精品解析：吉林省长春市长春汽车经济技术开发区长沈路学校2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题+答案

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满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题3分，共24分）
1. 下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A B. C. D.
2. 下列各点中，在的函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
3. 反比例函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、四象限D. 第二、三象限
4. 如图，的对角线、交于，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一次函数，当变化时，随增大而减小，则常数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向槽内匀速注水，直到水槽注满为止．能刻画水杯中水面的高度（厘米）与注水时间（分）的函数关系的图象大致是（ ）

A. B.
C. D.
7. 如图，把矩形沿对折，若，则的大小为（ ）

A B. C. D.
8. 点P、Q、R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．若，且图中所构成的“十字形”阴影部分面积为32，则k的值为（ ）
A. 21B. 24C. 27D. 30
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 ____．
10. 在中，，则的大小为________度．
11. 若点与点关于轴对称，则的值为________．
12. 如图，在中，，，和相交于点，四边形面积是6，，则四边形的面积是________．

13. 某种伸缩衣架是运用四边形具有不稳定性制作而成．当衣架中的菱形框架伸缩到如图所示的位置时，菱形的水平宽度，边长，则每个菱形最高点和最低点的距离的长为________．
14. 已知点到直线的距离可表示为．例如：点到直线的距离．据此进一步可得两条平行线和之间的距离为________．
三、解答题（共78分）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，在中，，，求的度数．
18. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B
（，）．

（1）求这两个函数表达式；
（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；
（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，点、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹．
（1）在图①中画出以为对角线的矩形．
（2）在图②中画出以为对角线的平行四边形，使其面积为4．
（3）在图③中画出以为一边的菱形．使其面积为4．
20. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.
21. 小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．
（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；
（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？
22. 【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第75页练习的部分内容．证明结论的正确性．
如图①，如果直线，那么的面积和的面积是相等的．

【方法探究】如图②，在中，点在边上．若，求与数量关系．

【方法应用】如图③，正方形的边长为5，点是正方形内部一点，连结、．当是以为腰的等腰三角形，且时，直接写出的长．

23. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
（1）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
24. 已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交，于点，，垂足为．
（1）如图1，连接，．则________．
（2）如图2，动点，分别从，两点同时出发，和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止．在运动过程中．
①已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
②若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的函数关系式．时间x（天）
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y（mg/L）
4.5
2.7
2.25
1.5
……