精品解析：吉林省长春高新技术产业开发区尚德学校2024-2025学年八年级下学期期中数学考试+答案

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试卷满分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列各式中是分式是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 扩大到原来的4倍
C. 不变D. 缩小到原来的
3. 中国k在网上成为热搜和下载安装的榜首软件，要支持这些软件功能，需要芯片的支持．据报道的主要芯片为，相当于，数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 若y与成反比例，x与 成正比例，则y与z成（ ）
A. 正比例B. 反比例C. 不成比例D. 不能确定
6. 点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7. 已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，当直线与有交点时，的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 函数的自变量的取值范围是______．
10. 若关于x的方程有增根，则a的值是______．
11. 已知轴，的坐标为，，则点的坐标是________．
12. 将直线向右平移4个单位，平移后的直线经过点，则的值为________．
13. 如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接．若的面积为8，则k的值为________．
14. 如图，函数（k，b为常数，）的图象经过点，与函数的图象交于点A，下列结论：①点A的横坐标为2；②关于x的不等式的解集为；③关于x的方程的解为；④关于x的不等式组的解集为．其中正确的是_______（只填写序号）．
三、解答题（共78分）
15 计算．
16. 解下列分式方程：
（1）；
（2）．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 为建设美丽中国，各地从2023年开始通过建造小而美的“口袋公园”来提升人民群众的幸福感．为此某地绿化部门现需要购买A、B两种绿植，已知A种绿植单价是B种绿植单价的3倍，用6750元购买的A种绿植比用3000元购买的B种绿植少50株．求B种绿植单价．
19. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点均在正方形网格的格点上．
（1）请你画出 关于y轴对称的；
（2）的面积为 ；
（3）请你在y轴上找到一点 P，使得最小（保留作图痕迹）．
20. 如图，一次函数的图象与x轴相交于点，的图象与x轴相交于点，这两个函数的图象相交于点A．
（1）求k，b的值和点A的坐标；
（2）结合图象，直接写出时x的取值范围；
（3）求的面积．
21. 驾驶员血液中每毫升酒精含量大于或等于微克即为酒驾，某研究所经实验测得，成人饮用某品牌度白酒后血液中酒精浓度（微克毫升）与饮酒时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．
（1）根据图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数解析式为 ；下降阶段的函数解析式为 ；（并写出的取值范围）
（2）问血液中酒精浓度不低于微克毫升的持续时间是多少小时？
22. 甲、乙两车分别从相距的，两地同时匀速相向而行．甲车出发后，由于交通管制，停止了，再出发时速度比原来减少，并安全到达终点．甲、乙两车距地的路程（单位：）与两车出发时间（单位：）的图象如图所示．
（1）______；
（2）求乙车距地的路程与两车出发时间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（3）请直接写出甲、乙两车出发多长时间相距．
23. 定义：如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数称为“和整数值”．例如，，，，则M与N互为“和整分式”，“和整数值”．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若是，请求出“和整数值”k；若不是，请说明理由；
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”．
①求P所代表的代数式；
②若分式D的值为正整数，求正整数x的值．
24. 【概念引入】对于给定的一次函数（其中为常数，且），则称函数为一次函数为一次函数的伴随函数．
例如：一次函数，它的伴随函数为
【理解运用】（1）对于一次函数，写出它的伴随函数的表达式．
（2）为了研究函数的伴随函数的图象某位同学制作了如下表格：
①补全表格中横线部分的数据；
②已知直线与的伴随函数的图象交于两点（点在点的下方）．点在轴上，当的面积为8时，求的值．
【拓展提升】（3）在平面直角坐标系中，点坐标分别为，，连接，当一次函数的伴随函数的图象与线段的交点有且只有1个时，直接写出的取值范围．
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0
1
2
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__________
2
0
__________
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