数学沪科版（2024）14.2 三角形全等的判定课文内容课件ppt

这是一份数学沪科版（2024）14.2 三角形全等的判定课文内容课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了条对称轴，等边三角形，两个底角相等，两条边相等，三条边都相等，ABAC，你能验证你的结论吗，还可以怎么做，等腰三角形的判定定理，等角对等边等内容，欢迎下载使用。
每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三个角都相等，且都是60º
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?
活动1 如图，在△ABC 中，∠B=∠C.
(1)请你作出∠BAC的平分线AD.(2)将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC 被直线AD分成的两部分能够重合吗？(3)由上面的操作，你是否发现了边 AB 和边AC之间的数量关系?
证明：过点A作AD⊥BC,D点为垂足，∴∠ADB=∠ADC=90°.（垂直定义）
在△ADB和△ADC中，
∴△ADB≌△ADC.(AAS)∴AB=AC.(全等三角形的对应边相等)
活动2 运用所学知识，证明你的猜想.
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C.求证：AB=AC.
证明：作∠A的平分线，交BC于点D.在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AD，∴ △ABD ≌ △ACD，∴AB=AC.
∴ AB=AC. ( )即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
有两个角相等的三角形是等腰三角形.（简称“等角对等边”）
由上述定理可以直接得到：推论1三个角都相等的三角形是等边三角形.推论2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC到点D，使CD=BC.连接AD, 则△ACD≌△ACB.
∴ AD=AB，∠BAC=∠DAC=30°，∠BAD=60°.由推论2，得△ABD是等边三角形，∴ BD=AB
∴ BC= BD= AB.
定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
例1 如图，一艘船上午8：00从A处出发，以10n mile/h的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西30°的方向上.这艘船上午10：00到达B处，并测得礁石C在北偏西60°的方向上.
（1）画出礁石C的位置；
解：（1）以B为顶点，向北偏西60°作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地.
解：∵ ∠ACB=60°-30°=30°，（三角形的外角性质）
（2）求从B处到礁石C的距离；
又∵ ∠BAC=30°， ∴ ∠ACB=∠BAC,
∵ BA=10×（10-8）=20（n mile），
∴ BC=20 n mile .
即从B处到礁石C的距离是20 n mile.
如图，过点C作CF⊥AB，垂足为点F.
（3）这艘船继续向正北方向航行多少海里与礁石C的距离最小？；
∵∠CBF=60°，∠CFB=90°，
例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12 cm，则AB的长为多少？
解：设BC的长为x cm.在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝ AB，故AB＝2x cm.又AB＋BC＝12 cm，则可列方程x＋2x＝12，解得x＝4.则AB＝2x＝8.∴AB的长为8 cm.
例3 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.
证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC. ∵ BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD.
总结：平分角+平行=等腰三角形
判定等腰三角形的两种方法:(1)定义法:当三角形有两条边相等时,应用等腰三角形的定义来判定;(2)等腰三角形的判定定理:当三角形中有两个角相等时,应用“等角对等边”来判定.
1．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
2．有下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有(　　)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
3.如图，已知OC平分∠AOB,CD∥OB,若OD=8 cm，则CD等于( )A.8 cmB.4 cmC.15 cmD.20 cm
4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，∠A＝30°，BD＝2，求AD的长．
解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°.∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC＝90°.∴∠BCD＝90°－∠B＝30°.∴BC＝2BD＝4.∵∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴AB＝2BC＝8.∴AD＝AB－BD＝8－2＝6.