河北省2025八年级数学上册第十七章特殊三角形学情评估卷（附解析冀教版）

这是一份河北省2025八年级数学上册第十七章特殊三角形学情评估卷（附解析冀教版），共7页。
第十七章 学情评估卷 时间：45分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个直角”时，应假设（ ） A. 三角形中有两个锐角 B. 三角形中有两个直角 C. 三角形中有一个直角 D. 三角形中没有直角 【答案】B 2．在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∠BAD=20∘ ，则∠C的度数为（ ） A. 20∘ B. 55∘ C. 60∘ D. 70∘ 【答案】D 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，CD⊥AB于点D，∠A=30∘ ，BD=2cm，则AB的长为（ ） （第3题） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】C 4．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那么判定△ABC与△DEF全等的依据是（ ） （第4题） A. SSS B. SAS C. ASA D. HL 【答案】D 5．如图，一艘轮船由海平面上的A地出发向南偏西40∘ 方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20∘ 方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距（ ） （第5题） A. 30海里 B. 40海里 C. 50海里 D. 60海里 【答案】B 6．下列结论正确的是（ ） A. 在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5 B. 若△ABC的三边长满足BC2+AC2=AB2，则∠A=90∘ C. 若三角形的三边长之比为8:16:17，则该三角形是直角三角形 D. 在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则△ABC是直角三角形 【答案】D 7．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD于点D,∠ABD=∠A，若BD=1，BC=3，则AC的长为（ ） （第7题） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图①）拼成的一个大正方形（如图②）.设直角三角形较长的直角边的长为a，较短的直角边的长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则图②中EF的长为（ ） （第8题） A. 3 B. 4 C. 22 D. 32 【答案】D 9．如图，△ABC是等边三角形，已知AE=CD，BQ⊥AD于点Q，BE与AD交于点P，下列结论不一定成立的是（ ） （第9题） A. ∠APE=∠C B. BP=2PQ C. AQ=BQ D. AE+BD=AB 【答案】C 10．如图，在△ABC中，∠C=90∘ ，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D，E分别在边AC，BC上滑动，且DE=4，若点M，N分别是DE，AB的中点，则MN的最小值为（ ） （第10题） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图.已知自动扶梯AB的长为18m，倾斜角为30∘ ，则自动扶梯的竖直高度BC等于_ _ _ _ m. （第11题） 【答案】9 12．如图，等边三角形ABC的边长为12，点D为AB上一点，DE⊥BC于点E，EF⊥AC于点F，连接DF.若△DEF也是等边三角形，则AD的长为_ _ _ _ . （第12题） 【答案】4 13．如图，△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，连接AA′.若BC′//AA′，∠BAA′=40∘ ，则∠A′BC的度数为​∘ （第13题） 【答案】60 14．如图，在△ABC中，BC=AC=10，AB=16，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长度的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动.连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t=_ _ _ _ _ _ . （第14题） 【答案】82 三、解答题（本大题共4小题，共54分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（12分）已知：如图，AB=BC，∠CDE=120∘ ，DF//BA，且DF平分∠CDE.求证：△ABC是等边三角形. 证明：∵DF平分∠CDE，∴∠CDF=∠EDF=12∠CDE. 又∵∠CDE=120∘ ，∴∠CDF=60∘ . ∵DF//BA，∴∠ABC=∠CDF=60∘ . 又∵AB=BC，∴△ABC是等边三角形. 16．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ,AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E,F为AC上的点，且DF=DB. （1） 求证：△CDF≌△EDB; （2） 若AB=10，BE=2,求AF的长. 【答案】 （1） 证明：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠ACB=90∘ ，∴DC=DE. 在Rt△CDF和Rt△EDB中， ∵DC=DE,DF=DB, ∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL). （2） 解：∵AB=10，BE=2，∴AE=8. ∵DE⊥AB，∠ACB=90∘ ， ∴∠AED=∠C=90∘ . 又∵DE=DC，AD=AD， ∴Rt△AED≌Rt△ACD(HL)， ∴AC=AE=8. ∵△CDF≌△EDB，∴CF=BE=2， ∴AF=AC−CF=8−2=6. 17．（14分）如图，已知在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点，连接MN，DM，ME. （1） 求证：MN⊥DE； （2） 若∠ABC=70∘ ，∠ACB=50∘ ，求∠DME的度数. 【答案】 （1） 证明：∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，M是BC的中点， ∴ 在Rt△DBC中，DM=12BC， 在Rt△BEC中，EM=12CB， ∴DM=EM. 又∵N为DE的中点，∴MN⊥DE. （2） 解：∵DM=EM=12BC, ∴DM=ME=BM=MC， ∴∠MDB=∠ABC,∠MEC=∠ACB, ∴∠BMD+∠CME=(180∘−2∠ABC)+(180∘−2∠ACB)=360∘−2(∠ABC+∠ACB)=360∘−2×(70∘+50∘)=120∘ ， ∴∠DME=180∘−(∠BMD+∠CME)=60∘ . 18．（16分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端天气，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为300km和400km，AB=500km，以台风中心为圆心，周围250km以内为受影响区域. （1） 海港C受台风影响吗？为什么？ （2） 若台风的速度为20km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】 （1） 解：海港C受台风影响. 理由：如图，过点C作CD⊥AB于点D， ∵AC=300km，BC=400km，AB=500km， ∴AC2+BC2=3002+4002=5002=AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90∘ ,∴AC⋅BC=CD⋅AB， ∴CD=300×400500=240(km). ∵240