沪科版（2024）15.2 线段的垂直平分线示范课课件ppt

这是一份沪科版（2024）15.2 线段的垂直平分线示范课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了几何语言，∴PAPB，知识要点，还可以怎么做辅助线，不一定是，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
通过上一节的学习我们知道，如果两个点所连线段被某条直线垂直平分，那么这两个点关于这条直线成轴对称.这说明线段是轴对称图形，这条线段的垂直平分线是它的对称轴.
如图，点O是线段AB的中点，直线MN经过点O，且MN⊥AB，那么直线MN是线段AB的垂直平分线.
由于直线MN上的点O是线段AB的中点，因此OA=OB.在直线MN上任取两点P,Q（在线段AB的两侧各取一点），分别连接PA,PB,QA,QB.PA,PB的长有什么关系？QA与QB呢？
已知：如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，点P是MN上任意一点.求证：PA=PB.
由上面证明，我们得到垂直平分线的如下性质：
∵直线PO垂直平分AB，
温馨提示：这个定理向我们提供了一个证明线段相等的方法，以后可当作等腰三角形的一种判定方法.
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
思考：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明.
逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.
已知：如图，点P是线段AB外一点，且PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：设线段AB的中点为O,连接PO并延长.
在△POA和△POB中,
∴△POA≌△POB(SSS)，∴∠POA=∠POB，
∵∠POA+∠POB=180°，∴∠POA=90°.∴直线PO是线段AB的垂直平分线，∴点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：作∠APB的角平分线PO,交PO于点O.在△POA 和△POB 中， PA=PB，∠APO =∠BPO，PO =PO，∴ △POA ≌△POB（SAS）．∴ ∠POA=∠POB，OA=OB.
到一条线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：∵PA =PB，∴点P在AB 的垂直平分线上．
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
线段垂直平分线性质定理的逆定理
(2)若PA=PB,同时MA=MB,则直线PM是线段AB的中垂线吗？
理由：经过一点的直线有无数条.
思考：(1)若PA=PB,过点P作直线l,则l是线段AB的中垂线吗？
理由：两点确定一条直线.
证明某条直线是一条线段的垂直平分线的方法:(1)按定义:证明这条直线既垂直于这条线段,又平分该线段;(2)按判定定理:证明这条直线上有两点到线段两端的距离相等.
几何语言：∵AB =AC，MB =MC，∴点A、M均在线段BC的中垂线上，　∴AM垂直平分BC.
解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴BE＋CE＝AE＋CE＝AC＝14. ∵△BCE的周长为24， ∴BC＝△BCE的周长－(BE＋CE) ＝24－14＝10. 即BC的长为10.
例1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点D，E，AC＝14，△BCE的周长为 24，求BC的长.
1.如图，已知线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM的大小关系是( 　 　)A．AM>CM B．AM＝CMC．AM