人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程精练

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）实际问题与一元一次方程精练，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．妈妈买了一盒牛奶．妈妈和爸爸在早餐时喝了一半，明明喝了剩余部分的，这时还剩下，则这盒牛奶原来有（ ）
A．B． C． D．
2．三人合买一台洗衣机，甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，已知丙比甲多付了元，这台洗衣机的单价是（ ）元．
A．B．C．D．
3．某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
4．甲、乙两队工人共50人，从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人，甲队原有工人数是（ ）
A．18B．22C．23D．以上答案都不对
5．参加某选拔赛第一轮比赛的男女生人数之比是，所有参加第二轮比赛的91人中，男女生人数之比是，第一轮中被淘汰的男女生人数之比是．那么第一轮比赛的学生共（ ）人
A．119B．135C．160D．154
6．在阅读课上，老师把一批文学名著分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本．求该班学生多少人？设该班有学生x人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．某人打算从2024年生产的两款空调中选购一台，表一是两款空调的部分基本信息．设空调的使用年限是t，若选择1级能效空调，则使用的综合费用是元，下列说法正确的是（ ）．
表一
A．电价是0.6元
B．电价是0.42元
C．若选择3级能效空调，综合使用费用是元
D．若使用年限超过2年，选择1级能效空调更划算
8．某班同学参加搬花瓶劳动，搬大花瓶人数比搬小花瓶人数的一半多3人，若从搬小花瓶人员中抽出6人搬大花瓶，则搬小花瓶和搬大花瓶的人数相等，则原来搬小花瓶有（ ）人．
A．18B．21C．30D．36
9．儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子年龄的4倍． （ ）
A．3年前B．3年后C．6年前D．6年后
10．在一次学农活动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，设调往甲处人，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．沪苏通长江公铁大桥南起苏州市张家港市、北至南通市通州区，大桥全长千米，比南京长江大桥公路桥的2倍还多1894米．南京长江大桥公路桥长 米．
12．某市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲队有5名工人，乙队有15人，若从乙队借调名工人到甲队，则甲队人数与乙队人数刚好相等，根据题意可列出方程为 ．
13．已知萝卜和白菜的单位面积产量比为，现要把一块长、宽的长方形土地分为两块小长方形土地（保留宽不变），分别种植这两种作物．当萝卜与白菜的总产量比为时，种植萝卜的小长方形土地的长为 ．
14．某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，则甲队原有 人．
15．在一次劳动课上，有30名同学在甲处劳动，有12名同学在乙处劳动，现在另调25人也去这两处劳动，使得在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，如果设调往甲处人，那么依题意可列方程为 ．
三、解答题
16．学校将礼品颁发给朗诵比赛获得一、二、三等奖的同学，一等奖的每个同学能得到5个礼品，二等奖的每个同学能得到3个礼品，三等奖的每个同学能得到1个礼品．已知一、二、三等奖的同学共有56人，且获得三等奖的人数是获得二等奖人数的2倍，最终共颁发了120个礼品．求获得一、二、三等奖的同学分别有多少人？
17．在巴黎奥运会上，中国体育健儿以为国而战的情怀，顽强拼搏的信念，团结协作的品质，为祖国和人民赢得了荣誉，生动地诠释了新时代中国精神，成为广大青少年的榜样，掀起了运动的热潮．某校七年级乒乓球社团人数增加，需购买一批乒乓球拍和乒乓球，已知一副乒乓球拍比一盒乒乓球贵20元，买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元．
(1)求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价格各是多少元；
(2)在“双12”促销活动中，某体育用品商店制订以下优惠方案：
方案一：商品按原价打9折优惠；
方案二：商品按原价出售，每满200元返30元；
方案三：商品按原价出售，超过800元的部分打7折优惠；
现计划购买23副乒乓球拍和20盒乒乓球，请通过计算说明按照哪种方案购买较为合算．
18．小华的年龄是8岁，小青的年龄是9岁，求得他们今年的年龄之和是17岁，像这样的问题就是年龄问题．
(1)3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是多少岁？
