精品解析：吉林省长春市朝阳区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷+答案

这是一份精品解析：吉林省长春市朝阳区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷+答案，文件包含精品解析吉林省长春市朝阳区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷原卷版docx、精品解析吉林省长春市朝阳区2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了分式有意义的条件；根据分式有意义的条件是分母不等于0列式计算即可．
【详解】解：依题意，
解得：
故选：D．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
点在第二象限．
故选：B．
3. 已有化学家研制出纳米双足机器人，该机器人的步长仅为纳米．纳米米，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法表示为．
故选：D．
4. 小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（ ）
A. 商品名称B. 数量C. 单价D. 金额
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是固定不变的量即可得解，熟练掌握常量的定义是解此题的关键．
【详解】解：∵付款金额随购物数量的变换而变化，
∴单价是常量，
故选：C．
5. 如图，在中，对角线、相交于点O，下列结论一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等是解题关键．根据平行四边形的性质逐项判断即可．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
只有B选项正确，
故选：B．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，若直线与直线交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键．
观察函数图象得到，即直线的图象在直线图象的下方，再由交点即可得出不等式的解集．
【详解】解：由图知，，即直线的图象在直线图象的下方，
直线与直线交于点，
的解集为，
故选：A．
7. 如图，的对角线和相交于点O，过点O且与边分别相交于点E、F．若，，，则四边形的周长为（ ）
A. 17B. 20C. 23D. 28
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，利用平行四边形的性质可得出，，，利用证明，得出，，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形的周长是，
故选：B．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作轴于点D，过点B作轴于点C，连结CD，若四边形的面积为6，则k的值为（ ）
A. 9B. 6C. 4D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了反比例函数和一次函数的图象和交点问题，根据题意得到A、B两点关于原点成中心对称，则，，根据比例系数k的几何意义即可得到答案．
【详解】解：由题意可得，A、B两点关于原点成中心对称，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的法则，是解题的关键．根据负整数指数幂的法则，进行计算即可．
【详解】解：；
故答案为：．
10. 把直线向下平移3个单位得到的函数解析式为_______________________________
【答案】##
【解析】
【分析】根据上下平移时k值不变，b值是上加下减，即可求解．
【详解】解：直线向下平移3个单位得到的函数解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移规律．
11. 若关于x的方程的解为，则m的值为________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查根据分式方程的解，求参数的值，先将分式方程化为整式方程，再把代入，求解即可．
【详解】解：方程去分母，得：，
把代入，得：，
∴；
故答案为：7．
12. 在平行四边形中，，则______．
【答案】##115度
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，得，继而得到，解答即可．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
详解】∵平行四边形，
∴，
∴．
∵，
∴．
∴．
故答案为：．
13. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是________．（用“”连接）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查比较反比例函数值的大小，根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴双曲线过二，四象限，在每一个象限内随的增大而增大，
∵点、、在反比例函数的图象上，且，
∴；
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点C的坐标为．给出下面四个结论：
①点A的坐标为；
②是等腰三角形；
③若点、在直线AB上，则一定有；
④若点P是直线上的一个动点，则的最小值为4．
上述结论中，正确结论的序号有________．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，勾股定理等知识，分别令，，求出对应的y、x的值，则可求出A、B的坐标，即可判断①，根据两点间距离公式求出、，即可判断②；根据一次函数的增减性即可判断③；根据垂线段最短可得出当时，最小，然后根据等面积法求解，即可判断④．
【详解】解：当时，；当时，，解得，
∴，，故①正确；
∴，
又，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，故②正确；
∵直线中， ，
∴y随x 的增大而减小，
∵点、在直线AB上，，
∴，故③错误；
∵点P是直线上的一个动点，
∴当时，最小，
设的最小值为h，
则，
∴，
∴，
∴的最小值为4，故④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案．
【详解】解：
方程两边同时乘以去分母，得，
解这个整式方程，得．
检验：把代入，得，
所以，是原方程的解．
16. 已知点、都在反比例函数（k是常数，）的图象上，求m的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数，根据待定系数法求出反比例函数解析式，然后把点Q的坐标代入解析式求解即可．
【详解】解：将代入中，得，
．
反比例函数关系式为．
将代入中，得，
．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，18
