初中数学14.2 三角形全等的判定教学课件ppt

这是一份初中数学14.2 三角形全等的判定教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了获取新知，或∠A＝∠D，连接CD如图所示，∴AMBN，∴DMDN，随堂演练，∴AD∥BC等内容，欢迎下载使用。
判定两个三角形全等除了定义以外，我们还学习了哪些方法？
(1)“SAS“:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；
(2)“ASA“:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；
(3)“SSS “:三边分别相等的两个三角形全等；
(4)“AAS “:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；
(5)“HL“:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.
灵活选用合适的方法证明三角形全等
如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 (答案不唯一，只需填一个)．
AC＝DC或∠B＝∠E
解析：根据已知可知两个三角形已经具备有一角与一边对应相等，所以根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角都可以得到这两个三角形全等．若根据“SAS“判定时，则可以添加AC＝DC；若根据“ASA“判定时，则可以添加∠B＝∠E；若根据“AAS“判定时，则可以添加∠A＝∠D.
（1）已知一边一角，可任意添加一个角的条件，用AAS或ASA判定全等；添加边的条件时只能添加夹这个角的边，用SAS判定全等．若添加另一边即这个角的对边，符合SSA的情形，不能判定三角形全等；（2）添加条件时，应结合图形和四种判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，注意不能是SSA的情形．
例1 已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.求证：BF=DE.
分析 ： 本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.
证明：在△ABC和△CDA中， AB=CD，(已知)∵ BC=DA，（已知） CA=AC，（公共边）∴△ABC≌△CDA，（SSS）∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等)
在△BCF和△DAE中 BC=DA，(已知)∵ ∠1=∠2，（已证） CF=AE，（已知）∴△BCF≌△DAE，(SAS)∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等)
例2 已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′D′ 分别是△ABC 和△A′B′C′的高.求证：AD＝ A′D′ .
证明：∵△ABC ≌△A′B′C′ ，∴AB=A'B'，∠B=∠B'（全等三角形对应角相等）.∵AD，A'D'分别是△ABC 和△A′B′C′的高，（已知）∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.（垂直的定义）在△ABD和△A'B'D'中， ∴ △ABD≌△A'B'D' （AAS），∴ AD=A'D'.(全等三角形的对应边相等)
例3 如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
在△ACD与△BCD中,
∴△ACD≌△BCD.（SSS）
∴ ∠A=∠B ，AC=BC.
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
在△AMD与△BND中，
∴△AMD≌△BND（SAS）
1．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是(　)A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．AD∥BC，且AD＝BCD．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD
2． 如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB＝AC，则图中全等三角形有(　　)A．4对 B．3对 C．2对 D．1对
3．如图，O是线段AB和线段CD的中点． 求证：(1)△AOD≌△BOC；(2)AD∥BC.
证明：(1)∵O是线段AB和线段CD的中点，
∴AO＝BO，DO＝CO.
在△AOD和△BOC中，
AO=BO，∠AOD=∠BOC,DO=CO，
∴△AOD≌△BOC.(SAS)
(2) ∵△AOD≌△BOC， ∴∠A＝∠B.
4. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，E为AC上的一动点(不与点A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
解：相等．理由如下：在△ABC和△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，BC＝DC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠DAE＝∠BAE.在△ADE和△ABE中，AB＝AD，∠DAE＝∠BAE，AE＝AE，∴△ADE≌△ABE(SAS)，∴BE＝DE.