数学八年级上册（2024）15.2 线段的垂直平分线授课课件ppt

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15.2 线段的垂直平分线
【学习目标】1．掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中；2．经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法．
用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？
答：通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA′，折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图)，也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线．
已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
1.分别以点A，B为圆心, 大于 AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.
2. 过点C,D作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
注意：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
例：如图直线MN经过AB的中点O，且MN⊥AB, P是MN上任意一点上.求证：PA=PB.
换一换：如果交换定理的题设和结论，会得到一个什么样的命题？它是真命题吗？
逆命题：到线段两端距离相等的 点在线段的垂直平分线上.
点P在AB的垂直平分线MN上
证明:（1）过P点画AB的垂线，交AB于点C.
（2）取AB中点C,过PC画直线MN
逆定理：到线段两端距离相等的点在 线段的垂直平分线上.
（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）
1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）. A.6 B.5 C.4 D.3
2.下列说法错误的是( )A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BEB.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线
3.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO, BC⊥BO,则OC与AB的关系是（ ）. A. AB垂直平分OC B. OC垂直平分AB C. OC只平分AB但不平分 D. OC只垂直AB但不平分
4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.
解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE, ∴∠ECD=∠A=36°. （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=ACB=72°,又∵∠ECD=36°， ∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5.