河北省2025八年级数学上学期期末学情评估卷（附解析人教版）

这是一份河北省2025八年级数学上学期期末学情评估卷（附解析人教版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
2．下面的计算结果不是a6的是（ ）
A. a3⋅a2B. (a2)3C. a8÷a2D. 12a6+12a6
【答案】A
3．某芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程.数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−8
【答案】A
4．根据图中的数据，可得∠B的度数为（ ）
（第4题）
A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘
【答案】B
5．如图，AB=ED，BC=DC，CA=CE，∠ACB=80∘ ，∠1=50∘ ，则∠2=（ ）
（第5题）
A. 20∘B. 30∘C. 50∘D. 80∘
【答案】B
6．已知4x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A. 6B. ±6C. 12D. ±12
【答案】D
7．劳动课上，八（1）班同学分成两组练习包饺子，女生组包300个饺子与男生组包200个所用的时间相同，已知女生组每分钟比男生组多包30个，若设女生组每分钟包x个，则可列方程为（ ）
A. 300x=200x−30B. 300x=200x+30
C. 300x−30=200xD. 300x+30=200x
【答案】A
8．在Rt△ABC中，∠C=90∘ ，∠B=30∘ ，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形.下列作法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
9．“若关于x的方程ax3x−9=123x−9+1无解，求a的值.”尖尖和丹丹的做法如下：
下列说法正确的是（ ）
A. 尖尖对，丹丹错B. 尖尖错，丹丹对
C. 两人的答案合起来也不完整D. 两人的答案合起来才完整
【答案】D
10．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足|a−2|+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A. 8B. 6或8C. 7D. 7或8
【答案】D
11．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”.如8=32−12，16=52−32，则8，16均为“和谐数”.在不超过2 017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ）
A. 255 024B. 255 054C. 255 064D. 250 554
【答案】A
12．如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘ ，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，连接OB,OC,OP,PC,OP=OC.
（第12题）
结论Ⅰ：△OPC是等边三角形；结论Ⅱ：AC=AO+AP．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
A. 结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误B. 结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误
C. 两个都正确D. 两个都错误
【答案】C
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．式子x(y−1)与−18(y−1)的公因式是_ _ _ _ _ _ .
【答案】y−1
14．△ABC的三边长如图所示，写出一个符合条件的m的整数值：_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第14题）
【答案】4（或5或6）
15．要使分式3x−1有意义，则x的取值范围是_ _ _ _ _ _ .
【答案】x≠1
16．如图，在△ABC中，∠B=60∘ ，AB=20，BC=35，动点D从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BA匀速向点A运动，同时动点E从点C出发，以每秒3个单位长度的速度沿CB匀速向点B运动，当D，E两点中有一点到达终点时，两点同时停止运动，设点D的运动时间为t秒. 若△DBE为直角三角形，则t=_ _ _ _ _ _ _ _ .
（第16题）
【答案】354或5
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1） (−3)2+(12)−1+(π−3)0；
（2） 28x8y4÷(−7x4y4)+(2x2)2.
【答案】（1） 解：原式=9+2+1=12.
（2） 原式=−4x4+4x4=0.
18．（8分）先化简，再求值：2a−1−a+1a2−2a+1÷a+1a−1，从−1，1，0，2中选取一个合适的数作为a的值.
解：原式=2a−1−a+1(a−1)2⋅a−1a+1=2a−1−1a−1=1a−1.
由题意可知a≠±1，
∴ 可取a=0，原式=10−1=−1.
或取a=2，原式=12−1=1.
19．（8分）小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其进行探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动.如图，A表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从A摆到B的位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到C的位置时，OB与OC恰好互相垂直（图中的点A,B,O,C均在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E，测得CE=15cm，OE=8cm.
（1） 求证：OE=BD；
（2） 求DE的长.
【答案】
（1） 证明：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE=90∘ .
∵CE⊥OA,BD⊥OA，∴∠CEO=∠ODB=90∘ ，∴∠BOD+∠B=90∘ ，∴∠COE=∠B.
由题意知OC=OB.
在△COE和△OBD中，
∠CEO=∠ODB,∠COE=∠B,OC=BO,
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴OE=BD.
（2） 解：由（1）知△COE≌△OBD，
∴OD=CE=15cm.
又∵OE=8cm，∴DE=OD−OE=15−8=7(cm).
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(−3,4)，B(−1,3)，C(−1,0).
（1） 在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2） △A1B1C1的面积为_ _ _ _ ；
（3） 如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出所有符合条件的点D的坐标.（点D 与点A 不重合）
【答案】
（1） 解：如图，△A1B1C1即为所求.
（2） 3
（3） 点D的坐标为(1,4)或(1,−1)或(−3,−1).
