这些特殊角度来求，那即使求出的高度也只是关于某角三角函数的表达式；
第三个难题：如何解决问题？（数学角度，遇到这类问题该怎么办？）
有皮尺可以测量水平距离，有测角仪可以测出任意角，有三角函数表可查任意角的三角函数值，那么剩下来的就是建立方程.
β
α
E
D
C
H
F
B
A
当人在地面上点B位置上测得仰角为α，人向前走10米到达点H位置，此时仰角为β，求塔高CE.
解：在RT△ADC中，
tan=,得AD=
在RT△FDC中，
tanβ=,得FD=
AF=AD-FD=
CD==
练习：（浙教版九年级下册第一章1.33解直角三角形作业题第3题）如图，广场上空有一个气球A，地面上点B，C，D在一条直线上，BC=20m.在点B，C分别测得气球A的仰角∠ABD为45°，∠ACD为56°.求气球A离地面的高度AD（精确到0.1m）.
解：在RT△ABD中，
tan45°=,得BD=
在RT△ACD中，
tan56°=,得CD=
BC=BD-CD=
AD=
答：气球A离地面的高度AD为61.4米.
注意：分母里是大角的正切值减小角的正切值