初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线课文内容课件ppt

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15.1.2 线段的垂直平分线的性质第十三章 轴对称第1课时 线段的垂直平分线的性质15.1. 图形的轴对称一、新课导入垂直平分线二、探究新知如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系．P1A ____P1BP2A ____ P2BP3A ____ P3B＝＝＝猜想：点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等．由此你能得到什么结论？你能验证这一结论吗？已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB．　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB．　　又 AC =CB，PC =PC，　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．　　∴ PA =PB．由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.应用格式：∵　因为l是AB的垂直平分线，点P在AB上，∴　PA =PB．知识点1线段的垂直平分线的性质：例1 如图，在△ABC 中，AB＝AC＝20 cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D，若 △DBC 的周长为 35 cm，则 BC 的长为 (　　)A．5 cmB．10 cmC．15 cmD．17.5 cm三、典例精析 如图，在△ABC中，AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB，AC于点E，D， (1)若△BCD的周长为 8，求BC的长； (2) 若BC＝4，求△BCD的周长．例2 分析：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的周长．解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4， ∴△BCD的周长＝BC＋BD＋CD＝5＋4＝9.1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上一点， PA=7cm，则PB=________2.如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______．（第1题图）（第2题图）四、巩固练习3.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？解：∵　AD⊥BC，BD =DC ∴　AB =AC ∵　点C 在AE 的垂直平分线上 ∴　AC =CE ∴　AB =AC =CE ∵　AB =CE，BD =DC ∴　AB +BD =CD +CE 即　AB +BD =DE 四、巩固练习例3 已知：如图，在△ABC 中，边 AB，BC 的垂直平分线交于 P. 求证：PA = PB = PC.性质的应用教材71页 13五、课堂小结六、课后作业 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可得出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．(2)先根据线段垂直平分线的性质得出出AB＝BF，再结合（1）即可解答．证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠ECF.∵E是CD的中点，∴DE＝EC.又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△FCE，∴FC＝AD.(2)∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF.∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF.∵AD＝CF，∴AB＝BC＋AD.