河北省2025八年级数学上学期期末学情评估卷（附解析冀教版）

这是一份河北省2025八年级数学上学期期末学情评估卷（附解析冀教版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．比较实数0，−π ，3，−7的大小，其中最小的实数为（ ）
A. 0B. −πC. 3D. −7
【答案】B
2．《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意.二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
3．若m:n=1:3，则mm+n的值为（ ）
A. 14B. 34C. 4D. 43
【答案】A
4．下列计算或化简正确的是（ ）
A. (2+5)2=9B. 25+3=5−3
C. a2+b2=a+bD. (2−π)2=2−π
【答案】B
5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，延长BA到点E，使得BE=BC，连接DE.若∠ADE=44∘ ，则∠ADB的度数是（ ）
（第5题）
A. 56∘B. 68∘C. 72∘D. 76∘
【答案】B
6．已知x−1的立方根是1，2y+2的算术平方根是4，则x+y的平方根是（ ）
A. 9B. ±9C. ±3D. 3
【答案】C
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，AC=12,BC=18，按下列步骤作图：
（第7题）
步骤1：分别以点A，点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
步骤2：作直线MN交BC于点D，交AB于点E.则CD的长为（ ）
A. 5B. 10C. 13D. 15
【答案】A
8．在不为0的有理数范围内定义一种运算“※”，其规定为a※b=1a+1b，如2※4=12+14，根据这个规则，可得方程3※(x−1)=1的解为（ ）
A. x=12B. x=−1C. x=52D. x=−3
【答案】C
9．对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[−2.5]=−3.现对82进行如下操作：82第一次[8282]=9第二次[99]=3第三次[33]=1，这样只需对82进行3次操作，即可变为1，类似地，把300变为1，要进行操作的次数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
10．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘ ，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的平分线，BE交AD于点F，下面说法：①∠BAD=∠C；②AE=AF；③∠CAD=2∠CBE；④S△BCE=12BC⋅AE.其中正确的说法有（ ）
（第10题）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
11．如图，已知∠MON=30∘ ，点A1，A2，A3，A4，⋯ 在射线ON上，点B1，B2，B3，⋯ 在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯ 均为等边三角形，若OA1=1，则△A8B8A9的边长为（ ）
（第11题）
A. 16B. 64C. 128D. 256
【答案】C
12．如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰直角三角形ABE，且点E在△ABC内部，连接ED，EC，延长CE交AD于点F，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE.其中正确的结论有（ ）
（第12题）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．用四舍五入法对1.804取近似数，精确到百分位的结果是_ _ .
【答案】1.80
14．若8与最简二次根式m+1能合并，则m的值为_ _ _ _ .
【答案】1
15．如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，AB=5，AE=3，∠D=90∘ ，则AC=_ _ _ _ .
（第15题）
【答案】1
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，AB=6，AC=33，点D为斜边上任意一点，作点B关于CD所在直线的对称点B′，则AB′的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第16题）
【答案】33−3
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）先化简，再求值：(x+1x2−1+1)÷xx2−2x+1，其中x=5+1.
解：原式=x+1+x2−1x2−1⋅(x−1)2x
=x(1+x)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x
=x−1，
当x=5+1时，原式=5+1−1=5.
18．（8分）如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.
（1） 求出这个魔方的棱长；
（2） 图①中的阴影部分ABCD是一个正方形，求出正方形ABCD的面积及其边长；
（3） 把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与数轴上表示−1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为_ _ _ _ _ _ _ _ .
【答案】
（1） 解：设魔方的棱长为x，则x3=8，解得x=2，
∴ 这个魔方的棱长为2.
（2） ∵ 魔方的棱长为2，
∴ 每个小立方体的棱长都是1，
∴ 正方形ABCD的边长为12+12=2，∴S正方形ABCD=(2)2=2.
（3） −1−2
19．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF.
（1） 求证：△BDE≌△CDF；
（2） 若AE=13，AF=7，试求DE的长.
【答案】
（1） 证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.
∵BE//CF，∴∠DBE=∠DCF.
在△BDE和△CDF中，
∵∠DBE=∠DCF,BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF(ASA).
（2） 解：∵AE=13，AF=7，
∴EF=AE−AF=13−7=6.
又∵△BDE≌△CDF，
∴DE=DF=12EF=3.
20．（8分）已知：x=3−13+1，y=3+13−1.
（1） 求x+y的值；
（2） 求xy+yx+2的值.
【答案】（1） 解：x+y=3−13+1+3+13−1=(3−1)2+(3+1)2(3)2−1=82=4.
（2） ∵xy=3−13+1×3+13−1=1，
∴xy+yx+2=x2+y2+2xyxy=(x+y)2xy=421=16.
21．（9分）一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102 000元.如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1 500元.
（1） 甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2） 若让一个公司单独完成此项工程，哪个公司的施工费较少？
【答案】
（1） 解：设甲公司单独完成此项工程需a天，则乙公司单独完成此项工程需1.5a天.
根据题意，得1a+11.5a=112，
解得a=20.
经检验,a=20是分式方程的解且符合题意，则1.5a=30.
答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此项工程需30天.
（2） 设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为(y−1500)元.
根据题意，得12(y+y−1500)=102000，解得y=5000.
∴ 甲公司单独完成此项工程所需的施工费为20×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费为30×(5000−1500)=105000（元）.
∵100000