2025八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称综合素质评价试卷（附解析冀教版）

这是一份2025八年级数学上册第十六章轴对称和中心对称综合素质评价试卷（附解析冀教版），共11页。
第十六章 综合素质评价 一、选择题（每题3分，共36分） 1．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 科克曲线 B. 赵爽弦图 C. 莱洛三角形 D. 笛卡尔心形线 【答案】A 2．下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．如图，要在一块三角形草坪上修建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则位置应选在（ ） A. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 B. 三角形三条高的交点处 C. 三角形三条中线的交点处 D. 三角形三个内角的平分线的交点处 【答案】D 4．[［2025石家庄裕华区月考］]如图，由图案①到图案②再到图案③的变化过程中，不可能用到的图形变化是（ ） （第4题） A. 轴对称 B. 旋转 C. 中心对称 D. 平移 【答案】D 5．如图，线段AB 外有两点C,D（在AB 同侧）使CA=CB,DA=DB,∠ADB=80∘ ,∠CAD=10∘ ,则∠ACB等于（ ） （第5题） A. 80∘ B. 90∘ C. 100∘ D. 110∘ 【答案】C 6．如图所示，六边形ABCDEO是以虚线l为对称轴的轴对称图形，连接AE，以下结论可能错误的是（ ） （第6题） A. AO=EO B. ∠1=∠2 C. AB=ED D. AE垂直平分OC 【答案】D 7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm，△ADC的周长为18cm，则BC的长为（ ） （第7题） A. 7cm B. 10cm C. 13cm D. 22cm 【答案】C 8．如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O作EF分别交AD，BC于点E，F.下面的结论：①点E 和点F，点B 和点D 是关于点O 的对应点；②过点B,D的直线必经过点O；③四边形ABCD 是中心对称图形；④四边形DEOC 与四边形BFOA 的面积必相等；⑤△AOE与△COF 成中心对称.其中正确的有（ ） （第8题） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个 【答案】D 9．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA 的平分线交于点P，若AB:BC:AC=3:3:2，则△PAB，△PBC，△PAC的面积之比为（ ） （第9题） A. 2:3:3 B. 3:3:2 C. 4:9:9 D. 9:9:4 【答案】B 10．[［2025承德月考］]如图，在△ABC中，∠B=90∘ ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：BD=DE；乙：∠CDE=∠CAB；丙：AB+EC=AC.下列判断正确的是（ ） （第10题） A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 只有丙对 D. 三种都对 【答案】D 【点拨】由作图可得AD平分∠BAC，DE⊥AC.∵∠B=90∘ ，∴BD=DE，故甲正确；∵∠CAB+∠C=90∘=∠C+∠CDE，∴∠CDE=∠CAB，故乙正确；在△ABD和△AED中，∠B=∠AED=90∘,∠BAD=∠EAD,AD=AD,∴△ABD≌△AED(AAS).∴AB=AE.∴AC=AE+CE=AB+CE，故丙正确.故选D. 11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘ ，点M是BC上一点，AC=3，AB=4，BC=5，若点M1和点M关于AB对称，点M2和点M关于AC对称，则点M1，M2之间的最小距离是（ ） （第11题） A. 6 B. 2.4 C. 4.8 D. 4 【答案】C 【点拨】如图，连接AM,AM1,AM2. ∵ 点M1和点M关于AB对称，点M2和点M关于AC对称， ∴AM=AM1,AM=AM2，∠1=∠2,∠3=∠4. ∵∠BAC=90∘ ，∴∠2+∠3=90∘ ，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180∘ .∴M1,A,M2三点共线.∴M1M2=AM1+AM2=2AM.∴ 当AM最小时，M1M2最小. ∵ 点M是BC上一点，∴ 当AM⊥BC时，AM最小， 此时，S△ABC=12AC⋅AB=12BC⋅AM. ∴3×4=5AM.∴AM=2.4.∴ 点M1，M2之间的最小距离是2×2.4=4.8.故选C. 12．