沪科版（2024）八年级上册（2024）15.3 角的平分线说课ppt课件

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第2课时 角平分线的性质
活动1 学生预习教材,掌握角平分线的作法,小组间交流并动手实际画一画,总结出画角平分线的步骤. 活动2 让学生用准备好的白纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么?
由上述活动及交流情况,总结以下新知识:1.角平分线上的点到角两边的距离相等.2.到角两边距离相等的点在角的平分线上.
例：已知：如图所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足为D，PC⊥OA，垂足为C.求证：PD=PC.
【证明】∵OP平分∠AOB.（已知）∴∠AOP=∠BOP（角平分线定义）又∵PC⊥OA,PD⊥OB,(已知)∴∠PCO=∠PDO=90°.（垂直的定义）在△PCO和△PDO中,∵
∴△PCO≌△PDO.(AAS)∴PC=PD.
1.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC.
证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC，∴DE=DF(角平分线上点到两边距离相等)且∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中∵
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)
1.角的平分线上的点到这个角的两边_______相等.2.如图，在△ABC中,∠A=80°,∠B与∠C的平分线相交于点I,则∠BIC=_______.
3.已知△ABC中,∠B=30°,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于D,且DE⊥AB于E,则∠BDE=_______=_______=_______.
∠EDA ∠CDA ∠CAB
4.如图,已知AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB,BC=8cm,BD=5cm,则DE的长为( ) D.6cm