2025-2026冀教版数学八年级上册第十六章 轴对称和中心对称综合卷（有答案）

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2025-2026冀教版数学八年级上册第十六章 轴对称和中心对称综合卷一、选择题（每题3分，共36分）1．下列以数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．科克曲线B．赵爽弦图C．莱洛三角形D．笛卡尔心形线2．下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（　　）A．B．C．D．3．如图，要在一块三角形草坪上修建一个凉亭，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则位置应选在（　　）A．三角形三条边的垂直平分线的交点处B．三角形三条高的交点处C．三角形三条中线的交点处D．三角形三个内角的平分线的交点处4．如图，由图案①到图案②再到图案③的变化过程中，不可能用到的图形变化是（　　）A．轴对称B．旋转C．中心对称D．平移5．如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（　　）A．∠ANM=∠BNMB．∠MAP=∠MBPC．AM=BMD．AP=BN6．如图所示，六边形ABCDEO是以虚线l为对称轴的轴对称图形，连接AE，以下结论可能错误的是（　　）A．AO=EOB．∠1=∠2C．AB=EDD．AE垂直平分OC7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm，△ADC的周长为18cm，则BC的长为（　　）A．7cmB．10cmC．13cmD．22cm8．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA 的平分线交于点P，若AB:BC:AC=3:3:2，则△PAB，△PBC，△PAC的面积之比为（　　）A．2:3:3B．3:3:2C．4:9:9D．9:9:410．如图，在△ABC中，∠B=90∘ ，依据尺规作图痕迹，有如下三种说法：甲：BD=DE；乙：∠CDE=∠CAB；丙：AB+EC=AC.下列判断正确的是（　　）A．只有甲对B．只有乙对C．只有丙对D．三种都对11．如图，已知△ABC中，AB=4，AC=5，边BC的垂直平分线分别交BC，AC于点E，F，点D为直线EF上一点，则△ABD的周长最小值为（　　）A．11B．10C．9D．812．如图，已知△ABC，∠ABC，∠EAC的平分线BP，AP交于点P，过点P分别作PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，则下列结论中正确的有（　　）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180∘ ；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP.A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共12分）13．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，则它的轴对称图形是数字　 　.14．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，△ABC的面积为S，AB+AC=a，如果S=52a，那么DE=　 　.15．已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA=15∘，∠MBA=45∘，那么∠MAN=　 　.16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为　 　．三、解答题（共72分）17．请按下列要求画图（每小问各画出一种即可）.（1）在图①中添加1个正方形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形.（2）在图②中添加1个正方形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形.（3）在图③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形，在图④中画出符合条件的图形.18．如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F.若△PEF的周长等于20cm，求MN的长.19．如图，△ABC的外角∠MBC的平分线BD与外角∠BCN的平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等.20．数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题.现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D，且点D在直线AB的右侧.（1）如图①，点D恰好落在BC边上，则∠1与∠ACB之间的数量关系是　 　；（2）如图②，点D落在△ABC内，试探索∠1，∠2和∠ACB之间的数量关系.21．根据以下素材，完成探究任务.22．在△ABC中，AB=5，AC=3.点D在∠BAC的平分线所在的直线上.（1）如图①，当点D在△ABC的外部时，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC交AC的延长线于F，且BE=CF.求证：点D在线段BC的垂直平分线上；（2）如图②，当点D在线段BC上时，若∠C=90∘ ，BE平分∠ABC，交AC于点E，交AD于点F，过点F作FG⊥BE，交BC于点G.①求∠DFG的大小；②若BC=4，EC=43，求GC的长度.（3）如图③，过点A的直线l//BC，若∠C=90∘，BC=4，点D到△ABC三边所在直线的距离相等，则点D到直线l的距离是　 　.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】214．【答案】515．【答案】30∘或60∘16．【答案】24517．【答案】（1）解：如图①.（答案不唯一）（2）解：如图②.（3）解：如图③.（答案不唯一）18．【答案】解：∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，∴ME=PE，NF=PF.∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长.∵△PEF的周长等于20cm，∴MN=20cm.19．【答案】证明：如图，过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，PH⊥AC于点H.∵BD平分∠MBC，CE平分∠BCN，∴PF=PG，PG=PH，∴PF=PG=PH.∴点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等.20．【答案】（1）∠1=2∠ACB（2）解：由折叠的性质可得∠DMN=∠CMN，∠DNM=∠CNM，∠D=∠ACB.∵∠DMN+∠CMN+∠1=180∘，∠DNM+∠CNM+∠2=180∘，∴2∠CMN+2∠CNM+∠1+∠2=360∘.∵∠D+∠DMN+∠DNM+∠CMN+∠CNM+∠C=360∘，∴2∠ACB+2∠CMN+2∠CNM=360∘.∴∠1+∠2=2∠ACB.21．【答案】解：任务一：画出风筝完整的骨架ABCD 如解图①；任务二：①②③④；任务三：如解图②，由题可知，AC=60 cm，BD=30cm，∴S四边形ABCD=12BD⋅AO+12BD⋅CO=12BD⋅(AO+CO）=12BD⋅AC=12×30×60=900cm2,∴S稀=2S四边形ABCD=1800cm2.22．【答案】（1）证明：连接BD，CD，如图①.∵点D在∠BAC的平分线上，且DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90∘，DE=DF.在△BDE和△CDF中，BE=CF,∠BED=∠CFD,DE=DF,∴△BDE≌△CDF(SAS).∴BD=CD.∴点D在线段BC的垂直平分线上.（2）解：①∵BE平分∠ABC，AD平分∠BAC，∠C=90∘，∴∠BAF+∠ABF=12∠BAC+12∠ABC=12(∠BAC+∠ABC)=12×90∘=45∘.∴∠DFB=∠ABF+∠BAF=45∘.∵FG⊥BE，∴∠BFG=90∘.∴∠DFG=90∘−∠DFB=45∘.②延长GF交AB于H，如图②.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵∠AFH=∠DFG=45∘，∠AFE=∠BFD=45∘，∴∠AFH=∠AFE.在△AFH和△AFE中，∠AFH=∠AFE,AF=AF,∠HAF=∠EAF,∴△AFH≌△AFE(ASA).∴AH=AE.∵AC=3，EC=43，∴AH=AE=AC−CE=3−43=53.又∵AB=5，∴BH=AB−AH=5−53=103.∵BE平分∠ABC，∴∠HBF=∠GBF.又∵∠BFH=∠BFG=90∘，BF=BF，∴△BFG≌△BFH(ASA).∴BG=BH=103.∵BC=4，∴GC=BC−BG=4−103=23.（3）1或2或3或6如何制作风筝?素材一风筝的制作技艺是中国传统工艺，为了让同学们感受传统工艺的魅力，王老师带领同学们进行风筝制作.素材二风筝由骨架、风筝面、尾巴、提线、放飞线五部分构成，如图，是小明制作的风筝骨架模型图(为轴对称图形)的一部分，其中直线l为对称轴.问题解决任务一请你画出风筝完整的骨架ABCD；任务二连接BD交AC于点O，有以下结论，其中一定正确的有结论有 ▲ ；(填写序号)①AB=AD；②△ABC≌△ADC；③OB=OD；④∠BAC=∠DAC；⑤OA=OC.任务三已知竹条AC的长为60cm，与其垂直的竹条长为30cm，若给风筝骨架ABCD的正反两面都粘上绢布形成风筝面，求绢布的面积.