如图，已知△ABC，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P分别作PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，则下列结论中正确的有（ ） （第12题） ①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180∘ ；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【点拨】过点P作PD⊥AC于点D，如图. ∵∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点P，PD⊥AC，PN⊥BF,PM⊥BE,∴PM=PN,PM=PD.∴PN=PD.∴ 点P在∠ACF的平分线上，即CP平分∠ACF,故①正确；∵PM⊥BE,PN⊥BF，∴∠ABC+90∘+∠MPN+90∘=360∘ .∴∠ABC+∠MPN=180∘ .在△PAM和△PAD中，∠PMA=∠PDA=90∘,∠MAP=∠DAP,AP=AP,∴△PAM≌△PAD(AAS)，∴∠APM=∠APD.在△PCD和△PCN中，∠PDC=∠PNC=90∘,∠DCP=∠NCP,PC=PC,∴△PCD≌△PCN(AAS)，∴∠CPD=∠CPN.∴∠MPN=2∠APC.∴∠ABC+2∠APC=180∘ ，故②正确；∵AP平分∠EAC，BP平分∠ABC，∴∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM，∠PAM=12∠ABC+∠APB，∴∠ACB=2∠APB，故③正确；∵△PAM≌△PAD，△PCD≌△PCN，∴S△APD=S△APM,S△CPD=S△CPN，∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④正确.故选D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13．母题 教材P123习题T2 如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，则它的轴对称图形是数字_ _ _ _ . （第13题） 【答案】2 14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，△ABC的面积为S，AB+AC=a，如果S=52a，那么DE=_ _ _ _ . （第14题） 【答案】5 15．已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA=15∘ ，∠MBA=45∘ ，那么∠MAN=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】30∘ 或60∘ 【点拨】根据线段垂直平分线的性质定理可知MA=MB，NA=NB，所以∠MAB=∠MBA=45∘ ，∠NAB=∠NBA=15∘ .当点M，N在线段AB的同侧时，∠MAN=∠MAB−∠NAB=45∘−15∘=30∘ ；当点M，N在线段AB的异侧时，∠MAN=∠MAB+∠NAB=45∘+15∘=60∘ .综上,∠MAN=30∘ 或60∘ . 16．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90∘ ，AC=3，BC=4，AB=5，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则DE+EF+DF的最小值是_ _ . （第16题） 【答案】4.8 【点拨】如图，分别作点D关于直线AC，直线BC的对称点M,N，连接CM，CN，CD，EN，FM.则DF=FM，DE=EN，CD=CM，CD=CN，∴CD=CM=CN，易得∠MCA=∠DCA，∠BCN=∠BCD.∵∠ACD+∠BCD=90∘ ，∴∠MCD+∠NCD=180∘ ，∴M,C,N共线.∵DF+DE+EF=FM+EN+EF≥MN=2CD，∴ 当M,F,E,N共线，且CD⊥AB时，DE+EF+DF的值最小，最小值为2CD的长. ∵CD⊥AB，∴12AB⋅CD=12BC⋅AC，∴CD=BC⋅ACAB=4×35=2.4，∴DE+EF+DF的最小值为4.8. 三、解答题（共72分） 17．（10分）请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）. （1） 在图①中添加1个正方形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形. （2） 在图②中添加1个正方形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形. （3） 在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形，在图④中画出符合条件的图形. 【答案】 （1） 【解】如图①.（答案不唯一） （2） 如图②. （3） 如图③.（答案不唯一） 18．（10分）母题 教材P155复习题T11 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F.若△PEF的周长等于20cm，求MN的长. 【解】∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点, ∴ME=PE,NF=PF. ∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长. ∵△PEF的周长等于20cm, ∴MN=20cm. 19．