(2)小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，多少年后他们的年龄和是30岁？
(3)小丁对小当说：“我到你这个年纪时，你就25岁了．”小当对小丁说：“我在你这么大时，你才4岁．”小丁今年多少岁？
19．有一户人家，父亲和儿子同一天过生日．若父子两人的年龄加起来是岁，则称为“百岁父子”．已知父亲岁时，儿子岁，现在父亲是儿子年龄的倍，请解决如下问题：
(1)现在父亲多少岁？
(2)再过几年，父子两人可以称为“百岁父子”？
20．列一元一次方程解决实际问题（两问均需用方程求解）
第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人．
(1)若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数；
(2)为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成．已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
匹数
能效等级
售价/元
平均每年耗电量
1.5
1
3200
700
1.5
3
2500
1000
《5.3实际问题与一元一次方程（和差倍分问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学七年级上册》参考答案
1．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
设原来牛奶量为，根据题意逐步计算剩余量，最后利用剩余建立方程求解．
【详解】解：设原来牛奶量为，
∵妈妈和爸爸喝了一半，
∴剩余量为，
∵明明喝了剩余部分的，
∴明明喝了，
∴此时剩余量为，
∵剩余，
∴，
∴，
故原来牛奶量为．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程应用的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．
设甲付钱的、乙付钱的、丙付钱的为，根据条件表示出甲、乙、丙各自付的钱，再利用丙比甲多付元求出，最后计算总价，然后即可求解．
【详解】∵ 甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，
∴ 设（其中、、分别为甲、乙、丙付的钱），
则，，，
∵ 丙比甲多付元，
∴ ，
即，
，
∴ ，
洗衣机的总价为，
代入，
∴这台洗衣机的总价元；
故选：C．
3．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的列出方程即可．
【详解】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：．
故选：B．
4．B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是，根据“从甲队抽调4名工人到乙队后，甲队现有工人数比乙队现有工人数的一半多2人”，可列出关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设甲队原有工人数是，则乙队原有工人数是，
根据题意得，，
解得，
即甲队原有工人数是22，
故选：B．
5．A
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系，按比例设未知数是解题关键．先求出第二轮比赛中男生、女生各多少人，设男生参加考试人数为，女生为，再根据第一轮中被淘汰的男女生人数之比是列出方程求解即可．
【详解】解：（人），（人），
设男生参加考试人数为，女生为．
依题意可列方程：
解得：
总人数为：（人）
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程．设这个班有学生人，根据“每人分3本，则剩余22本；若每人分4本，则还缺少26本”，由此列出方程即可．
【详解】解：设这个班有学生人，
由题意得，，
故选：B．
7．A
【分析】本题主要考查代数式的几何意义及代数式的值，解题的关键理解题意；根据“选择1级能效空调，则使用的综合费用是元，”可知：电费为元，然后根据题意可分别排除选项．
【详解】解：由题意得：电费为元，故A选项正确，B选项错误；
若选择3级能效空调，综合使用费用为元，故C选项错误；
当选择1级能效空调和选择3级能效空调，使用的综合费用相等时，则有：
，
解得：，故D选项错误；
故选A．
8．C
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键的找到等量关系，列出方程并解答．
设原来搬小花瓶人数是人，根据从搬小花瓶人员中抽出6人运土，则搬小花瓶和搬大花瓶的人数相等列出方程，进而求出即可．
【详解】解：设原来搬小花瓶人数是人，则搬大花瓶人数是人，
由题意，得，
解得．
故选：C
9．A
【分析】设x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，根据题意列方程求解即可．
本题考查了列一元一次方程解决年龄问题．正确的找出等量关系是解题的关键．
【详解】解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍，根据题意，得
，
，
∴3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．
故选：A.