21．（9分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，过点D作DE⊥BC，交AB于点E.
（1） 若∠B=50∘ ,∠C=70∘ ，求∠ADE的度数；
（2） 若∠ADE=12∘ ,∠C=60∘ ，求∠B的度数；
（3） 若∠C−∠B=α ，则∠ADE=_ _ _ _ _ _ （用含α 的式子表示）.
【答案】
（1） 解：∵∠B=50∘ ,∠C=70∘ ，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=60∘ .
∵AD是角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30∘ ，∴∠BDA=180∘−∠B−∠BAD=100∘ .
∵DE⊥BC，∴∠BDE=90∘ ，
∴∠ADE=∠BDA−∠BDE=10∘ .
（2） ∵∠ADE=12∘ ，∠BDE=90∘ ，
∴∠BDA=∠ADE+∠BDE=102∘ .
∵∠BDA=∠CAD+∠C，∠C=60∘ ，∴∠CAD=42∘ .∵AD是角平分线，
∴∠BAC=2∠CAD=84∘ ，
∴∠B=180∘−∠BAC−∠C=36∘ .
（3） 12α
22．（9分）阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如m2−mn+2m−2n，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可以提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2−mn+2m−2n=(m2−mn)+(2m−2n)=m(m−n)+2(m−n)=(m−n)(m+2).此种因式分解的方法叫做“分组分解法”.请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1） 因式分解：a3−3a2+6a−18；
（2） 因式分解：ax+a2−2ab−bx+b2.
【答案】
（1） 解：a3−3a2+6a−18
=a2(a−3)+6(a−3)
=(a−3)(a2+6).
（2） ax+a2−2ab−bx+b2
=(a2−2ab+b2)+(ax−bx)
=(a−b)2+x(a−b)
=(a−b)(a−b+x).
23．（10分）当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知每顶A型帐篷的进价比每顶B型帐篷贵80元，购买7 200元的A型帐篷的顶数和购买4 800元的B型帐篷的顶数相同.
（1） 每顶A型帐篷和每顶B型帐篷的进价分别是多少元？
（2） 7月份小明以280元每顶的价格售出A型帐篷100顶，以210元每顶的价格售出B型帐篷150顶，8月份小明决定调整价格，每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在7月份的基础上下降m元，由于气温持续攀升，8月份A型帐篷的销量比7月份增加了2m顶，B型帐篷的销量比7月份增加了20%，小明在8月份获利11 200元，求m的值.
【答案】
（1） 解：设每顶A型帐篷的进价是x元，则每顶B型帐篷的进价是(x−80)元，根据题意，得7200x=4800x−80，
解得x=240，
经检验，x=240是原方程的解，且符合题意.
240−80=160（元）.
答：每顶A型帐篷的进价是240元，每顶B型帐篷的进价是160元.
（2） 根据题意得，8月份A型帐篷的售价为每顶280元，销量为(100+2m)顶，B型帐篷的售价为每顶(210−m)元，销量为150×(1+20%)=180（顶），
则(280−240)(100+2m)+180(210−m−160)=11200，解得m=18.
答：m的值为18.
24．（11分）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘ ，∠A=30∘ ，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，连接CE.
（1） 求证：△BCE是等边三角形；
（2） 如图②，点M为线段CE上一点（点M 不与点C，E重合），连接BM，以BM为边向右侧作等边三角形BMN，连接EN.
① 求证：EN//BC；
② 若∠CBN=90∘ ，请直接写出EN与BC的数量关系.
【答案】
（1） 证明：∵∠ACB=90∘ ，∠A=30∘ ，
∴∠ABC=60∘ ，BC=12AB.
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBA=12∠ABC=30∘ ，
∴∠A=∠DBA，∴AD=BD.
又∵DE⊥AB，∴AE=BE=12AB，
∴BC=BE.
又∵∠ABC=60∘ ，
∴△BCE是等边三角形.
（2） ① 证明：∵△MNB，△BCE是等边三角形，∴BM=BN，∠MBN=∠BCM=60∘=∠ABC，
∴∠CBM=∠EBN.
在△CBM和△EBN中，
BC=BE,∠CBM=∠EBN,BM=BN,
∴△CBM≌△EBN(SAS)，
∴∠BEN=∠BCM=60∘ ，
∴∠BEN=∠EBC，∴EN//BC.
② 解：BC=2EN.尖尖：
去分母，得ax=12+3x−9，
移项，得ax−3x=12−9，
合并同类项，得(a−3)x=3，
∵ 原方程无解，
∴a−3=0，
∴a=3.
丹丹：
去分母，得ax=12+3x−9，
移项、合并同类项，得(a−3)x=3，
解得x=3a−3，∵ 原方程无解，∴x=3a−3为增根，
∴3a−3=3，解得a=4.