精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第二实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题 含答案

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一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共24分）
1. 计算的结果是（ ）
A. mB. m2C. m3D. m5
2. 榕榕对全班同学进行调查“你最喜欢的球类项目（只能选一项）”．然后依据所得数据绘制成扇形统计图．由图可知，在该班同学中，最受欢迎的球类项目是（ ）
A. 羽毛球B. 乒乓球C. 排球D. 篮球
3. 若，则“□”内应填的代数式是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 将多项式进行因式分解，公因式是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，点D是边中点，则下列结论正确是（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角示意图如图所示，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长 为3，则另一边长是（ ）
A. m+3B. m+6
C. 2m+3D. 2m+6
二、填空题（每小题只有一个选项符合题意．每小题3分，共18分）
9 因式分解：______．
10. 计算的结果等于____________．
11. 若，，则_____．
12. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________．
13. 如图，已知方格纸中是9个相同的小正方形，则的度数为______．
14. 如图所示，有一圆柱，其高为，它的底面半径为，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为________．（取3）
三．解答题 （共78分）
15 计算：
（1）
（2）
16. 因式分解：
（1）
（2）
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1．
(1)以图中点A为一个顶点画△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝，且点B、点C都在小正方形的顶点上；
(2)判断所画的△ABC的形状，并给出证明．
19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
20. 如图，点E在正方形ABCD内，AE=3，BE=4，AEBE，请求出阴影部分的面积S.
21. 小李对某班全体同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到的数据绘制了下面的统计图表.请据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）该班共有学生_____________人；
（2）在图1中，请将条形统计图补充完整；
（3）在图2中，在扇形统计图中，“音乐”部分所对应的圆心角的度数___________度：
（4）求爱好“书画”的人数占该班学生数的百分数.
22. 已知，．
（1）求的值．
（2）求的值．
（3）求的值．
23. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
如图②，的周长是12，分别平分和，于点D，若，则的面积为 ．
24. 如图， 在中， ， 点 从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动． 设点 的运动时间为秒．（）
（1）的长为 ．
（2）当点 在 延长线上运动时， 的长为 ；（用含 的代数式表示）
（3）当点 在的角平分线上时，求的值；
（4）在整个运动中，直接写出为等腰三角形时 的值．