精品解析：吉林省长春市第二实验学校教育集团2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题+答案

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一、选择题（每题3分，共24分）
1. 方程的根为（ ）
A. B. C. ，D. ，
2. 在下列事件中，必然事件是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和是180°
3. 如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
4. 点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
5. 如图，在电线杆离地面高度为的A处向地面拉一条揽绳，使揽绳与地面的夹角为，则揽绳的长为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为（ ）
A. 12B. 18C. 20D. 50
7. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF，BF，∠AFB =90°，且AB=8，BC= 14，则EF的长是 （ ）

A 2B. 3C. 4D. 5
8. 如图，在正方形网格中，点为网格格点，，垂足为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共18分）
9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
10. 若，则______．
11. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则______．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围是_______．
13. 如图，河坝横断面迎水坡的坡比为坝高为，则的长度为______．
14. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有___________．
三、解答题（共78分）
15. 计算：
（1）
（2）
16. 解方程：
（1）
（2）
17. 清明节假期期间，某电影院有三部影片可供顾客选择观看，分别为猫猫的奇幻漂流（记为A）、哪吒之魔童闹海（记为）、唐探1900（记为），小明和小红各随机从中购买一张电影票，用画树状图（或列表）的方法，求他们看同一部影片的概率．
18. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
19. 如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长．
20. 已知：如图，在四边形中，，为对角线中点，为的中点，为的中点．求证：．

21. 图、图、图是的正方形网格，每个小正方形的边长都为．的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹，以下所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图中画一个，使．
（2）在图中画一个钝角，使．
（3）在图中画一个锐角，使．
22. 为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：小时）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：
b．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在这一组的是：
7 7.2 7.4 7.6 7.8
c．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m的值；
（2）抽取25名男生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为；抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为，比较，的大小，并说明理由；
（3）若该校九年级共有225名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时男生人数．
23. 【问题原型】如图①，四边形是正方形，．点E是边的中点，点F是边上一点，且．连结，且交于点G，求的面积．
【问题探究】如图②，小明首先延长，且相交于点M．易知且，求得的值，从而得到和的面积比，进而求出的面积．

以下是小明求解的值的部分过程：
解：在正方形中，
，
．
∵点E是边的中点，
．
，
．
．
请你补全缺失的求解过程．
【问题解决】请结合上述探究过程，直接写出的面积是_____________．
24. 如图，在中，，，，D为的中点，动点P在边上不与点A、B、D重合，过点P作的垂线交折线于点Q．以为邻边构造矩形．
（1）的长为______；
（2）当点Q落在上时，证明；
（3）点P在运动的过程中，求线段长度的取值范围；
（4）沿直线将矩形剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙图形恰好是三角形，请直接写出所有符合条件的的长．
平均数
中位数
男生
7.4
m
女生
7
6.8
求解过程缺失