2025八年级数学上册第十五章二次根式综合素质评价试卷（附解析冀教版）

这是一份2025八年级数学上册第十五章二次根式综合素质评价试卷（附解析冀教版），共6页。
第十五章 综合素质评价一、选择题（每题3分，共36分）1．在式子x2(x>0)，2，y+1(y=−2)，−2x(x>0)，33，x2+1，x+y中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B2．[［2025保定月考］]若代数式16+x有意义，则x的取值范围是（ ）A. x≥−6B. x>−6C. x≤−6D. x≤6【答案】B3．下列计算正确的是（ ）A. 2+3=5B. 33−3=2C. 3×23=2D. 15÷5=3【答案】C4．母题 教材P118复习题T8 若75n是整数，则正整数n的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B5．已知a−b=23−1，ab=3，则(a+1)(b−1)的值为（ ）A. −3B. 33C. 33−2D. 3−1【答案】A6．已知a,b,c为△ABC的三边长，且a2−2ab+b2+|b−c|=0,则a,b,c的大小关系是（ ）A. a=b>cB. a=b=cC. a>b>cD. a 15．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是：“以小斜幂并大斜幂,减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂,减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方,得积.”若把以上这段文字写成公式，即为S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2].现有周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2，则用以上给出的公式求得这个三角形的面积为_ _ _ _ _ _ .【答案】315 【点拨】∵ 周长为18的三角形的三边满足a:b:c=4:3:2，∴ 设a=4k,则b=3k,c=2k.∴4k+3k+2k=18，解得k=2.∴a=8,b=6,c=4.∴S=14[c2a2−(c2+a2−b22)2] =14[42×82−(42+82−622)2] =14×(1024−484)=135=315.16．已知实数x，y满足(x−x2−2025)(y−y2−2025)=2025，则x2+y2的值为_ _ _ _ .【答案】4 050【点拨】∵(x−x2−2025)(y−y2−2025)=2025，∴x−x2−2025=2025y−y2−2025=y+y2−2025，y−y2−2025=2025x−x2−2025=x+x2−2025，∴x−y=x2−2025+y2−2025 ①，y−x=y2−2025+x2−2025②，①+②，得2(x2−2025+y2−2025)=0，∴x2−2025+y2−2025=0.∵x2−2025≥0，y2−2025≥0，∴x2−2025=0,y2−2025=0.∴x2=2025，y2=2025.∴x2+y2=2025+2025=4050.三、解答题（共72分）17．（8分）计算下列各式.（1） 16+5×2×120；（2） (3+1)2−(18+26)÷2.【答案】（1） 【解】原式=4+5×2×120=4+12=4+22.（2） 原式=(3)2+23+1−(32+26)×22=4+23−(32×22+26×22)=4+23−(3+23)=4+23−3−23=1.18．（10分）（1） 先化简，再求值：a2−b2a÷(a−2ab−b2a),其中a=2+3,b=2−3.（2） 已知a+b=−2,ab=12，求ba+ab的值.【答案】（1） 【解】原式=(a+b)(a−b)a÷a2−2ab+b2a=(a+b)(a−b)a⋅a(a−b)2=a+ba−b,当a=2+3,b=2−3时，原式=2+3+2−32+3−2+3=423=233.（2） 由题意知a0,c−b−a