（10分）如图，△ABC的外角∠MBC的平分线BD与外角∠BCN的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB,BC,CA所在的直线的距离相等. 【证明】如图，过点P作PF⊥AB于点F,PG⊥BC于点G,PH⊥AC于点H. ∵BD平分∠MBC，CE平分∠BCN， ∴PF=PG,PG=PH, ∴PF=PG=PH. ∴ 点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等. 20．（12分）数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D，且点D在直线AB的右侧. （1） 如图①，点D恰好落在BC边上，则∠1与∠ACB之间的数量关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ; （2） 如图②，点D落在△ABC内，试探索∠1，∠2和∠ACB之间的数量关系. 【答案】（1） ∠1=2∠ACB （2） 【解】由折叠的性质可得∠DMN=∠CMN，∠DNM=∠CNM，∠D=∠ACB. ∵∠DMN+∠CMN+∠1=180∘ ，∠DNM+∠CNM+∠2=180∘ ， ∴2∠CMN+2∠CNM+∠1+∠2=360∘ . ∵∠D+∠DMN+∠DNM+∠CMN+∠CNM+∠C=360∘ ， ∴2∠ACB+2∠CMN+2∠CNM=360∘ . ∴∠1+∠2=2∠ACB. 21．（14分）如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D,AC边的垂直平分线l2交BC于点E,l1与l2相交于点O,连接OB,OC,AD,AE.若△ADE的周长为12cm,△OBC的周长为32cm. （1） 求线段BC的长; （2） 连接OA,求线段OA的长； （3） 若∠BAC=n∘(n>90)，直接写出∠DAE的度数. 【答案】 （1） 【解】∵l1是AB边的垂直平分线, ∴DA=DB. ∵l2是AC边的垂直平分线,∴EA=EC, ∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=△ADE的周长=12cm. （2） ∵l1是AB边的垂直平分线,∴OA=OB. ∵l2是AC边的垂直平分线,∴OA=OC.∴OB=OC. ∵△OBC的周长为32cm，∴OB+OC+BC=32cm. 由（1）知，BC=12cm,∴OB+OC=20cm. ∴OB=OC=10cm.∴OA=10cm. （3） ∠DAE=2n∘−180∘ . 22．[［2025邢台月考］]（16分）在△ABC中，AB=5，AC=3.点D在∠BAC的平分线所在的直线上. （1） 如图①，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF.求证：点D在线段BC的垂直平分线上； （2） 如图②，当点D在线段BC上时，若∠C=90∘ ，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD于点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G. ① 求∠DFG的大小； ② 若BC=4，EC=43，求GC的长度. （3） 如图③，过点A的直线l//BC，若∠C=90∘ ，BC=4，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 （1） 【证明】连接BD，CD，如图①. ∵ 点D在∠BAC的平分线上，且DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90∘ ，DE=DF. 在△BDE和△CDF中，BE=CF,∠BED=∠CFD,DE=DF, ∴△BDE≌△CDF(SAS).∴BD=CD. ∴ 点D在线段BC的垂直平分线上. （2） ① 【解】∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC，∠C=90∘ ， ∴∠BAF+∠ABF=12∠BAC+12∠ABC=12(∠BAC+∠ABC)=12×90∘=45∘ . ∴∠DFB=∠ABF+∠BAF=45∘ . ∵FG⊥BE，∴∠BFG=90∘ . ∴∠DFG=90∘−∠DFB=45∘ . ② 延长GF交AB于H，如图②. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD. ∵∠AFH=∠DFG=45∘ ，∠AFE=∠BFD=45∘ ， ∴∠AFH=∠AFE. 在△AFH和△AFE中，∠AFH=∠AFE,AF=AF,∠HAF=∠EAF, ∴△AFH≌△AFE(ASA).∴AH=AE. ∵AC=3，EC=43， ∴AH=AE=AC−CE=3−43=53. 又∵AB=5, ∴BH=AB−AH=5−53=103. ∵BE平分∠ABC，∴∠HBF=∠GBF. 又∵∠BFH=∠BFG=90∘ ，BF=BF， ∴△BFG≌△BFH(ASA).∴BG=BH=103. ∵BC=4,∴GC=BC−BG=4−103=23. （3） 1或2或3或6