初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定授课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定授课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了SAS，ASA，SSS，两边及其夹角分别相等，两角及其夹边分别相等，三边分别相等，AAA，SSA，AAS，三个角分别相等等内容，欢迎下载使用。
我们已经学习了几种判定两个三角形全等的方法？
每一种判定方法都需要有三个条件，具体为：
通过之前学习我们知道，SAS，ASA，SSS都可以作为判断两个三角形全等的条件.那么请同学们想一想， 在三角形的六个基本元素中选择三个元素对应相等，还可以配成哪些形式呢？
两边和其中一边的对角分别相等
两角和其中一角的对边分别相等
探究1：AAA 能否判定两个三角形全等
结论: 三个内角对应相等的三角形不一定全等.
边长不相等的两个等边三角形三个角都是60°，但这两个三角形不全等
　想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
探究2：SSA能否判定两个三角形全等
结论:有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
如图，在△ABC和△DEF中,当∠A=∠D , ∠C=∠F和AB=DE时,能否得到 △ABC≌△DEF?
探究3：AAS能否判定两个三角形全等
∴ ∠A+∠C=∠D+∠F.
∴ △ABC≌△DEF(ASA).
三角形全等判定方法4
两角分别相等且其中一个等角的对边相等的两个三角形全等. (可以简写成“角角边”或“AAS”）
用符号语言表示为：在△ABC和△ DEF中，
∴ △ABC≌△ DEF（AAS）
∠A=∠D∠B=∠E BC=EF
注意:这里的边是其中一组等角的对边，要注意区分！
“边”必须是“其中一组等角的对边”.
“边”必须是“两角的夹边”；
依据“ASA”或“AAS”.
如果已知两个三角形两角和一边对应相等，那么就可以判定这两个三角形全等，
“ASA”与“AAS”的区别：
例1 如图，点B、F、C、D在一条直线上，AB=ED, AB∥ED, AC∥EF. 求证：△ABC≌△EDF.
证明：∵ AB∥ED, AC∥EF，∴∠B=∠D, ∠ACB=∠EFD. 在△ABC与△EDF中， ∠B=∠D ，（已证） ∠ACB=∠EFD， （已证） AB=ED ，（已知）
∴△ABC≌△EDF.（AAS）
例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵AB⊥AC，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.在△BDA和△AEC中，
∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE,AB＝CA，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
(2)DE＝BD＋CE.
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD＋AE＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
1．如图所示，在△ABC和△ABC′中，AB＝AB，AC＝AC′，∠ABC＝∠ABC′，但显然△ABC与△ABC′不全等，这说明当两个三角形有________________________相等时，这两个三角形不一定全等．
2．如图，AD平分∠BAC，∠B＝∠C＝90°，则判定△ABD和△ACD全等的直接依据是______________．
3． 如图所示，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB＝70°，∠D＝110°，求证：△ABC≌△EAD.　　　　　　
证明：由∠ECB＝70°得∠ACB＝110°.
又∵∠D＝110°，∴∠ACB＝∠D.
∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E.
在△ABC和△EAD中，
∠ACB=∠D，∠CAB=∠E，AB=EA,
∴△ABC≌△EAD.(AAS)