10．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设应调往甲处人，那么调往乙处的人数是人，调动后甲处的人数是人，乙处的人数是人，根据在甲处劳动的人数为乙处人数的2倍，就可以列出方程即可．
【详解】解：设应调往甲处人，那么调往乙处的人数是人，
根据题意得：．
故选：D．
11．
【分析】本题考查了列方程解实际问题．
将沪苏通长江公铁大桥的长度千米换算成11072米，设南京长江大桥公路桥长度为x米，根据题意列出方程，解方程求出x．
【详解】解：千米米
设南京长江大桥公路桥长为x米，
根据题意得：
移项得：
计算得：
两边同时除以2得：
计算得：
故答案为：．
12．
【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据借调后甲队和乙队人数相等列出方程即可．
【详解】从乙队借调x名工人到甲队后，甲队人数变为人，乙队人数变为人．由题意，借调后甲队人数与乙队人数相等，故得方程．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，正确地列出方程．设种萝卜的小长方形土地的长为，根据萝卜与白菜的总产量比为，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设种萝卜的小长方形土地的长为，萝卜的单位面积产量为，
则：种白菜的小长方形土地的长为，白菜的单位面积产量为，
由题意，得：，
解得：；
种植萝卜的小长方形土地的长为；
故答案为：．
14．28
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，设乙队原来的人数为x人，甲队原来的人数为人，根据从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人列方程解决即可．
【详解】解：设乙队原来的人数为x人，甲队原来的人数为人．
根据题意，得．
解得．
当时， ，
则甲队原有28人，
故答案为：28．
15．
【分析】本题考查根据实际问题列方程，根据在甲处劳动的人数是在乙处劳动的人数的2倍，列出方程即可．
【详解】解：设调往甲处人，则调往乙处人，由题意，得：
；
故答案为：
16．获得一等奖8人，二等奖16人，三等奖32人．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．设获得二等奖有x人，则获得三等奖有人，获得一等奖有人，依题意列出一元一次方程，继而计算即可．
【详解】解：设获得二等奖有x人，则获得三等奖有人，获得一等奖有人，依题意，得
，
解得，
∴获得三等奖有（人），获得一等奖有（人），
答：获得一等奖8人，二等奖16人，三等奖32人．
17．(1)一副乒乓球拍的价格为40元，一盒乒乓球的价格为20元
(2)按照方案二购买较为合算，见解析
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程和对应的算式是解题的关键．
（1）设一副乒乓球拍的价格是元，则一盒乒乓球的价格是元，根据买12副乒乓球拍和8盒乒乓球共需640元建立方程求解即可；
（2）根据所给的优惠方案，分别计算出三种优惠方案下的费用，比较即可得到结论．
【详解】（1）解：设一副乒乓球拍的价格是元，则一盒乒乓球的价格是元，
根据题意，得，
解得，
∴．
答：一副乒乓球拍的价格为40元，一盒乒乓球的价格为20元．
（2）解：方案一：（元）．
方案二：元，
，
（元）．
方案三：（元）．
，
按照方案二购买较为合算．
18．(1)23
(2)9
(3)11
【分析】本题主要考查年龄问题的应用，关键是利用年龄差不变做题
（1），需要明确年龄随时间变化的规律，即时间往前年龄减少，时间往后年龄增加。结合题意分析解答即可；
（2）根据两人年龄同时增长，年龄和每年增加的量是两人每年增长年龄之和，利用年龄和的变化规律来解题；
（3）通过两人不同表述构建关于年龄差的关系，再利用年龄差不变的性质来求解．
【详解】（1）（岁），
（岁），
答：3年前，小康的年龄是17岁；3年后，小康的年龄是23岁．
（2）（岁），
（年），
答：小晨的年龄是5岁，小铃的年龄是7岁，9年后他们的年龄和是30岁．
（3）设小丁今年岁，则二人年龄差是岁，小当的年龄是岁，
则，
即，
，
解得，
答：小丁今年11岁．
19．(1)现在父亲岁
(2)再过年，父子两人可以称为“百岁父子”
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系是解题的关键．
（1）设现在儿子岁，则现在父亲岁，根据“父亲和儿子的年龄差不变”列出方程式，解方程求解即可；
（2）设再过年，父子两人可以称为“百岁父子”，根据“父子两人的年龄加起来是岁”列出方程式，解方程求解．
【详解】（1）解：设现在儿子岁，则现在父亲岁，
根据题意，得，
解得，
所以．
答：现在父亲岁．
（2）解：设再过年，父子两人可以称为“百岁父子”，即父子两人年龄和为岁，
则，
解得．
答：再过年，父子两人可以称为“百岁父子”．
20．(1)生产盲盒A的工人人数为600人；
(2)该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键．
（1）设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人，根据该工厂共有1000名工人，列出方程，解方程即可；
（2）设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B，根据2个盲盒A和3个盲盒B组成，列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设生产盲盒B的工人人数为x人，则生产盲盒A的工人人数为人，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：生产盲盒A的工人人数为600人；
（2）解：设安排m人生产盲盒A，则安排人生产盲盒B，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
B
A
B
A
C
A
D