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值，根据同分母的分式相加减法则化简，然后把x的值代入计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
18. 如图，在中，平分，平分，且相交于上的一点E．
（1）求证：．
（2）若，则的周长为________．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键：
（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证；
（2）平行结合角平分线，推出，再根据周长公式进行计算即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴的周长为．
19. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50件产品，现在生产1200件产品所需时间与原计划生产900件产品所需时间相同，求现在平均每天生产产品的数量．
【答案】现在平均每天生产产品200件
【解析】
【分析】本题考查分式方程的实际应用，设现在平均每天生产产品x件，根据生产1200件产品所需时间与原计划生产900件产品所需时间相同，列出方程进行求解即可．
【详解】解：设现在平均每天生产产品x件，则原计划平均每天生产产品件，
根据题意，得．解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：现在平均每天生产产品200件．
20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作平行四边形，使其顶点C、D均在格点上．
（1）在图①、图②中，分别作平行四边形，使其面积均为6，且所画图形不全等．
（2）在图③中，作平行四边形，使其为面积最大的平行四边形．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了无刻度直尺作图，解题的关键是恰当利用网格，正确画出图形．
（1）根据网格特点作图即可；
（2）根据网格特点作图即可．
【小问1详解】
解：如图，平行四边形即为所求，
；
【小问2详解】
解：如图，平行四边形即为所求，
．
21. 如图，甲、乙两人从A地出发，沿同一公路骑车前往B地．乙比甲晚出发0.3h，先到达B地．已知甲、乙两人距离A地的路程与甲骑车所用的时间之间的函数图象如图所示．
（1）A、B两地之间的路程为________ ，甲骑车的速度是________．
（2）求乙骑车过程中y与x之间的函数关系式．
（3）甲、乙两人相遇后，直接写出甲、乙两人相距时x的值．
【答案】（1）30，15
（2）
（3）1.5，1.9
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：
（1）根据函数的图象可得出A、B两地之间的路程，根据速度=路程÷时间即可求出甲骑车的速度；
（2）根据待定系数法求解即可；
（3）根据待定系数法求出甲骑车过程中y与x之间的函数关系式，然后分两种情况讨论：乙到达B地之前和乙到达B地之后，分别列出方程求解即可．
小问1详解】
解：根据题意，得A、B两地之间的路程为，甲骑车的速度是，
故答案为：30，15；
【小问2详解】
解：设乙骑车过程中y与x之间的函数关系式，
则，
解得，
∴；
【小问3详解】
解：设甲骑车过程中y与x之间的函数关系式，
则，
解得，
∴，
当乙到达B地之前，
根据题意，得，
解得；
乙到达B地后，
根据题意，得
解得，
综上，甲、乙两人相距时x的值1.5或1.9．
22. 【感知】
．
应用】（1）计算：．
【拓展】（2）填空：________（n为整数），
________．
（3）方程的解为________．
【答案】（1）；（2），；（3）
【解析】
【分析】本题考查分式的运算，数字类规律探究，解方程方程，解题的关键是得到：
（1）利用规律，进行计算即可；
（2）根据分式减法法则，进行计算即可；
（3）利用（2）中规律进行求解即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
；
（3）
，
，
，
∴，
解得：；
经检验是原方程的解；
故原方程的解为：．
23. 某文具店准备购进A、B两种型号的文具一共100件，两种文具的进价和售价情况如下表：
（1）求该文具店将这两种文具全部售完后，获得利润w（元）与购进A型号文具数量x（件）之间的函数关系式．（注：利润售价进价）
（2）若这两种文具全部售完后恰好获利580元，求购进A型号文具的数量．
（3）根据市场需求，若购进的A型号文具数量不少于B型号文具数量的，则两种文具全部售完后，可获最大利润为________元．
【答案】（1）
（2）购进A型号文具40件
（3）625元
【解析】
【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键：
（1）根据总利润等于两种文具的利润之和，列出函数关系式即可；
（2）令，求出的值即可；
（3）根据购进的A型号文具数量不少于B型号文具数量的，求出的范围，根据一次函数的性质，求最值即可．
小问1详解】
解：（1）由题意，；
【小问2详解】
∵，
∴当时，解得：；
答：购进A型号文具40件；
【小问3详解】
由题意，得：，
解得：，
∵，，
∴随着的增大而减小，
∴当时，有最大值为；
故答案为：625．
24. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线经过点、．点P在该直线上（点P不与点A重合），其横坐标为m，连接，以为邻边作．
（1）求该直线对应的函数关系式．
（2）当点Q在y轴上时，m的值为________．
（3）当的面积为4时，求m的值．
（4）当的面积被y轴分成两部分时，直接写出m的值．
【答案】（1）
（2）2 （3）或
（4）1，4
【解析】
【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解是解题的关键：
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据平行四边形的性质和中点坐标公式，求出点的横坐标，代入解析式进行求解即可；
（3）根据的面积为4，列出方程进行求解即可；
（4）设交轴于点，当时，设与轴交于点，当时，两种情况进行讨论求解即可．
【小问1详解】
解：把点、代入，得：
，解得：，
∴；
【小问2详解】
∵以为邻边作，
∴分别为平行四边形的对角线，
∵，点在轴上，点的横坐标为，
∴点的横坐标为0，
∵的中点相同，
∴，
∴，
【小问3详解】
∵以为邻边作，，
∴，，
∴，
∴，
∵点在直线上，
∴当时，，即：；
当时，，即：；
故或；
【小问4详解】
∵点在直线上，横坐标为，
∴，
∵，
∴，即轴，
∵的面积被y轴分成两部分，
①设交轴于点，当时，则：，
∴，即：，
∴；
②设与轴交于点，当时，则：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
设直线的解析式为：，
把代入，得：，
把代入，得：，
∴，
∴；
综上：或．收银员号：0021
购物小票号：00937439
序号
商品名称
数量
单价
金额
1
天然矿泉水
5
1.30
6.50
型号
价格
A型号文具
B型号文具
进价（元/件）
9
15
售价（元/件）
13
22